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1、人教版八年级数学（下）课题：勾股定理复习课学情分析：八年级学生已初步具有几何图形的观察、几何证明的理论思维能力。他们希望老师创设便于他们进行观察的几何环境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会，希望老师满足他们的创造愿望，让他们实际操作，使他们获得施展自己创造才能的机会。但对于勾股定理的得出，首先需要学生通过动手操作，在观察的基础上，大胆猜想数学结论，而这需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，缺乏严谨的逻辑推理能力，从而形成困难。三维教学目标【知识与技能】1、理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够灵活运用勾股定理及其计算
2、；2、通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。【过程与方法】在探索勾股定理的过程中，让学生经历观察-猜想-归纳-验证的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。【情感态度与价值观】通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。重点、难点【教学重点】探索发现并论证勾股定理。【教学难点】通过拼图论证勾股定理及灵活应用。难点的突破方法：数形结合，让学生每做一道题都画图形，并写出应用公式的过程或公式的推导过程，在做题过程中熟记公式，灵活运用。分类讨论，让学生画好图后标图，从不同角度考虑条件和图形，
3、考虑问题要全面，在讨论的过程中提高学生的灵活应用能力优化训练，在不同条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度。【学具准备】4个全等的直角三角形硬纸板.教学方法：以学生为主体的回顾探索法课时安排：第一课时教学过程：一、课题引入（历史背景回顾）“勾股定理”是人类最伟大的十大科学发现之一，是初等几何中的一个基本定理。1、“勾股定理”被誉为“千古第一定理”，我国著名数学家华罗庚提出把“勾股弦关系图”带入太空给外星人。2、“勾股定理”有十分悠久的历史，几乎所有的文明古国对此定理都有所研究，还记得在西方他被称为什么定理吗？“毕达哥拉斯定理”还记得毕达哥拉斯是怎样发现这一定理的吗？“
4、朋友家的地砖”得到结论：SA+SB=SC3、概念巩固：勾股定理文字叙述。在中国之所以叫“勾股定理”是因为古人把直角三角形三边分别称为“勾、股、弦”，也就是满足勾与股的平方和等于弦的平方。注意：此定理应用于直角三角形，揭示了直角三角形三边间的关系。二、应用知识（小练习）1、注意三个正方形面积关系，以直角三角形斜边为边长的正方形最大。2、求直角三角形中未知边的长度。设计意图：应用定理解决简单问题并注意规范格式。3、在RtABC中，C=90,若a:b=3:4,c=10,则a= 。设计意图：根据边长间的比值关系，设未知数，应用“设k法”。三、回顾定理的证明方法1、最早证明的是三国时期吴国的数学家赵爽，
5、他创制了一幅“勾股圆方图”，是我国古代数学的骄傲，正因为此，这个图案被选为2002年在北京召开的第24届国际数学家大会的会徽，图形也象一个风车，风车一转象征我们欢迎远方来客。由学生思考简述证明方法，根据面积关系求证。2、将上图变形得到第二种证法。3、将2图割一半还能证明此定理成立吗？美国总统加菲尔德证法小结：三种方法都应用了面积割补的方法，有一定的相通性，至今全世界对勾股定理已有600多种证法，同学们感兴趣可以去查阅搜集并亲自证明。相信你们一定不比总统差！四、问题探索1、“飞机问题”，审题，作图 回顾“勾股数”，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数。“3、4、5”，成倍数也成立，如“6、8、
6、10”，“30、40、50”，还有我们做过的题“5、12、13”，“8、15、17” 记几个勾股数，减少计算量，提高效率。2、“猴子问题” ：在一棵树的10米高B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C，而另一只爬到树顶D直接沿DC间的缆绳到池塘C，结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？审题，作图3、勾股树 五、反馈小结，深化拓展a、这节课你了解复习了哪些知识，获得了什么？b、运用“勾股定理”应注意什么问题？六、作业1、通过查阅资料，了解勾股定理的证明方法并试着证明。2、复习检测卷勾股定理。七、板书设计勾股定理复习分析“猴子问题”（学生完成）作图，解答 解：设长为米（）（） （米）答：这棵树高为15米。丁 燕 玲 2019年6月12日
