《2019春九年级数学下册 28 锐角三角函数 28.2 解直角三角形及其应用 28.2.2 应用举例（第1课时）学案 （新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019春九年级数学下册 28 锐角三角函数 28.2 解直角三角形及其应用 28.2.2 应用举例（第1课时）学案 （新版）新人教版（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、28.2解直角三角形及其应用28.2.2应用举例(第1课时)学习目标1.了解仰角、俯角的概念,能根据直角三角形的知识解决实际问题.2.体会数学来源于实践又反过来作用于实践,逐步培养分析问题、解决问题的能力.学习过程一、复习与回顾(1)什么是锐角的正弦、余弦和正切?答:(2)30,45,60角的正弦值、余弦值和正切值分别是什么?填写下表:锐角A锐角三角函数304560sin Acos Atan A(3)什么是解直角三角形?答:二、例3探究2012年6月16日“神舟九号”载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后,就在离地球表面350 km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时,
2、从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6 400 km,结果精确到0.1 km)解:三、例4探究热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30,看这栋高楼底部的俯角为60,热气球与高楼的水平距离为120 m,这栋高楼有多高?(结果保留一位小数)解:四、尝试应用1.如图,甲楼AB的高度为123 m,自甲楼楼顶A处,测得乙楼顶端C处的仰角为45,测得乙楼底部D处的俯角为30,求乙楼CD的高度(结果精确到0.1 m,3取1.73).【思路点拨】首先分析图形,根据题意构造直角三角形.本题涉及多个直角三角形,应利用其公共边构造关系式求解.解:2
3、.建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 40 m的D处观察旗杆顶部A的仰角为60,观察底部B的仰角为45,求旗杆的高度(精确到0.1 m)【思路点拨】如图,由ADC=60可以求出A=30,就有AD=2CD=80 m,由勾股定理就可以求出AC的值,在BDC中由BDC=45就可以求出BC的值,从而求出结论.解:3.黄岩岛是我国南海上的一个岛屿,其平面图如图甲所示,小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示,其中B=D=90,AB=BC=15千米,CD=32千米,请据此解答如下问题:(1)求该岛的周长和面积;(结果保留整数,参考数据21.414,31.73,62.45)(2)求ACD的余弦值.【思路点
4、拨】(1)连接AC,根据AB=BC=15千米,B=90得到BAC=ACB=45,AC=152千米,再根据D=90利用勾股定理求得AD的长后即可求周长和面积;(2)直接利用余弦的定义求解即可.解:五、反思总结你能总结利用解直角三角形的有关知识解决实际问题的一般过程吗?答:评价作业(满分100分)【基础巩固】1.(8分)课外活动小组测量学校旗杆的高度.如图所示,当太阳光线与地面成30角时,测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米,那么旗杆AB的高度是()A.12米B.83米C.24米D.243米第1题图第2题图2.(8分)如图所示,为测量一棵与地面垂直的树OA的高度,在距离树的底端30米的B处,测得
5、树顶A的仰角ABO为,则树OA的高度为()A.30tan米B.30sin 米C.30tan 米D.30cos 米3.(8分)如图所示,小颖利用有一个锐角是30的三角板测量一棵树的高度,已知她与树之间的水平距离BE为5 m,AB为1.5 m(即小颖的眼睛到地面的距离),那么这棵树高是()A.533+32 mB.53+32mC.533 mD.4 m4.(8分)如图所示,小阳发现垂直于地面的电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=8米,BC=20米,CD与地面成30角,且此时测得垂直于地面的1米杆的影长为2米,则电线杆的高度为()A.9米B.28米C.(7+3)米D.(14+23)
6、米5.(8分)一棵树因雪灾于A处折断,如图所示,测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米,ABC约45,树干AC垂直于地面,那么此树在未折断之前的高度约为米(答案保留根号). 6.(8分)如图所示,两建筑物的水平距离BC为18 m,从A点测得D点的俯角为30,测得C点的俯角为60,则建筑物CD的高度为 m. 第6题图第7题图7.(8分)如图所示,在建筑平台CD的顶部C处,测得大树AB的顶部A的仰角为45,测得大树AB的底部B的俯角为30,已知平台CD的高度为5 m,则大树的高度为m(结果保留根号). 8.(8分)如图所示,为了知道空中一静止的广告气球A的高度,小宇在B处测得气球A的仰角为18,他
7、向前走了20 m到达C处后,再次测得气球A的仰角为45,已知小宇的眼睛距地面1.6 m,则此时气球A距地面的高度约为(结果精确到1 m). 9.(12分)如图所示,张华同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为30,旗杆底部B点的俯角为45.若旗杆底部B点到建筑物的水平距离BE=9米,旗杆台阶高1米,求旗杆顶点A离地面的高度.(结果保留根号)10.(12分)某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼,该居民楼的一楼是高5米的小区超市,超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32时.(1)超市以上的居民住房采光是否受影响?为什么?(2)若
8、要使超市以上的居民住房采光不受影响,两楼至少应相距多少米?(结果保留整数,参考数据:sin 3253100,cos 32106125,tan 3258)11.(12分)如图所示,在电线杆上的C处引拉线CE,CF固定电线杆,拉线CE和地面成60角,在离电线杆6米的B处安置测角仪,在A处测得电线杆上C处的仰角为30,已知测角仪AB高为1.5米,求拉线CE的长(结果保留根号).参考答案学习过程一、复习与回顾1.答:在直角三角形中,锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦,即sin A=A的对边斜边;锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦,即cos A=A的邻边斜边;锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,即tan
9、 A=A的对边A的邻边.2.锐角A锐角三角函数304560sin A122232cos A322212tan A33133.答:由直角三角形中的已知元素(至少有一条边),求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形.二、例3探究解:设POQ=,在图中,FQ是O的切线,FOQ是直角三角形.cos =OQOF=64006400+3430.949 1,18.36.弧PQ的长为18.361806 40018.363.1421806 4002 051(km).由此可知,当组合体在P点正上方时,从中观测地球表面时的最远点距离P点约2 051 km.三、例4探究解:如图所示,=30,=60,AD=120.tan
10、 =BDAD,tan =CDAD,BD=ADtan =120tan 30=12033=403,CD=ADtan =120tan 60=1203=1203.BC=BD+CD=403+1203=1603277(m).因此,这栋楼高约为277 m.四、尝试应用1.解:如图,过点A作AECD于点E,根据题意,CAE=45,DAE=30.ABBD,CDBD,四边形ABDE为矩形.DE=AB=123.在RtADE中,tanDAE=DEAE,AE=DEtanDAE=123tan30=12333=1233.在RtACE中,由CAE=45,得CE=AE=1233.CD=CE+DE=123(3+1)335.8.答
11、:乙楼CD的高度约为335.8 m.2.解:ACD=90,ADC=60,A=30,AD=2CD.CD=40 m,AD=80 m,在RtADC中,由勾股定理,得AC=403.BDC=45,DBC=45,DBC=BDC,BC=CD=40 m,AB=403-4029.3 m.旗杆的高度为29.3 m.3.解:(1)连接AC,AB=BC=15千米,B=90,BAC=ACB=45,AC=152千米.又D=90,AD=AC2-CD2=(152)2-(32)2=123(千米).周长=AB+BC+CD+DA=30+32+123=30+4.242+20.78455(千米).面积=SABC+SADC=112.5+
12、186157(平方千米).(2)cosACD=CDAC=32152=15五、反思总结答:利用解直角三角形的有关知识解决实际问题的一般过程是:(1)将实际问题抽象成数学问题(画出示意图,将其转化为解直角三角形的问题);(2)根据问题中的条件,适当选用锐角三角函数解直角三角形;(3)得到数学问题的答案;(4)得到实际问题的答案.评价作业1.B2.C3.A4.D5.(4+42)6.1237.(5+53)8.11 m 9.解:如图所示,作CHAB于H,在RtACH中,ACH=30,tan 30=AHCH,AH=CHtan 30=933=33(米),在RtCHB中,HCB=45,tan 45=HBCH,
13、BH=CHtan 45=9米,所以旗杆顶点A离地面的高度为AH+BH+1=(10+33)米.10.解:(1)受影响.理由如下:如图所示,延长光线交CD于F,作FEAB于E,在RtAEF中, tanAFE=tan 32=AEEF=AE1558,解得AE758=938,故可得FC=EB=20-938=10585,即超市以上的居民住房采光要受影响.(2)要使采光不受影响,则EB=5米,AE=15米,tan 32=15EF58,解得EF24米,即要使超市以上的居民住房采光不受影响,两楼应至少相距24米.11.解:如图所示,过点A作AHCD,垂足为H,由题意可知四边形ABDH为矩形,CAH=30,DH=AB=1.5,AH=BD=6,在RtACH中,tanCAH=CHAH,CH=AHtanCAH,CH=6tan 30=633=23,DH=1.5,CD=23+1.5,在RtCDE中,CED=60,sinCED=CDCE,CE=CDsin60=23+1.532=4+3(米).答:拉线CE的长为(4+3)米.2
