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1、2015-2016 学年第 1 学期数理统计学考试试题1、考试中可以使用不带编程功能的科学计算器。2、计算题要求写出公式及其主要计算过程，如果没有特殊说明结果保留2位小数3、请将选择题的答案（用字母A、B、C、D）填在下表对应题号后的空格内。1.设总体XN （卩，a 2）, YN （卩，a 2）相互独立，样本量分别为n，2 2 1，检验 H : a 2 a 2 今 H : a 2 a 2 的拒绝2 1 1 211n ，样本方差分别为 221域为（）。S2201A. F (n 1, n 1)S2 a 122B.S2-1 F (n 1, n 1)S2 a 122D.S2才 F (n 1, n 1)
2、S 2 a 2122选择题答案表12345678910一、单项选择题（每题 2分，共20分，选出最为恰当的一项）。）。2.假设0是e的一个点估计，那么以下说法中错误的是（A. 如e（0）=e，贝嚅是e的无偏估计B. 如0是e的无偏估计，贝（0）是g（e）的无偏估计C. 如0是e的极大似然估计，g（e）有单值反函数，则g（0）是g（e）的 极大似然估计D. e的均方误差定义为MSE（0） = E（0-e）23.设X ,X , ,X为来自正态分布N（卩,Q2）的简单随机样本，X为样1 2 n本均值，S 2 = 1 m （X - X ）2，则服从自由度为n -1的t分布的统计量 n n ii=1为（
3、 ）。B. v，n (X p) SnD. -n -1(X - p) Sn4. 下面不正确的是（A.u = u1aaB.X2 (n) = -/2(n)D.1-aaC. t (n) = t (n)1aaF(n, m) =1 -a1F (m, n)a5. 以下关于假设检验的说法，正确的是（A. 第一类错误是指，备择假设是真，却接受了原假设B. 利用样本观测值能够作出拒绝原假设的最小显着性水平 称为检验的 p 值C. 当检验的P值大于显着性水平a时，拒绝原假设D. 犯两类错误的概率不可以被同时减小6. 对于单因素试验方差分析的数学模型，设 S 为总离差平方和TS 为误差平方和， S 为效应平方和，则不
4、正确的是（）.eAA. 无论零假设是否成立，都有S = S+ ST e AB. 无论零假设是否成立，都有2X 2 C -1）G 2C.无论零假设是否成立，都有二X 2 （n - r）G 2D.零假设成立时，才有SA（厂-DF（r -1,n - r）S /（n - r）e7. 下面关于卩的置信度为if的置信区间的说法，不正确的是 （?）。A. 置信区间随样本的变化而变化，是随机变 量?B. 对固定的样本，置信区间要么一定包含真值卩，要么一定 不包含真值卩C. 卩落入区间的概率为1D. 随机区间以1 a的概率包含了参数真值卩8-设X ,X，,X是来自总体X的样本，EX *，则下列正确的是 12n（
5、 ）。A. X是卩的无偏估计量B. X是卩的极大似然估计量C. X是卩的相合（一致）估计量D. X不是卩的估计量9.设X , X ,X是来自NWQ 2）的样本，S 2为其样本方差，则DS 2的 值为（）1 . 26A.B.C.D. 2b 2.510. 某研究部门准备在全市 200 万个家庭中抽取 2000 个家庭， 据此推断该城市所有职工家庭的年人均收入。这项研究的参数是B. 200 万个家A. 2000 个家庭C. 2000 个家庭的年人均收入D. 200 万个家庭的年人均收入填空题(每题2分，共 20分)。1-设X，,X是来自总体 X N (p, Q 2) 的 简单随机样本, 1n丫 (X
6、 - p)2y二亠i，贝y yG 22. 设 X 的分布律为已知一个样本值11 1 2 2 3,则参数0的极大似然估计值为3-设X , X ,X是来自均匀分布总体U (0,0 )( 0 0是参数)的一1 2 n个样本,则0 的矩估计为ij4.单因素方差分析中，数据X ,i = 1,2,n ; j二1,2,s取自sj总体 X Np Q2? j = 1,2,sjj吏x则X二厶1j服从jnj5.设总体XN (p, Q 2), p, Q 2为未知参数，样本X , X ,X12均值和方差分别为X和S 2，则假设H :p = 0吕H :pz 0的t检验01使用的统计量t=6假设X ,X , ,X是从均匀分
7、布U(0,5)抽取的样本，那么样本均1225值X的渐近分布是7. 单因素方差分析中，假设因子有3个水平，每个水平下重复4次试验。现已知每个水平下试验结果的样本标准差分别为 1.5, 2.0和1.8,则误差平方和等于。8. 设总体XN（p , c 2），已知b = b，要使总体均值卩的置信水平0为17的置信区间的长度不大于l，则需要的样本容量至少为。9. 设X ,X ,X是来自二点分布b（1,p）的一个样本，则p的极大似然1 2 n估计为。10-设X ,X , ,X是来自正态总体N（p,0.36）的一个随机样本。经计1 2 9算，样本均值等于5，则p的95%的置信区间 为。三、计算题（共 60分
8、）。1（18分）.设总体x具有概率密度： 其中9 0为未知参数,X , X，,X是来自X的样本,x , x ,x是1 2 n 1 2 n 相应的样本观察值.（1）求9 的最大似然估计量.（2）求9 的矩估计量.（ 3）求得的估计量是否是无偏估计量.2（12分）.设x , X，,X来自某总体X的一个简单随机样本（n 50）,12nX的均值9为未知参数，方差b 2已知。请用大样本方法给出9的置 信度1 -的置信区间。3（ 16 分） . 设总体 X 服从指数分布,其概率密度为1f （x）=孑e -x / 9, x , 9 0未知.从总体中抽取一容量为n的样本 0,其它，X , X , , X .利
9、用结论竽x 2（2n）.12n0（1）求0的置信水平为17的置信区间。（ 2 ） 利 用 上 题 的 置 信 区 间 ， 试 给 出 假 设 检 验 问 题H :0=0 O H :0H0的显着性水平为a为拒绝域.4（ 14 分） . 在一项调查中，研究者想要了解房屋装修情况对房 屋价格（单位：万元/平方米）的影响。为此调查了 30 间粗装修， 35 间精装修和 35 间毛坯房的价格情况。现对每种房屋的价格进 行方差分析，得到的部分计算结果如下表所示。请回答：（ a = 0.05）表 3: 方差分析表平方和df组间207.21组内14.35总变异99均方F显着性.00011）写出上述方差分析表所检验问题的原假设和备择假设。2）请补充填写上面方差分析结果表中的所有空格部分。3）不同装修情况的房屋价格是否有显着差异？为什么？
