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1、 姓名： 准考证号： 莆田市2015年初中毕业（升学）模拟考试试卷座位号数学试题（满分150分；考试时间120分钟）注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答，答案写在答题卡上的相应位置。一、精心选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中有且 只有一个选项是正确的.答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分.1在实数，0，-1.414，有理数有A1个 B2个 C3个 D4个2下列计算中，正确的是A2a+3b=5abB（3a3）2=6a6Ca6a2=a3 D-3a+2a=-a3数据：2，5，4，5，3，4，4的众数
2、与中位数分别是A4，3 B4，4 C3，4 D4，54 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D5餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为A51010千克B50109千克C5109千克D0.51011千克6关于的一元二次方程的两根为，那么代数式的值为A B C2 D-27如图所示，是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为A60 B70 C90 D1608如图所示，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE平分ODC交OC于点E，若AB=
3、2，则线段OE的长为A B C D9如图所示，已知O的半径为5，锐角ABC内接于O，BDAC于点D，AB=8，则tanCBD的值等于A B C D10定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”如图所示，直线l：经过点M（0，），一组抛物线的顶点B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），Bn（n，yn） （n为正整数），依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0），An+1（xn+1，0）（n为正整数）若x1=d（0d1），当d为（）时，这组抛物线中存在美丽抛物线A或
4、 B或 C或 D （第7题图） （第8题图） （第9题图）二、细心填一填：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11分解因式：_12购买单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款_元13掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别标有数字16，掷得朝上的一面的数字为奇数的概率是_14若不等式组的解集是，则_15如图所示，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60得到FC，连接DF则在点E运动过程中，DF的最小值是_16如图所示，在ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，CBP的平分线交CE
5、于Q，当CQ=CE时，EP+BP=_ （第15题图） （第16题图）数学试卷 第2页（共6页）三、耐心做一做：本大题共10小题，共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分6分） 计算：.18.（本小题满分6分） 先化简，再求值：，其中19.（本小题满分6分） 解方程：20（本小题满分6分） 如图所示，已知ABCD，AB=CD，BF=CE，求证：AE=DF （第20题图）21（本小题满分8分）某班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况，八年级300名同学零花钱的最主要用途情况，九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇
6、形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据九年级300名同学完成家庭作业时间情况统计图时间1小时左右1.5小时左右2小时左右2.5小时左右人数508012050根据以上信息，请回答下列问题：（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少；（2）补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留一位小数）数学试卷 第3页（共6页）（背面还有试题）22（本小题满分8分） 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，直线AB与x轴交于点C，点B的坐
7、标为（-6，n），线段OA=5，E为x轴正半轴上一点，且tanAOE=，求AOB的面积 （第22题图）23.（本小题满分10分） 已知，如图所示，直线MN交O于A，B两点，AC是直径，AD平分CAM交O于D，过D作DEMN于E，若DE=6cm，AE=3cm，求O的半径 （第23题图）24.（本小题满分10分）在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套设销售单价为x（x60）元，销售量为y套，当销售单价为多少元时，才能在一个月内获
8、得最大利润？最大利润是多少？数学试卷 第4页（共6页）25.（本小题满分12分） 如图所示，ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，BAC=EDF=90，DEF的顶点E与ABC的斜边BC的中点重合将DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q（1）（4分）如图，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：BPECQE；（2）（8分）如图，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：BPECEQ；并求当BP=a，CQ=时，P、Q两点间的距离 （用含a的代数式表示） （第25题图）26（本小题满分14分） 如图所示，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线经过
9、A、B两点，与x轴的另一个交点为C，连接BC（1）（4分）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）（10分）点P从点C出发，沿线段CA由C向A运动，同时点Q从点B出发，沿线段BC由B向C运动，P、Q的运动速度都是每秒1个单位长度，当Q点到达C点时，P、Q同时停止运动，试问在坐标平面内是否存在点D，使P、Q运动过程中的某一时刻，以C、D、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由 （第26题图）数学试卷 第5页（共6页）草稿纸莆田市2015年初中毕业（升学）模拟考试试卷数学试题参考答案及评分标准 说明： （一）考生的解法与“参考答案”不同时，可参照“答案的评分标准”的精神
10、进行评分 （二）如解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分 （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的累计分数 （四）评分的最小单位是分，得分或扣分都不能出现小数19.解：原方程即：，（1分）方程两边同时乘以，（2分）得：，（3分）化简得：，（4分）解得：，把代入，（5分）故方程的解是：（6分）20.证明：ABCD，DCF=ABE，（1分）BF=CE，BF-EF=CE-EF，（2分）即CF=BE，（3分）在ABE与DCF中，ABEDCF（SAS），（5分）AE=DF（6分）21.解
11、：（1）冰红茶的百分比为1-25%-25%-10%=40%，（1分）冰红茶的人数为40040%=160（人），（2分）即七年级同学最喜欢喝“冰红茶”的人数是160人；（3分）（2）补全频数分布直方图如图所示（4分）一、精心选一选：本大题共10小题，每小题4分，共 40分.每小题给出的四个选项中有且只有一个选 项是正确的.答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分.1. D 2.D 3.B 4.D 5.A 6.B 7.B 8.C 9.D 10.B二、细心填一填：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11. 12. 13.14. -1 15.1.5 16.12三、耐心做一做：本大题共10小题，共86分.解答应 写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：原式=（4分） =（6分）（注：，每个各1分）18.解：原式=（1分） =（3分） =，（4分）当时，（5分）原式=（6分）数学参考答案及评分标准 第1页，共6页 数学参考答案及评分标准 第1页，共6页23.解：AED=90，DE=6，AE=3，（1分）连接CD（2分）AC是O的直径，（3分）
