《合情推理与演绎推理实务知识资料》由会员分享，可在线阅读，更多相关《合情推理与演绎推理实务知识资料（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【经典资料，WORD文档，可编辑修改】【经典考试资料，答案附后，看后必过，WORD文档，可修改】13.1合情推理与演绎推理考情分析1 从近年来的新课标高考来看，高考对本部分的考查多以选择或填空题的形式出现，主要考查利用归纳推理、类 比推理去寻求更为一般的、新的结论，试题的难度以低、中档题为主.2 演绎推理主要与立体几何、解析几何、函数与导数等知识结合在一起命制综合题.基础知识1、归纳推理由某类事物的部分对象具有某些特征，推岀该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别 事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理。(3)归纳推理的步骤：（1）通过观察特例发现某些相似性（2）把这种相似性推广为一
2、个明确表达的一般性命题对所得岀的一般性命题进行检验，在数学上，检验的标准是能否完成严格的证明：2、演绎推理：从一般性的原理岀发，推岀某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理。演绎推理又称逻辑推理，它是必真推理，是从一般到特殊的推理，只要前提条件正确，推理过程准确无误，结 论必然真实，数学中的证明主要是通过演绎推理来进行的。3、 三段论推理：在推理中：若 b= c，而b，则c这种推理规则叫三段论推理，它包括“（1） 大前提已知的一般原理（2）小前提所研究的特殊情况（3） 结论根据一般原理，对特殊情况做岀判断。4、类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推岀另一类
3、对象也具有这些特征的 推理称为类比推理。类比推理就是由特殊到特殊的推理。5、反证法：假设原命题不成立（即在原命题的条件下结论不成立），经过正确的推理，最后得岀矛盾，因此说明假 设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫反证法。6、应用反证法证明数学命题的一般步骤（1）分清命题的条件和结论（2）做岀与原命题结论相矛盾的假设（3）由假设岀发，应用演绎推理的方法，推岀矛盾的结果（4）判断产生矛盾结果的原因是开始的假设不真，于是原结论成立，从而间接地证明命题为真。注意事项1. 在进行类比推理时要尽量从本质上去类比，不要被表面现象迷惑，否则，只抓住一点表面现象的相似甚至假象就 去类比，那么就会犯机械
4、类比的错误.2. （1）合情推理是从已知的结论推测未知的结论，发现与猜想的结论都要经过进一步严格证明.演绎推理是由一般到特殊的推理，它常用来证明和推理数学问题，注意推理过程的严密性，书写格式的规范性.题型一归纳推理【例1】?观察下列等式：可以推测：13+ 23+ 33+ n3=（n N*，用含有n的代数式表示）.解析 第二列等式的右端分别是1X 1,3 X 3,6 X 6,10 X 10,15 X 15,丁 1,3,6,10,15，第n项a.与第n - 1项a.1（n 2）的差为：a. a.-1 = n，二 a2 a1= 2， a3 a2 = 3， a4 a3= 4，a. a.-1 = n，各
5、式相加得，n ：n + 1 ：21 22an= a1 + 2+ 3+ + n，其中 a1= 1，a.= 1 + 2+ 3 + + n，即卩 a. =?，an= n （n+ 1）.答案 4（n + 1）2【变式1】已知经过计算和验证有下列正确的不等式：p3+0v2寸五，它祚+125v萌0,p8+宀2 +# 12乂2v2帧，根据以上不等式的规律，请写岀一个对正实数m, n都成立的条件不等式 .解析 观察所给不等式可以发现：不等式左边两个根式的被开方数的和等于20,不等式的右边都是 210,因此对正实数m, n都成立的条件不等式是：若m, n R+，则当m+n = 20时，有.m+ j nv 2.1
6、0.答案 若 m, n R+，则当 m+ n= 20 时，有m + nv 2 10题型二类比推理【例2】在平面几何里，有“若厶 ABC的三边长分别为 a, b, c,内切圆半径为r，则三角形面积为Saabc= ；（a + b+ c）r”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体ABCD的四个面的面积分别为 3 , S, S3, S4，内切球的半径为r，则四面体的体积为 解析 三角形的面积类比为四面体的体积，三角形的边长类比为四面体四个面的面积，内切圆半径类比为内切球的半径二维图形中1类比为三维图形中的3,得 V 四面体 ABCD = （S1 + S2 + S3+ S4）r.1答案V四面体ABCD=
7、3(S1 + S? + S3 + Si)r.【变式2】已知命题：若数列an为等差数列，且am=a,a.= b(mv n, m, n N*)，则am + n = b泸现已知数列bn(bn 0,n N *)为等比数列，且bm= a,bn = b(mv n,m,n N *),若类比上述结论，则可得到bm+ n答案 a b -n-Qn m题型三演绎推理【例3】?数列an的前n项和记为Sn，已知a1= 1, an+1等比数列;数列(2)S+i 二 4an.证明(1) an + 1 = Sn+ 1 Sn, an+ 1 =门 Sn ,-(n + 2)Sn= n (Sn+1 S1) ,即卩 nSn+ 1 =
8、2(n+ 1)Sn.n+1=哼(小前提)故 半是 以2为公比，1为首项的等比数列.(结论)(大前提是等比数列的定义，这里省略了), Sn+1. Sn 1由(1)可知 = 4(nA 2), n+ i n iSn+1=4(n+1) n1=4Sn14an(n 2),(小前提)又 a2= 30 = 3, S2= at+ a2= 1+ 3 = 4= 4a1,(小前提)对于任意正整数n,都有Sn+1 = 4an.(结论)(第问的大前提是第(1)问的结论以及题中的已知条件)【变式3】已知函数 f(x)=2xf(x R).(1)判定函数f(x)的奇偶性;判定函数f(x)在R上的单调性，并证明.2 X 11 2
9、X解 对?X R 有x R，并且 f( x)= 2 x+ 1y2呂=f(X)，所以f(X)是奇函数.法一 f(X)在R上单调递增，证明如下:任取 Xi, X2 R，并且 Xi X2 ,2xi 12X2 1f(xi) f(X2)=2X1 + 1 2X2 + 12X1 1 2x2 十 1 2x2 1 ；2x1 十 1 :2X1 十 1 ：2X2 十 1 :=2謬刘一2X2 ?=2X1 十 1 7X2 十 1 :/ X1X2，二 2X1 2X2 0，即 2X 2X2 0，又.2X十 1 0,2x2 1 0 .2 2X1 2X2 : 0. 2X1十1 ：空2十1 :- f(X1) f(X2). f(x
10、)在R上为单调递增函数.X+ 12 ln X 门法一 f (X)= 2X+ 1 2 0 f(x)在R上为单调递增函数. 巩固提高1 数列2,5,11,20，x,47，冲的X等于().A . 28B. 32C. 33解析从第2项起每一项与前一项的差构成公差为D. 273的等差数列，所以 X = 20十12= 32.答案 B2 某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，按这种规律往下排，那么第36个圆的颜色应是().A 白色B 黑色C 白色可能性大D 黑色可能性大解析由题干图知，图形是三白二黑的圆周而复始相继排列，是一个周期为5的三白二黑的圆列，因为 36弋=7余1，所以第36个圆应与第1个圆颜色
11、相同，即白色.答案 A3 给岀下列三个类比结论： (ab)n= anbn与(a+ b)n 类比，则有(a+ b)n = an + bn ； log a(xy) = logax + logay 与 sin( a+ 类比，则有 sin( a+ B) = sin osin B； (a + b)2= a2 + 2ab + b2与(a+ b)2 类比，则有(a+ b)2 = a2 + 2a b + b2.其中结论正确的个数是()A 0B 1C. 2D 3解析正确.答案 B4 “因为指数函数y= ax是增函数(大前提)，而y= 3)是指数函数(小前提)，所以函数y= 是增函数(结论)”，上面推理的错误在于
12、().A 大前提错误导致结论错B小前提错误导致结论错C 推理形式错误导致结论错D 大前提和小前提错误导致结论错解析 “指数函数y = ax是增函数”是本推理的大前提，它是错误的，因为实数a的取值范围没有确定，所以导致结论是错误的.答案 AX5 .设函数 f(x) =c(x0)x+ 2x观察：h(x)= f(x)=,，x+ 2xf2(x) = f(f1(x) = 3x+ 4,xf3(x) = f(f2(x) = 7x+ 8，f4(x) = f(f3(x) = 15x+ 16,根据以上事实，由归纳推理可得: 当 n N*且 n2 时，fn(x) = f(fn-i(x)解析数为根据题意知，分子都是x，分母中的常数项依次是2,4,8,16 ,可知fn(x)的分母中常数项为2n,分母中x的系2 - 1，故 fn(x) = ” x+ 2n.答案才-1 x+ 2n.
