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1、尚德中学2020至2020年度第二学期高二年级中期检测数学(理)试题分 值：150分 时长：120分钟第卷（选择题 共60分）一 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数在复平面上对应的点位于 （ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2.用反证法证明命题：“若能被5整除，则中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是 （ ）A. 都能被5整除B. 都不能被5整除C. 有一个能被5整除D. 有一个不能被5整除3.A、B、C、D四人站成一排照相，A和B必须站在一起的站法有种 （ ）A、6种 B、12种 C、24种 D、8种4.已知函数在点处的切线方程是 （
2、 ）A. B. C. D. 5.用数学归纳法证明时，在验证时，左端计算所得的项为 （ ）A.1 B. C. D. 6.由曲线yx2，y围成的封闭图形的面积为 ()A. B. C. D. 17.已知离散型随机变量的分布列为 ()123 则的值为 ()ABCD8.已知,则 ()A B C D9.在某省改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科（3门理科学科，3门文科学科）中选择3门学科参加等级考试小丁同学理科成绩较好，决定至少选择2门理科学科，那么小丁同学的选科方案有 ()A.8种 B.9种 C.10种 D.11种10.在的展开式中，项的系数等于 ()A B C.
3、D11.已知在R上是增加的，则的取值范围是 ()A. B. C. 或 D. 或12.函数的图像大致是 ()第卷(非选择题90分)二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数在时取得极值，则实数_.14.设某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一只20岁的这种动物，它能活到25岁的概率是 15.从个正整数中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于的概率为,则_.16.已知有下列各式：，成立，观察上面各式，按此规律若，则正数_三：解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）由数字0
4、，1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数. （1）共可以组成多少个五位数？ （2）其中奇数有多少个？18.（本小题满分12分）甲、乙、丙三人投篮，投进的概率分别是，.（1） 若3人各投篮1次，求3人都没有投进的概率；（2） 用X表示乙投篮3次的进球数，求随机变量X的分布列。19.（本小题满分12）已知的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列.（1） 求的值；（2） 求展开式中所有有理项。20.(本小题满分12分)已知f(x)ax3bx2cx在区间0,1上是增函数，在区间(，0与1，)上是减函数，且f.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间上恒有成立，求m的取值范围21.（本小题满分12
5、分）某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者先从装有个红球与个白球的袋中任意摸出个球,再从装有个蓝球与个白球的袋中任意摸出个球,根据摸出个球中红球与蓝球的个数,设一.二.三等奖如下:奖级摸出红.蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率;(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额的分布列与期望.22.（本小题满分12分）设函数（1）若，求曲线在处的切线方程； （2）求函数的单调区间. 高二期中理科数学答案一 选择题题号123456789101112答案ABBACBC
6、DCBBD二 填空题13. 2 14. 0.5 15. 8 16. （或256） 三 解答题17. 解：（1） （2）18. 解：(1)设A表示甲投篮一次投中，B表示乙投篮一次投中，C表示丙投篮一次投中，,.因为A,B,C相互独立,.(2) 由题意知XB(3,)X0123P19. 解：（1） （2）20.解：(1)由f(x)ax3bx2cx，得f(x)3ax22bxc.又由f(x)在区间0,1上是增函数，在区间(，0与1，)上是减函数，可知x0和x1是f(x)0的解，即解得f(x)3ax23ax.又由f，得f，a2，即f(x)2x33x2.(2)由1，3上恒有f(x)mx成立，得恒成立，所以m的取值范围21.解：（1）（2）22.解：（1），解得(1分)因为，所以. (3分)所以，(4分)所以，在处的切线方程为，即.(5分)（2）因为，所以.(6分)当时，有，此时，在上为减函数(7分)当时，令有，(8分)所以，在上单调递减，在上单调递增 (10分)
