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1、临界生三角、数列冲刺练（4）时间：_60分钟_ 班级：_ 姓名：_1在ABC中，若边a,b,c对应的角分别为A,B,C，且c=3asinCccosA(1)求角A的大小； (2)若c=3,b=1，BD=2DC，求AD的长度2如图,在平面四边形ABCD中,ABC=(0),AB=BC=CD=1,ACCD.(1)试用表示BD的长; (2)求AC2+BD2的最大值.3在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，6cosBcosC1=3cosBC.(1)若B=6，求cosC； (2)若c=3，点D在BC边上，且AD平分BAC,AD=837，求ABC的面积.4已知数列an满足：a1=12，a2=1，an
2、+2+4an=5an+1（nN*）(1)证明：数列an+1an是等比数列； (2)求数列an的通项公式5已知公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn，且S4=20,a1,a2,a4成等比数列(1)求数列an的通项公式； (2)设bn=4anan+1nN+，求证数列bn的前n项和Tn0，3sinAcosA=12sinA6=1，即sinA6=12又A0,，A66,56A6=6，A=3（2）解：AD=AB+BD且BD=2DC，AD=AB+23BC=13AB+23AC，AD2=13AB+23AC2=1932+4912+4931cos3=199AD=1932【详解】（1） ABC=（0）,AB=BC=C
3、D=1,ACCD, BCA=22，则BCD=2+BCA=2+(22)=2,在BCD中,BD2=BC2+CD22BCCDcosBCD=2+2cos2=21+2cos241=4cos24, 00,则BD=2cos4.（2）在ABC中,AC2=AB2+BC22ABBCcosABC=22cos, AC2+BD2=22cos+2+2cos2=4cos22+2cos2+6=4cos2142+254, 0, 0cos21,则当cos2=14时,取到最大值254.故AC2+BD2的最大值是254.3【详解】（1）因为6cosBcosC1=3cosBC=3cosBcosC+3sinBsinC，则3cosBcos
4、C3sinBsinC=3cosB+C=1，cosB+C=13，又A+B+C=，cosB+C=cosA=cosA，则cosA=13，又A0,，所以sinA=1cos2A=223，则cosC=cosA+B=sinAsinBcosAcosB=22+36.（2）由（1）知cosA=13，则cosA2=1+cosA2=33，由SABC=SADC+SADB得12bcsinA=12bADsinA2+12cADsinA2，即2bcsinA2cosA2=bADsinA2+cADsinA2，则6bcosA2=3+bAD，即23b=3+b837，解得b=4，所以ABC的面积SABC=1234223=42.4【详解】
5、（1）证明：an+2+4an=5an+1，nN，an+2an+1=4(an+1an)，nN，a1=12，a2=1，a2a1=12，数列an+1an是以12为首项，4为公比的等比数列（2）由（1）知，an+1an=124n1=22n3， 当n2时，an=(anan1)+(an1an2)+(a2a1)+a1=22n5+22n7+22n9+21+21=12+12(14n1)14=13(22n3+1)当n=1时，a1=13(21+1)=12满足上式所以，an =13(22n3+1)(nN)5【详解】（1）设公差为dd0，由S4=20,a1,a2,a4成等比数列，得a1+a2+a3+a4=4a1+6d=
6、20a1+d2=a1a1+3d，解得a1=d=2，所以an=2n；（2）由（1）得bn=4anan+1=42n2n+1=1n1n+1，所以Tn=112+1213+1n1n+1=11n+11.6【详解】解：（1）当n=1时，S1=141=13，即a1=13，当n2时，an=SnSn1=14nn214(n1)(n1)2=152n， n=1时，满足上式，所以an=152n（2）由an0得n152，而nN+，所以当1n7时，an0，当n8时，an0，当1n7时，Tn=|a1|+|a2|+|an|=a1+a2+an=Sn=14nn2，当n8时，Tn=|a1|+|a2|+|a7|+|a8|+|an|=a1+a2+a7(a8+an)=S7(SnS7)=2S7Sn=n214n+98，所以Tn=14nn2,1n7,nN+n214n+98,n8,nN+ 4 / 6学科网（北京）股份有限公司
