《山东省日照农业学校2023届数学高一上期末质量跟踪监视模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省日照农业学校2023届数学高一上期末质量跟踪监视模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试
2、卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1以，为基底表示为A.B.C.D.2已知角的终边经过点，则（ ）.A.B.C.D.3函数与的图象（ ）A.关于轴对称B.关于轴对称C.关于原点对称D.关于直线轴对称4已知，则a、b、c的大小顺序为（）A.B.C.D.5已知扇形OAB的周长为12，圆心角大小为，则该扇形的面积是（ ）cm.A.2B.3C.6D.96直线的倾斜角A.B.C.D.7下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是（ ）A.B.C.D.8已知圆心在轴上的圆与直线切于点.若直线与圆相切，则的值为（）A.9B.7C.-21或9D.-23或79如图，网格纸的各小格都是正方形
3、（边长为1），粗实线画出的是一个凸多面体的三视图(两个矩形，一个直角三角形)，则这个几何体的表面积为（ ）A.B.C.D.10下列函数中，最小值是的是（ ）A.B.C.D.11已知且，则（ ）A.有最小值B.有最大值C.有最小值D.有最大值12设为全集，是集合，则“存在集合使得是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题（本大题共4小题，共20分）13点关于直线的对称点的坐标为_.14已知函数，若函数的最小值与函数的最小值相等，则实数的取值范围是_15集合，则_16命题，则为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17已知曲线：.（1）当为何
4、值时，曲线表示圆；（2）若曲线与直线交于、两点，且（为坐标原点），求的值.18已知函数的图象过点，且满足（1）求函数的解析式：（2）求函数在上最小值；（3）若满足，则称为函数的不动点，函数有两个不相等且正的不动点，求t的取值范围19已知函数.（1）求的最小正周期以及对称轴方程；（2）设函数，求在上的值域.20某化工企业致力于改良工艺，想使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为，第次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为，则可建立函数模型，其中是指改良工艺的次数.已知，（参考数据：）.（1）试求该函数
5、模型的解析式；（2）若该地环保部门要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过，试问至少进行多少次改良工艺才能使该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标？21已知，函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的最小值，并求此时a，b的值.22如图所示，正四棱锥中，为底面正方形的中心，侧棱与底面所成的角的正切值为（1）若是的中点，求异面直线与所成角的正切值（2）在棱上是否存在一点，使侧面，若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、B【解析】设，利用向量相等可构造方程组，解方程组求得结果.【详解】设则本题正确选项：【点睛】本题考查平面向量基
6、本定理的应用，关键是能够通过向量相等构造出方程组，属于基础题.2、A【解析】根据三角函数的概念，可得结果.【详解】因为角终边经过点所以故选：A【点睛】本题主要考查角终边过一点正切值的计算，属基础题.3、D【解析】函数与互为反函数，然后可得答案.【详解】函数与互为反函数，它们的图象关于直线轴对称故选：D4、D【解析】由对数的运算性质可判断出，而由已知可得，从而可判断出，进而可比较大小详解】由，故，因为，所以，因为，所以，所以，即故选：D5、D【解析】设扇形的半径和弧长，根据周长和圆心角解方程得到，再利用扇形面积公式计算即得结果.【详解】设扇形OAB的半径r，弧长l，则周长，圆心角为，解得，故扇形
7、面积为.故选：D6、A【解析】先求得直线的斜率，然后根据斜率和倾斜角的关系，求得.【详解】可得直线的斜率为，由斜率和倾斜角的关系可得，又故选：A.【点睛】本小题主要考查直线倾斜角与斜率，属于基础题.7、B【解析】根据指数函数、正切函数的性质，结合奇函数和单调性的性质进行逐一判断即可.【详解】A：当时，所以该函数不是奇函数，不符合题意；B：由，设，因为，所以该函数是奇函数，函数是上的增函数，所以函数是上的增函数，因此符合题意；C：当时，当时，显然不符合增函数的性质，故不符合题意；D：当时，显然不符合增函数的性质，故不符合题意，故选：B8、D【解析】先求得圆的圆心和半径，根据直线若直线与圆相切，圆
8、心到直线的距离等于半径列方程，解方程求得的值.【详解】圆心在轴上圆与直线切于点.可得圆的半径为3,圆心为.因为直线与圆相切,所以由切线性质及点到直线距离公式可得,解得或7.故选:D【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于基础题.9、B【解析】根据三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等；可得几何体如右图所示，这是一个三棱柱表面积为：故答案为B.10、B【解析】应用特殊值及基本不等式依次判断各选项的最小值是否为即可.【详解】A：当，则，所以，故A不符合；B：由基本不等式得：(当且仅当时取等号)，符合；C：当时，不符合；D：当取负数，则，所以，故D不符合；故选：B.11、
9、A【解析】根据，变形为，再利用不等式的基本性质得到，进而得到，然后由，利用基本不等式求解.【详解】因为，所以，所以，所以，所以，所以，当且仅当时取等号，故选：A.【点睛】思路点睛：本题思路是利用分离常数法转化为，再由，利用不等式的性质构造，再利用基本不等式求解.12、C【解析】当，且，则，反之当，必有.当，且，则，反之，若，则，所以.当，则；反之，.综上所述，“存在集合使得是“”的充要条件.考点：集合与集合的关系，充分条件与必要条件判断，容易题.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】设点关于直线的对称点为，由垂直的斜率关系，和线段的中点在直线上列出方程组即可求解.【详解】设点关于
10、直线的对称点为， 由对称性知，直线与线段垂直，所以，所以，又线段的中点在直线上，即，所以，由，所以点关于直线的对称点的坐标为：.故答案为：.14、【解析】由二次函数的知识得，当时有令，则，结合二次函数可得要满足题意，只需，解不等式可得所求范围【详解】由已知可得，所以当时，取得最小值，且令，则，要使函数的最小值与函数的最小值相等，只需满足，解得或.所以实数的取值范围是故答案为【点睛】本题考查二次函数最值的问题，求解此类问题时要结合二次函数图象，即抛物线的开口方向和对称轴与区间的关系进行求解，同时注意数形结合在解题中的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题15、【解析】分别解出集合,，再根
11、据并集的定义计算可得.【详解】，则，故答案为：【点睛】本题考查指数不等式、对数不等式的解法，并集的运算，属于基础题.16、，【解析】由全称命题的否定即可得解.【详解】因为命题为全称命题，所以为“，”.故答案为：，.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）；（2）.【解析】（1）由圆的一般方程所满足的条件列出不等式，解之即可；（2）将转化为，即，然后直线与圆联立，结合韦达定理列出关于的方程，解方程即可.【详解】（1）由，得.（2）设，由得，即.将直线方程与曲线：联立并消去得，由韦达定理得，又由得； .将、代入得，满足判别式大于0.18、（1）；（2）；（3）.【解析】(1)根据f(x)
12、图像过点，且满足列出关于m和n的方程组即可求解；(2)讨论对称轴与区间的位置关系，即可求二次函数的最小值；(3)由题可知方程xg(x)有两个正根，根据韦达定理即可求出t范围.【小问1详解】的图象过点，又，由解，；【小问2详解】，当，即时，函数在上单调递减，；当，即时，函数在上单调递减，在单调递增，；当时，函数在上单调递增，综上，【小问3详解】设有两个不相等的不动点、，且，即方程有两个不相等的正实根、，解得19、（1）最小正同期为，对称轴方程为（2）【解析】（1）利用三角函数的恒等变换公式将化为只含有一个三角函数形式，即可求得结果；（2）将展开化简，然后采用整体处理的方法，求得答案.【小问1详解
13、】，所以的最小正同期为.令，得对称轴方程为.【小问2详解】由题意可知，因为，所以，故，所以，故在上的值域为.20、（1）； （2）6.【解析】（1）将，代入函数模型解解得答案；（2）结合题意，解出指数不等式即可.【小问1详解】根据题意，所以该函数模型的解析式为.【小问2详解】由（1），令，则，而，则.综上：至少进行6次改良工艺才能使该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标.21、（1）（2）最小值是3，【解析】（1）代入a，b，解分式不等式即可；（2）利用“1”的变形及均值不等式求出最小值，根据等号成立的条件求出a，b.【小问1详解】当时，因为由整理得，解得，所以不等式的解集是【小问2详解】因
14、为，所以，因为所以，即的最小值是3.当且仅当即时等号成立，又，所以，22、（1）；（2）为四等分点（靠近点A）；答案见解析【解析】（1）取中点，连，则可得为二面角的平面角，为侧棱与底面所成的角，连接，则，从而可得或其补角 为异面直线与所成的角，进而可求得答案；（2）延长交于，取中点，连、，由线面垂直的判定可得平面，则平面平面，再由线面垂直的判定可得平面，取的中点，可证得四边形为平行四边形，所以，从而可得侧面【详解】解：（1）取中点，连，因为正四棱锥中，为底面正方形的中心，所以面， 则为二面角的平面角，为侧棱与底面所成的角，所以，连接，则，或其补角为异面直线与所成的角，因为，所以平面平面，所以，（2）延长交于，取中点，连、因为，故平面，因平面，故平面平面，
