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1、高考数学精品复习资料 2019.5精品题库试题文数1.(重庆市杨家坪中学20xx届高三下学期第一次月考) 如图，在透明的长方体容器内灌进一些水，将底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，有下列四个说法：水的部分始终呈棱柱状；水面四边形的面积不改变；棱始终与水面平行；当时，是定值.其中所有正确的命题的序号是（ ）A. B. C. D. 解析 1.对于命题，由于固定，所以在倾斜的过程中，始终有，且平面平面，故水的部分始终呈棱柱状（四棱柱或三棱柱、五棱柱），且为棱柱的一条侧棱，命题正确，对于命题，当水是四棱柱或五棱柱时，水面面积与上下底面面积相等，当水是三棱柱时，则水面面积可能变大，也可能变小，故错误，
2、因为始终平行，所以始终平行水面，故正确，由水的体积不变性可知，故正确.2.(重庆市杨家坪中学20xx届高三下学期第一次月考) 已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，给出四个命题：若，则 若，则若，则 若，则其中正确的命题是（ ）A B C D解析 2.中满足条件的可能是一般的相交关系，由线面垂直的性质可知正确，线面垂直的定义可知正确，中可能相交.3.(湖北省武汉市20xx届高三2月份调研测试) 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1，D1C1上的点（点E与B1不重合），且EHA1D1，过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G设AB2AA12a，EFa
3、，B1EB1F在长方体ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点，则该点取自于几何体A1ABFE-D1DCGH内的概率为A11/16 B3/4 C 13/16 D7/8解析 3. 因为，则，所以平面，过的平面与平面交于，则，所以几何体和是等高的五棱柱和三棱柱，由几何概型可知，长方体内任一点取自于几何体内的概率为P=.4.(兰州市高三第一次诊断考试) 已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：若；若；如果相交；若其中正确的命题是 （ ）ABCD解析 4.对于，和可以平行或相交，所以错误；对于，如果是异面直线，则与平行或相交，所以错误5.（陕西省宝鸡市高三数学质量检测）关于直线及平
4、面，下列命题中正确的是A . B. C. D. 解析 5.A项或异面，B项或异面或相交，D项与可以平行或相交但不垂直.6.(20xx广东，8,5分) 8. 设l为直线, , 是两个不同的平面. 下列命题中正确的是()A. 若l, l, 则B. 若l, l, 则C. 若l, l, 则D. 若, l, 则l解析 6.l, l, 则与可能平行, 也可能相交, 故A项错; 由面面平行的判定可知B项正确; 由l, l可知, 故C项错; 由, l可知l与可能平行, 也可能相交, 故D项错. 故选B.7.（天津市蓟县第二中学20xx届高三第一次模拟考试）已知直线，给出下列命题： 其中正确的命题的序号是 。解
5、析 7.设，则有得，则有得，易得，故正确，因为，所以，由得，故正确，由，则与可能平行，故错误，设所确定的平面为，则根据已知条件得所以，故正确.8.(吉林省长春市20xx届高中毕业班第二次调研测试) 如图，在长方体中，分别是棱，上的点（点与不重合），且，过的平面与棱，相交，交点分别为设，在长方体内随机选取一点，则该点取自于几何体内的概率为 .解析 8. 因为，则，所以平面，过的平面与平面交于，则，所以几何体和是等高的五棱柱和三棱柱，由几何概型可知，长方体内任一点取自于几何体内的概率为.9.(20xx江西，15,5分) 如图, 正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上, 且ABCD, 则直线EF与
6、正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为.解析 9.取CD的中点为G, 由题意知平面EFG与正方体的左、右侧面所在平面重合或平行, 从而EF与正方体的左、右侧面所在的平面平行或EF在平面内. 所以直线EF与正方体的前、后侧面及上、下底面所在平面相交. 故直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为410.(河北省衡水中学20xx届高三下学期二调) 如图，在四棱锥中，, ,平面, 为的中点，.(I ) 求证：平面;( II ) 求四面体的体积.解析 10.（1) 法一：取AD得中点M，连接EM, CM. 则EM/PA因为所以，在中，所以，而, 所以, MC/AB.因为所以，又因为所以，因为
7、法二：延长DC, AB, 交于N点，连接PN.因为所以，C为ND的中点.因为E为PD的中点，所以，EC/PN因为（2）由已知条件有，因为平面，所以，又因为，所以平面因为E是PD的中点，所以点E平面PAC的距离， 所以，四面体PACE的体积法二：由已知条件有; AC=2AB=2, AD=2AC=4, CD=因为，所以，因为E是PD的中点，所以，四面体PACE的体积11.(江苏省南京市、盐城市20xx届高三第二次模拟)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAB平面ABCD，PAPB， BPBC，E为PC的中点 （1）求证：AP平面BDE； （2）求证：BE平面PAC解析 11.因为
8、E是PC中点，所以OEAP 因为，OE平面BDE，所以AP平面BDE （2）因为平面PAB平面ABCD，BCAB，平面PAB平面ABCDAB，（1）设ACBDO，连结OE因为ABCD为矩形，所以O是AC的中点所以BC平面PAB 因为AP平面PAB，所以BCPA因为PBPA，BCPBB，BC，PB平面PBC，所以PA平面PBC因为BE平面PBC，所以PABE因为BPPC，且E为PC中点，所以BEPC因为PAPCP，PA，PC平面PAC，所以BE平面PAC 12.(河南省豫东豫北十所名校20xx届高中毕业班阶段性检测(四) 如图，在四棱锥P - ABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD
9、是等边三角形，已知AD =4，BD =，AB=2CD=8 ( I) 设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD； () 当M点位于线段PC的什么位置时，PA/平面MBD？ () 求四棱锥P-ABCD的体积解析 12.（1）在中，因为所以，所以，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，所以平面平面（2）当位于线段靠点的三等分点时，平面，证明如下：连接，交于点，连接，因为，所以四边形是梯形，因为，所以，又，所以，所以，因为平面，平面，所以平面.（3）过点作交于，因为平面平面，即为四棱锥的高，又是边长为的等边三角形，所以，在中，斜边边上的高为，此时为梯形的高，所以的面积，故.13.(安徽省
10、合肥市20xx届高三第二次教学质量检测) 如图，三棱台 ABC-DEF中，CF平面DEF, ABBC.（I）设平面AEC平面DEF=a，求证DF/a ;（II）若EF=CF=2BC, 试同在线段BE上是杏存在点G, 使得平面DFG平面CDE，若存在，请确定G点的位置；若不存在，说明理由解析 13.（1）在三棱台中，平面，平面，所以平面，平面，平面平面，所以，（2）线段上存在点，且，使得平面平面，证明如下：取中点，连接并延长于点，连接、，因为，所以，在三棱台中，由平面又，所以平面，所以，由，所以平面，又平面，所以平面平面，此时，如平面图形所示，因为为的中点，由平面几何知识易知，所以，由可知，即.
11、14.（广东省汕头市20xx届高三三月高考模拟）在如图5所示的几何体中，四边形为正方形，四边形为等腰梯形， ABCD, （1）求证：（2）求四面体的体积；（3）线段上是否存在点，使平面？请证明你的结论。解析 14.（1）证明：在中，因为所以，所以，又因为，且，平面，平面，所以平面，（2）因为平面，且平面，所以，又因为，且，平面，平面，所以平面，即为三棱锥的高，在等腰梯形中可得，所以，所以的面积为，所以四面体的体积为，（3）线段上存在点，且为的中点时，有平面，证明如下：连接，与交于点，连接，所以为正方形，所以为的中点，又为的中点，所以，因为平面，平面，所以平面，因此线段上存在点，使得平面成立.1
12、5.(吉林省实验中学20xx届高三年级第一次模拟考试) 如图, 是边长为的正方形，平面，且.（1）求证: 平面；（2）求证: 平面平面（3）求几何体ABCDEF的体积解析 15.（1）设与交于点，则，连接，且，所以且，所以四边形是平行四边形，则，又面，面，故平面（2），又，（3）因为平面又且=，又，由（1）知，所以几何体的体积16.(重庆一中高三下期第一次月考) 直三棱柱，棱上有一个动点满足.（1）求的值，使得三棱锥的体积是三棱柱 体积的；（2）在满足（1）的情况下，若，确定上一点，使得，求出此时的值.解析 16.（1）根据条件，有，即点到底面的距离是点到底面距离的，所以；（2）根据条件，易得
13、，则当时，即有，即时，有，所以17.(山东省青岛市20xx届高三第一次模拟考试) 如图，四棱锥中, 面，、分别为、的中点，.（）证明：面；（）证明：解析 17.() 因为、分别为、的中点，所以因为面，面所以面() 因为面所以因为，所以又因为为的中点所以所以得，即因为，所以面所以18.(广西省桂林中学20xx届高三月考测试题) 如图, 已知在四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD是矩形, 且AD=2, AB=1, PA平面ABCD, E, F分别是线段AB, BC的中点.(1) 判断并说明PA上是否存在点G, 使得EG平面PFD;(2) 若PB与平面ABCD所成的角为45, 求二面角APDF的余弦值.解析 18.（1）因为平面， ， ， ，建立如图所示的空间直角坐标系，则，不妨令，因为，设平面的法向量为, 由，得，令，解得，所以，设点坐标为， ，则，要使平面，只需，即，得，从而满足的点即为所求 （2）因为平面，所以是平面的法向量, 易得，又平面，所以是与平面所成的角，得， ，平面的法向量为，所以，故所求二面角的余弦值为19.(江苏省苏、锡、常、
