《福建师范大学21秋《复变函数》离线作业2-001答案_51》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建师范大学21秋《复变函数》离线作业2-001答案_51（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建师范大学21秋复变函数离线作业2-001答案1. 模D=1，2，3是Z7的一个(7,3,1)差集。( )模D=1，2，3是Z7的一个(7,3,1)差集。( )正确答案： 2. 在，2上，函数f(x)=sinx满足罗尔定理中的_。在，2上，函数f(x)=sinx满足罗尔定理中的_。3. 8求平面被三坐标面所割出的有限部分的面积8求平面被三坐标面所割出的有限部分的面积平面方程改写为，所割部分在xOy面上的投影为区域D(如图9-107所示)，故 4. 有一矩形薄板，其中板的一组对边绝热，而另一组对边中，一边的温度保持零度，另一边保持常温u0，那么此矩形板的有一矩形薄板，其中板的一组对边绝热，而另
2、一组对边中，一边的温度保持零度，另一边保持常温u0，那么此矩形板的稳定温度分布所满足的定解问题是()。5. 求n=1+(n+2)xn+3的和函数求n=1+(n+2)xn+3的和函数6. 设一次试验成功的概率为P，进行100次独立重复试验，当P=( )时，成功次数的标准差的值最大，其最大值max=( )设一次试验成功的概率为P，进行100次独立重复试验，当P=()时，成功次数的标准差的值最大，其最大值max=()7. 什么是刚性方程组?为什么刚性微分方程数值求解非常困难?什么数值方法适合求刚性方程?什么是刚性方程组?为什么刚性微分方程数值求解非常困难?什么数值方法适合求刚性方程?在求解微分方程组
3、时，经常出现解的分量数量级差别很大的情形，这给数值求解带来很大困难，这种问题称为刚性问题 求刚性方程数值解时，若用步长受限制的方法就将出现小步化计算大区间的问题，因此最好使用对步长h不加限制的方法 如欧拉后退法及梯形法，即A-稳定的方法， 通常求解刚性方程的高阶线性多步法是吉尔方法还有隐式龙格-库塔法 8. 求由抛物线y2=8x与直线xy6=0及y=0(y0)所围成平面图形的面积求由抛物线y2=8x与直线x+y-6=0及y=0(y0)所围成平面图形的面积9. 在甲，乙两个居民区分别抽取8户和10户调查每月煤气用量(m3)，计算得样本均值分别为根据以往经验，两区居民煤在甲，乙两个居民区分别抽取8
4、户和10户调查每月煤气用量(m3)，计算得样本均值分别为根据以往经验，两区居民煤气用量近似服从正态分布，相互独立，且标准差为1=2=1.1，在显著水平=0.05下，两区居民煤气用量是否有显著差异?拒绝10. 考察模拟水下爆炸的比例模型爆炸物质量m，在距爆炸点距离r处设置仪器，接收到的冲击波压强为p，记大气初始压考察模拟水下爆炸的比例模型爆炸物质量m，在距爆炸点距离r处设置仪器，接收到的冲击波压强为p，记大气初始压强p0，水的密度，水的体积弹性模量k，用量纲分析方法已经得到设模拟实验与现场的p0，k相同，而爆炸物模型的质量为原型的1/1000为了使实验中接收到与现场相同的压强p，问实验时应如何设
5、置接收冲击波的仪器，即求实验仪器与爆炸点之间的距离是现场的多少倍原型的各物理量与模型相同的仍记为p，p0，k，与模型不同的记为r，m，于是有，可得，即实验仪器与爆炸点的距离应是实际现场的1/1011. 设0P(A)1，0P(B)1，则下列选项成立的是( ) A事件A和B互不相容 B事件A和B互相对立 C事件A和B互不设0P(A)1，0P(B)1，则下列选项成立的是()A事件A和B互不相容B事件A和B互相对立C事件A和B互不独立D事件A和B相互独立D12. 试证明： 设且m(E)+，若fk(x)在E上依测度收敛于f(x)，且f(x)0，fk(x)0，aexE(kN)，则1/fk(x)在E上依测度
6、试证明：设且m(E)+，若fk(x)在E上依测度收敛于f(x)，且f(x)0，fk(x)0，aexE(kN)，则1/fk(x)在E上依测度收敛于1/f(x).证明 不妨假定fk(x)(kN)与f(x)皆不为0依题设知，对任一子列fki(x)，均存在子列fkij(x)几乎处处收敛于f(x)也就是说，对任一子列1/fk(x)，均存在子列1/fkij(x)几乎处处收敛于1/f(x).这说明命题结论成立.13. x&39;-3ax+3a2x&39;-a3x=0 求解常系数线性微分方程：x-3ax+3a2x-a3x=0 求解常系数线性微分方程：特征方程3-3a2+3a2-a3=(-a)3=0，3重特征根
7、=a解为x=(c1+c2t+c3t2)eat14. 为了鉴定两种工艺方法对产品的某种性能指标影响是否有差异，对9批材料分别用两种工艺进行生产，得到该指标的9为了鉴定两种工艺方法对产品的某种性能指标影响是否有差异，对9批材料分别用两种工艺进行生产，得到该指标的9对数据如下：0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 17.40.10 0.20 0.52 0.32 0.78 0.59 0.68 0.77 0.89假定两种工艺方法生产的产品的性能指标之差服从正态分布根据这些数据能否判定不同工艺对产品的该性能指标影响有显著差异?(=0.05)15. 就k的
8、取值，讨论方程kx+lnx=0的实根的个数及所在区间就k的取值，讨论方程kx+lnx=0的实根的个数及所在区间(几何法)考虑曲线y=lnx与y=-kx的关系知，若k0，则方程有唯一实根；k=0时，根为x=1，k0时，根在(0，1)区间，如图4.47所示因此，讨论k0的情况 过原点，作y=lnx的切线y=ax，则在交点lnx=ax处有，故x=e，a=e-1，即直线与y=lnx相切于点(e，1)，于是知： 若-ke-1即k-e-1时，方程无实根 若-k=e-1，即k=-e-1时，方程有重根x=e 若k-e-1，则方程有两个根x1x2，其中x1在(1，e)内，x2在(e，+)内 讨论的结果如下： 当
9、k0，方程有唯一实根在(0，1)内； 当k=0，方程有唯一实根x=1 当-e-1k0方程有两根其中小根在(1，e)内，大根在(e，+)内； 当k=-e-1，方程有重根x=e； 当k-e-1，方程无实根 16. 极限( ) A2 B-2 C0 D不存在极限()A2B-2C0D不存在D17. 指出下列点集的内点、边界点、聚点，并说明是否是有界集、连通集、开区域、闭区域。指出下列点集的内点、边界点、聚点，并说明是否是有界集、连通集、开区域、闭区域。(1)E中的任一点都是点集E的边界点；点集E没有内点；x轴上的点，y轴上的点都是E的聚点；E是有界集；集合E不是区域、闭区域，也不是连通集。$(2)集合F
10、中除点(1，0)外的任一点(x，y)都是F的内点；圆周x2+y2=1与(x-2)2+y2=1上的点和点(1，0)都是F的边界点；F的每一个点都是F的聚点；F是有界集，连通集；但不是区域(1，0)不是F的内点)，也不是闭区域$(3)G中的任何一个点(x，y)都是G的内点；(0，0)点是G的边界点；全平面R2上任一点(x，y)都是G的聚点；G是无界集，连通集；G是区域，但不是闭区域。18. 试证试证(sinh z)=cosh z；(cosh z)=sinh z试证(sinh z)=cosh z；(cosh z)=sinh z正确答案：19. 证明可导的偶函数的导函数为奇函数证明可导的偶函数的导函数
11、为奇函数法一f(x)为偶函数，故f(-x)=f(x)，且在点x可导。由导数定义： 所以偶函数的导函数为奇函数 法二利用复合函数求导法则，设f(x)为偶函数，即 f(-x)=f(x) 两边同时对x求导，得 -f(-x)=f(x)，即f(-x)=-f(x)， 所以f(x)是奇函数 类似可以证明可导的奇函数的导函数为偶函数 20. 下列函数中( )的导数等于sin2x Acos2x： Bcos2x： C-cos2x； Dsin2x下列函数中()的导数等于sin2xAcos2x：Bcos2x：C-cos2x； Dsin2xD(cos2x)=-2sin2x，(cos2x)=-2cosxsinx=-sin
12、2x， (-cos2x)=2sin2x，(sin2x)=2sinxcosx=sin2x，故选D 21. 某资金账户现金流如下：在第1年初有100元资金支出，在第5年末有200元资金支出，在第10年末有最后一笔资金支出；某资金账户现金流如下：在第1年初有100元资金支出，在第5年末有200元资金支出，在第10年末有最后一笔资金支出；作为回报，在第8年末有资金收回600元假定半年换算名利率为8%，试利用价值方程计算第10年末的支出金额大小(分别考虑复利方式和单利方式)设第10年末的支出金额为X，则这个业务的货币时间流程图(时间单位：年)如图1-2所示 (1)采用复利方式计算 下面考虑两种比较日的价
13、值方程： 选第1年初为比较日，根据当事人支出与收回的价值在比较日应该相等的原则，有价值方程 100元+200v10元+Xv20=600v16元，v=(1+4%)-1 解此价值方程得 =(6000.53391-100-2000.67556)/0.45639元 =186.76元 选第5年末为比较日，则价值方程为 100v-10元+200元+Xv10=600v6元 由此价值方程求得 可见，选两种不同的比较日所得结果相同 (2)采用单利方式计算 首先计算等价的年单利率i由题设有1+10i=(1+0.04)20，所以等价的年单利率为i=12% 下面考虑三种比较日的价值方程： 选第1年初为比较日，则由当事人支出与收回的价值在比较日应该相等得价值方程 解此价值方程得X178.5元 选第5年末为比较日，则价值方程为 求解价值方程得X129.9元 选第10年末为比较日，则价值方程为 100(1+10i)元+200(1+5i)元-600(1+2i)元+X=0元 求解价值方程得X204元 可见，选三种不同的比较日所得结果完全不同 22. 某年级三个班，进行了一次数学考试，从各班随机抽取部分学生，记录其数学成绩如下表所示： 1班 2班某年级三个班，进行了一次数学考
