高考数学（重庆专用 理科）一轮复习题库 11.4离散型随机变量及其分布列 Word版含解析

课时作业57　离散型随机变量及其分布列 一、选择题 1．设随机变量X的概率分布列如下表所示： X 0 1 2 P a F(x)＝P(X≤x)，则当x的取值范围是[1,2)时，F(x)＝(　　)． A． B． C． D． 2．设X是一个离散型随机变量，其分布列为： X －1 0 1 P 1－2q q2 则q等于(　　)． A．1 B．1± C．1－ D．1＋ 3．羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草，则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为(　　)． A． B． C． D． 4．若随机变量X的概率分布规律为P(X＝n)＝(n＝1,2,3,4)，其中a是常数，则P的值为(　　)． A． B． C． D． 5．设随机变量ξ的分布列由P(ξ＝i)＝C·i确定，i＝1,2,3，则C的值为(　　)． A． B． C． D． 6．若P(ξ≤n)＝1－a，P(ξ≥m)＝1－b，其中m＜n，则P(m≤ξ≤n)等于(　　)． A．(1－a)(1－b) B．1－a(1－b) C．1－(a＋b) D．1－b(1－a) 7．某农科院在3×3的9块试验田中选出6块种植某品种水稻，则每行每列都有两块试验田种植水稻的概率为(　　)． A． B． C． D． 二、填空题 8．设随机变量X的概率分布列为 X 1 2 3 4 P m 则P(|X－3|＝1)＝__________. 9．对于下列分布列有P(|ξ|＝2)＝__________. ξ －2 0 2 P a c 10．某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表，则调查小组的总人数为__________；若从调查小组中的公务员和教师中随机选2人撰写调查报告，则其中恰好有1人来自公务员的概率为__________. 相关人员数 抽取人数 公务员 32 x 教师 48 y 自由职业者 64 4 三、解答题 11．(2012重庆高考)甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响． (1)求甲获胜的概率； (2)求投篮结束时甲的投球次数ξ的分布列与期望． 12．(2012江苏高考)设ξ为随机变量．从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ＝0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ＝1. (1)求概率P(ξ＝0)； (2)求ξ的分布列，并求其数学期望E(ξ)． 参考答案 一、选择题 1．D　解析：∵a＋＋＝1， ∴a＝．∵x∈[1，2)， ∴F(x)＝P(X≤x)＝＋＝． 2．C　解析：由＋1－2q＋q2＝1，得q2－2q＋＝0，q＝， ∴q＝1＋＞1(舍去)或q＝1－． 3．C　解析：从5只羊中选两只羊，有C＝10种选法，喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的结果有C·C＝6种选法，喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为＝＝． 4．D　解析：P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋． 而P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)＝a＝1， ∴a＝． ∴P＝a＝×＝． 5．B　解析：∵P(ξ＝i)＝C·， ∴P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝C·＝C·＝1， ∴C＝． 6．C　解析：由分布列的性质得P(m≤ξ≤n)＝P(ξ≥m)＋P(ξ≤n)－1＝(1－a)＋(1－b)－1＝1－(a＋b)，故选C． 7．C　解析：所求概率为P＝＝＝． 二、填空题 8．　解析：由＋m＋＋＝1，得m＝． ∴P(|X－3|＝1)＝P(X＝4)＋P(X＝2)＝＋＝． 9．　解析：P(|ξ|＝2)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝－2)＝a＋c＝1－＝． 10．9　　解析：由自由职业者64人抽取4人可得，每一个个体被抽入样的概率为＝，则公务员应当抽取32×＝2人，教师应当抽取48×＝3人，由此可得调查小组共有2＋3＋4＝9人．从调查小组中的公务员和教师中随机选2人撰写调查报告，则其中恰好有1人来自公务员的概率为P＝＝． 三、解答题 11．解：设Ak，Bk分别表示甲、乙在第k次投篮投中，则P(Ak)＝，P(Bk)＝(k＝1，2，3)． (1)记“甲获胜”为事件C，由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知P(C)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝P(A1)＋P(A1)P()P(A2)＋P()P()P()P()P(A3)＝＋××＋××＝＋＋＝． (2)ξ的所有可能值为1，2，3． 由独立性知 P(ξ＝1)＝P(A1)＋P(B1)＝＋×＝， P(ξ＝2)＝P(A2)＋P(B2)＝××＋×＝， P(ξ＝3)＝P()＝×＝． 综上知，ξ有分布列 ξ 1 2 3 P 从而，E(ξ)＝1×＋2×＋3×＝(次)． 12．解：(1)若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的1个，过任意1个顶点恰有3条棱，所以共有8C对相交棱，因此P(ξ＝0)＝＝＝． (2)若两条棱平行，则它们的距离为1或，其中距离为的共有6对， 故P(ξ＝)＝＝， 于是P(ξ＝1)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝)＝1－－＝， 所以随机变量ξ的分布列是 ξ 0 1 P(ξ) 因此E(ξ)＝1×＋×＝． 高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801 C29C91AFE4CED1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AFEDD1B6C87D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AF95AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795A1AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AFC91FE4CED1D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6CD1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AF8795AD9C91FE4CED1D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C87D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AF5D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AFAD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AFB6C8795AD29C91AFB6C8795AD29C91AFD1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AFFE4CED1B6C8795AD29C91AFC8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AFD1B6C8795AD9C91AFED1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8D1B6C8795AD9C91AFE4CED1D91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AFC91FE4CED1D1B6C871AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AFC91FE4CED1D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6CD1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AF8795AD9C91FE4CED1D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C87D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AF5D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AFAD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AFB6C8795AD29C91AFB6C8795AD29C91AFD1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8791AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AFC91FE4CED1D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6CD1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AF8795AD9C91FE4CED1D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C87D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AF5D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AFAD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AFB6C8795AD29C91AFB6C8795AD29C91AFD1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AFFE4CED1B6C8795AD29C91AFC8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AFD1B6C8795AD9C91AFED1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8D1B6C8795AD9C91AFE4CED15AD9C91D1B6C879