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1、上海海洋大学试卷学年学期考核方式闭卷课程名称运筹学A/B卷（A）卷课程号学分学时题号一二三四五六七八九十总分分数阅卷人姓名： 学号： 专业班名： 1 某厂每月利用原材料A、B生产甲、乙、丙三种产品，已知生产单位产品所需原料数、单件利润及有关数据如表下所示。 两种原料生产三种产品的有关数据甲乙丙原料拥有量A63545B34530单件利润415 请分别回答下列问题：（1） 求使该厂获利最大的生产计划数学模型； （2） 将此数学模型化为标准型； （3） 写出一基矩阵，并求出对应的基解，判别是否为基可行解； （4） 用单纯形法求最优解。【解】（1）设 x1、x2、x3分别为产品甲、乙、丙的月生产量，数
2、学模型为 （2） （3）基矩阵，对应的基变量，基解为基可行解。 （4）最优单纯形表：C(j)41500R.H.S.Ratio XB CBX1X2X3X4X5X141-1/301/3-1/35X35011-1/52/53C(j)-Z(j)0-8/30-1/3-2/3Z=35最优解X=（5，0，3），Z=35。工厂应生产产品甲5件，产品丙3种，总利润为35元。 二、已知某工厂计划A、B、C三种产品，各产品需要甲、乙、丙三原料。有关数据如表所示。 生产三种产品的有关数据ABC原料拥有量甲120120乙524124丙340128产品单位利润（千元）3.75201.25请分别回答下列问题：（1） 求使该
3、厂获利最大的生产计划数学模型；（2） 写出线性规划的对偶问题； （3） 原问题的最优解，求对偶问题的最优解（4） 原材料甲增加1单位，利润增加多少【解】 （1）设 x1、x2、x3分别为产品A、B、C的生产量，数学模型为 （2）对偶问题 （3）由原问题的最优解知，原问题约束的松弛变量不等于零，x1、x3不等于零，则对偶问题的约束、约束为等式，y30；解方程得到对偶问题的最优解Y=(0.625,0.625，0)；w27.5 （4）影子价格y10.625为,故原材料甲增加1单位，利润增加625元。三、 下表给出了运输问题的产销平衡表和单位运价表 B1B2B3B4AiA1538616A2107121
4、524A31748930Bj202510151） 用元素差额法求初始调运方案；2） 求解运输问题的最优调运方案。【解】 1）初始调运方案: 2) 最优调运方案:四、已知某实际问题的线性规划模型为假定重新确定这个问题的目标为：1：的值应不低于18002：资源必须全部利用1）将此问题转换为目标规划问题，列出数学模型； 2）图解法找出此目标规划问题的满意解。【解】1）数学模型为 2）满意解X=（18，0）五现有在确定四个人来分别完成四项工作中的一项，由于每个工人的技术特长不同，他们完成各项工作所需的工时也不同。每个工人完成每项工作所需工时如下表所示。试找出一个工作分配方案，使总工时最少。ABCD7523465654759437【解】 最优工作分配方案做D, 做A，做B，做C.六 求解下列BIP问题：【解】用枚举法X可行否Zx=（1,1,1）否x=（1,1,0）可行7x=（1,0,0）否x=（1,0,1）否x=（0,1,1）否x=（0,1,0）否x=（0,0,1）否x=（0,0,0）否最优解X=(1,1,0),Z=7
