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1、2011年高考数学真题分类汇编函数与导数 （3）一、选择题1.（江西理3）若，则定义域为A. B. C. D. 2.（江西理4）设，则的解集为A. B. C. D.3.（江西理7）观察下列各式：，则的末四位数字为A. 3125 B. 5625 C. 0625 D.81254.（辽宁理9）设函数，则满足的x的取值范围是A，2 B0，2 C1，+ D0，+5.（辽宁理11）函数的定义域为，对任意，则的解集为A（，1） B（，+） C（，）D（，+）6.（辽宁文6）若函数为奇函数，则a= A B C D17.（全国理2）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 （A） (B) （C） (D) 8.
2、（全国理9）由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为 （A） （B）4 （C） （D）69. (全国理12)函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于 （A）2 (B) 4 (C) 6 (D)810.（全国文4）曲线在点（1,0）处的切线方程为 （A） （B） （C） （D）11. (全国文9)设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4 (x0），则= （A） （B）（C） （D）12.（全国理2）函数（0）的反函数为(A)（R） (B)（0） (C)（R） (D)（0）二、填空题13.（上海文14）设是定义在上，以1为周期的函数，若函数在区间上的值域为，则在区间上的值域为 14.（上海理1）函数
3、的反函数为 . 15.（上海理10）行列式所有可能的值中，最大的是 . 16.（上海理13） 设是定义在上，以1为周期的函数，若函数在区间上的值域为，则在区间上的值域为 . 三、选做题：.（福建文22）已知a、b为常数，且a0，函数f(x)axbaxlnx，f(e)2，（e2.71828是自然对数的底数）。（）求实数b的值；（）求函数f(x)的单调区间；（）当a1时，是否同时存在实数m和M（mM），使得对每一个tm，M，直线yt与曲线yf(x)（x，e）都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由。解：（）b2；（）a0时单调递增区间是（1，），单调递减区间是（0，1
4、），a0时单调递增区间是（0，1），单调递减区间是（1，）；（）存在m，M；m的最小值为1，M的最大值为2。92.（广东理21）（2）设是定点，其中满足.过作的两条切线，切点分别为，与分别交于.线段上异于两端点的点集记为.证明：；解：（），直线AB的方程为，即，方程的判别式，两根或，又，得，（）由知点在抛物线L的下方，当时，作图可知，若，则，得；若，显然有点； 当时，点在第二象限，作图可知，若，则，且；若，显然有点； 根据曲线的对称性可知，当时，综上所述，（*）；由（）知点M在直线EF上，方程的两根或，同理点M在直线上，方程的两根或，若，则不比、小，又，；又由（）知，；，综合（*）式，得证（）联立，得交点，可知，过点作抛物线L的切线，设切点为，则，得，解得，又，即，设，又，；，2
