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1、银川一中高三年级第二次月考数 学 试 卷(理)第卷 (选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每题5分,满分60分.在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目规定的.1满足条件1,2,3M1,2,3,4,5,6的集合M的个数是A8B7C6D52若,则A1 B-1 Ci D-i3一种扇形的弧长与面积的数值都是6,这个扇形中心角的弧度数是A1B2C3D44已知函数,给定区间E,对任意x1,x2E,当x1x2时,总有f(x1)bc Bbac Ccab Dbca7下列命题错误的是A命题“若m0,则方程x2+xm=0有实数根”的逆否命题为:“若方程x2+xm=0无实数根,则m0”B“”是“”的充
2、足不必要条件C若pq为假命题,则p,q均为假命题D对于命题p:xR,使得x2+x+10,则p:xR,均有x2+x+108A在塔底D的正西面,在A处测得塔顶C的仰角为45,B在塔底D的南偏东60处,在塔顶C处测得到B的俯角为30,AB间距84米,则塔高为A24米B米C米D36米9既有四个函数:y=xsinx;y=xcosx;y=x|cosx|;y=x2x的图象(部分)如下:则按照从左到右图象相应的函数序号安排对的的一组是ABCD10.函数的图像是由函数的图像向左平移个单位而得到的,则函数的图像与直线轴围成的封闭图形的面积为 A B1 C D311.已知函数y=f(x)是(1,1)上的偶函数,且在
3、区间(1,0)上是单调递增的,A,B,C是锐角三角形ABC的三个内角,则下列不等式中一定成立的是Af(sinA)f(sinB)Bf(sinA)f(cosB)Cf(cosC)f(sinB)Df(sinC)f(cosB)12.已知为自然对数的底数,若对任意的,总存在唯一的,使得成立,则实数的取值范畴是A BC D第卷(非选择题共90分)本卷涉及必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题,考生根据规定做答二、填空题:本大题共4小题,每题5分13已知函数的定义域为,则函数的定义域为_14已知sin+cos=,则 sin2的值为15已知函数 其中,若存在
4、实数b,使得有关x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范畴是_.16在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,b=4,则a+c的最大值为 三、解答题:本大题共6小题,共74分解答应写出文字阐明,证明过程或演算环节17(本小题满分12分)已知函数(1)求函数的最小正周期和图象的对称轴方程(2)求函数在区间上的值域18(本小题满分12分)在梯形ABCD中,ABCD,CD=2,ADC=120,cosCAD=(1)求AC的长;(2)求梯形ABCD的高19(本小题满分12分)已知函数=alnx+x2+bx+1在点(1,f(1)处的切线方程为4xy12=0.(1)求函数的解析式;(2)求
5、的单调区间和极值。20(本小题满分12分)如图,银川市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道,赛道的前一部分为曲线段OSM,该曲线段为函数y=Asinx(A0,0)x0,4的图象,且图象的最高点为S;赛道的后一部分为折线段MNP,为保证参赛运动员的安全,限定MNP=120(1)求A、的值和M、P两点间的距离;(2)应如何设计,才干使折线段赛道MNP最长?21(本小题满分12分) 已知函数 (1)若为的极值点,求实数的值; (2)若在上为增函数,求实数的取值范畴; (3)若使方程有实根,求实数的取值范畴ABCDOEF请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记
6、分作答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目相应的标号涂黑22(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图,已知,圆是的外接圆,是圆的直径过点作圆的切线交的延长线于点。(1)求证:;(2)若,,求的面积。23(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.(1)写出的极坐标方程和的直角坐标方程;(2)已知点、的极坐标分别为和,直线与曲线相交于两点,射线与曲线相交于点,射线与曲线相交于点,求的值.24(本题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数(1)求的解集;(2)设函数,若对任意的都成立,求实数k
7、的取值范畴银川一中高三第二次月考数学(理科)试卷答案一.选择题:题号123456789101112答案BCCABACCDDCB二.填空题:13.(2,4) 14. 15. 16. 8三解答题17.解:(I) 周期.由,得.函数图象的对称轴方程为(II),.的值域为18.解:(1)在ACD中,cosCAD=,sinCAD=由正弦定理得:,即=2(2)在ACD中,由余弦定理得:AC2=AD2+CD22ADCDcos120,整顿得AD2+2AD24=0,解得AD=4过点D作DEAB于E,则DE为梯形ABCD的高ABCD,ADC=120,BAD=60在直角ADE中,DE=ADsin60=2即梯形ABC
8、D的高为19.(1)求导,由题则,解得因此(2) 定义域为,令,解得,因此在区间和单调递增,在区间单调递减. 故20.【解答】21.解:(I)的极值点,又当时, 从而的极值点成立 (II)由于上为增函数,因此上恒成立 6分若,则,上为增函数成立若因此上恒成立令,其对称轴为由于从而上为增函数因此只要即可,即因此又由于 8分 (III)若时,方程可得即上有解即求函数的值域法一:令由,从而上为增函数;当,从而上为减函数可以无穷小 15分法二:当,因此上递增;当因此上递减;又因此上递减;当,因此上递增;当上递减;又当, 当则因此 22.(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲解析:(1)连接AE,C
9、E是直径,又, ,故, 又, (5分)ABCDOEF(2)是的切线,在和中,设,则根据切割线定理有 , .(10分)23.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程解:(1)曲线的一般方程为,化成极坐标方程为 -3分 曲线的直角坐标方程为 5分(2)在直角坐标系下, ,线段是圆的直径 由 得是椭圆上的两点,在极坐标下,设分别代入中,有和 则, 即. 10分24(本题满分10分)选修45:不等式选讲解:(1),即, (2分) 或 或解得不等式:;:无解;:,因此的解集为或 (5分)(2)即的图象恒在图象的上方, (6分)可以作出的图象,而图象为恒过定点,且斜率变化的一条直线,作出函数图象如图3, (8分)其中 ,由图可知,要使得的图象恒在图象的上方,实数的取值范畴应当为 (10分)