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1、第25-26学时教学题目：平面向量的坐标表达及其运算习题课教学目的：1、掌握平面向量的坐标表达；2、会进行向量线性运算的坐标表达；3、掌握向量共线的充要条件.教学内容：1、平面向量的坐标表达；2、向量线性运算的坐标表达；3、向量共线的充要条件.教学重点：1、向量线性运算的坐标表达；2、向量共线的充要条件. 教学难点：1、向量线性运算的坐标表达；2、向量共线的充要条件.教学措施：讲授法、练习法.教学过程：一、知识点梳理：（一）、平面向量的坐标表达：在平面直角坐标系内，分别取与x轴、y轴正方向相似的两个单位向量、作为基底，对任历来量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数，使得，则实数对叫做向量的
2、直角坐标(简称坐标)，记作，其中x和y分别称为向量的x轴上的坐标与y轴上的坐标，而称为向量的坐标表达.注：1、相等的向量其坐标相似.同样，坐标相似的向量是相等的向量.2、显然：, , .（二）、向量线性运算的坐标表达、共线向量的坐标表达平面向量的坐标运算：1、两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差： (其中、).2、一种向量的坐标等于表达此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标：如果、，则.(3)实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘本来向量的相应坐标：若，则.3、向量平行（向量共线）的坐标表达：已知向量、()，则的充要条件为存在实数，使.如果, ()则的充要条件为：.注：1、
3、平面向量的坐标表达，实际是向量的代数表达，引入向量的坐标表达后来，可以使向量运算完全代数化，将数与形紧密地结合起来，这样诸多的几何问题的证明，就可以转化为学生熟悉的数量的运算.2、两个向量相加减，是这两个向量的相应坐标相加减，这个结论可以推广到有限个向量相加减. 3、向量的坐标与表达该向量的有向线段的起始点的具体位置没有关系，只与其相对位置有关系，即两个向量不管它们的起始点坐标与否相似，只要这两个向量的坐标相似，那么它们就是相等向量.（两个向量如果是相等的，那么它们的坐标也应当是相似的）4、向量的坐标是终点的坐标减去始点的相应坐标，而不是始点的坐标减去终点的坐标.5、实数与向量的积的运算时，应
4、与的相应坐标相乘，如下的结论都是错误的.设，或二、典型例题解说例1 、若向量与相等，其中A(1，2)，B(3，2)，则 .解：则有.又=，它们的坐标一定相似，, ，由、得：.例2 、已知，若，试求与的值.分析：这里可以根据条件建立有关，的方程组，通过解方程组即可求得与的值.解：，且 ，由、得：，.阐明：这里的题设条件，其实它反映了向量，同向，并且，即=,因此，的坐标应成比例，即的横、纵坐标分别与的横纵坐标之比相等且都等于.例3、已知平行四边形三个顶点是(3，-2)，(5，2)，(-1，4)，求第四个顶点的坐标.解：如图，设， ，依题意，或或.（1）由，可得：即，.（2）由可得：，.（3）由可得
5、：，.点D的坐标为或或.例4、已知，且，求.解：设，则根据题意有：，由、得：或或.例5、已知， ，用，表达.解：设，即 解得：.例6、如果在始终线上，试求的值（规范指引）.师生分析：三点共线与两向量平行间的关系是解决本题的核心.解：由已知可知 三点共线 即：于是有： 解得：，因此有：.三、学生练习（一）、选择题1、已知向量，如果那么（ ）A且与同向 B且与反向C且与同向 D且与反向2、已知向量，若与平行，则实数的值是（ ）A-2B0C1D23、若向量=（1，1），=（-1,1），=（4，2），则= ( )A.3+ B. 3- C.-+3 D. +34、已知，当与平行，k为什么值（ ）A. B.
6、 C. D.5、已知向量=，=，若/，则锐角等于（ ）A B C D（二）、填空题：1、设向量，且点的坐标为，则点的坐标为 2、若，则的坐标为_3、设平面向量，则_4、已知向量，若，则= 5、若平面向量,满足，平行于轴，则= 6、已知向量，则的最大值为（三）、解答题1、已知，求；当为什么实数时，与平行，平行时它们是同向还是反向？2、已知A（2,4）、B（3,1）、C（3,4）且,求点M、N的坐标及向量的坐标3、已知点，向量与平行吗？直线平行与直线吗？解：，=，又， ；又，与不平行，、不共线，与不重叠，因此，直线与平行四、课堂小结1、平面向量的坐标表达；2、向量线性运算的坐标表达；3、向量共线的充要条件.五、作业布置（一）、填空题1、已知，若，则 ， 2、若A(0, 1), B(1, 2), C(3, 4) 则-2= 3、已知两个向量，若，则= 4、在平面直角坐标系中，四边形ABCD的边ABDC,ADBC,已知点A(2，0)，B（6，8），C(8,6),则D点的坐标为_（二）、解答题1、若M(3, -2) N(-5, -1) 且 , 求P点的坐标2、若向量与共线且方向相似，求3、已知,当实数取何值时,2与24平行？
