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1、锐角三角函数培优题目 三角函数揭示了直角三角形中边与锐角之间的关系，是数形结合的桥梁之一，有以下丰富的性质： 1单调性； 2互余三角函数间的关系； 3同角三角函数间的关系 平方关系：sin2+cos2=1； 商数关系：tg=，ctg=； 倒数关系：tgctg=1 【例题求解】【例1】 已知在ABC中，A、B是锐角，且sinA，tanB=2，AB=29cm，则SABC = 思路点拨 过C作CDAB于D，这样由三角函数定义得到线段的比，sinA=，tanB=，设CD=5m，AC13m，CD2n，BDn，解题的关键是求出m、n的值注：设ABC中，a、b、c为A、B、C的对边，R为ABC外接圆的半径，
2、不难证明：与锐角三角函数相关的几个重要结论： (1) SABC=； （2）【例2】 在ABC中ACB90，ABC15，BC=1，则AC=( ) A B C0.3 D思路点拨 由15构造特殊角，用特殊角的三角函数促使边角转化注：（1）求(已知)非特角三角函数值的关是构造出含特殊角直角三角形 （2）求(已知)锐角角函数值常根据定转化为求对应线段比，有时需通过等的比来转换【例3】 如图，已知ABC是等腰直角三角形，ACB90，过BC的中点D作DEAB于E，连结CE，求sinACE的值思路点拨 作垂线把ACE变成直角三角形的一个锐角，将问题转化成求线段的比【例4】 如图，在ABC中，AD是BC边上的高
3、，tanB=cosDAC， (1)求证：ACBD； (2)若sinC=，BC=12，求AD的长思路点拨 (1)把三角函数转化为线段的比，利用比例线段证明；(2) sinC=，引入参数可设AD=12，AC13【例5】 已知：在RtABC中，C=90，sinA、sinB是方程的两个根 (1)求实数、应满足的条件； (2)若、满足(1)的条件，方程的两个根是否等于RtABC中两锐角A、B的正弦?思路点拨 由韦达定理、三角函数关系建立、等式，注意判别式、三角函数值的有界性，建立严密约束条件的不等式，才能准确求出实数、应满足的条件学历训练A组1已知为锐角，下列结论sin+cos=l；如果45，那么sin
4、cos；如果cos ，那么60； 正确的有 2如图，在菱形ABCD中，AEBC于E，BC=1，cosB，则这个菱形的面积为 3如图，C=90，DBC=30，ABBD，利用此图可求得tan75= 4化简: (1)= (2)sin2l+sin22+sin288+sin289= 5身高相等的三名同学甲、乙、丙参加风筝比赛三人放出风筝线长、线与地面夹角如下表(假设风筝线是拉直的)，则三人所放的风筝中( ) A甲的最高 B丙的最高 C乙的最低 D丙的最低6已知 sincos=，且045则co-sin的值为( ) A B C D7在ABC中，C90，ABC30，D是AC的中点，则ctgDBC的值是( )
5、A B C D 8在等腰RtABC中C90，AC6，D是AC上一点，若tanDBA=，则AD的长为( ) A B2 C 1 D9已知关于的方程的两根恰是某直角三角形两锐角的正弦，求m的值10D是ABC的边AC上的一点，CD=2AD，AEBC于E，若BD8，sinCBD=，求AE的长 B组11若045，且sincon=，则sin= 12已知关于的方程有两个不相等的实数根，为锐角，那么的取值范围是 13已知是ABC的三边，a、b、c满足等式，且有，则sinA+sinB+sinC的值为 14设为锐角，且满足sin=3cos，则sincos等于( ) A B C D 15如图，若两条宽度为1的带子相交
6、成30的角，则重叠部分(图中阴影部分)的面积是( )A2 B C1 D 16如图，在ABC中，A30，tanB=，AC=，则AB的长是( ) A B C5 D17己在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，且c=，若关于的方程有两个相等的实根，又方程的两实根的平方和为6，求ABC的面积18如图，已知AB=CD=1，ABC90，CBD=30，求AC的长19设 a、b、c是直角三角形的三边，c为斜边，n为正整数，试判断与的关系，并证明你的结论20如图，已知边长为2的正三角形ABC沿直线滚动(1)当ABC滚动一周到A lB1C1的位置，此时A点所运动的路程为 ，约为 (精确到0.1，=3.14) (2)设ABC滚动240，C点的位置为C，ABC滚动480时，A点的位置在A，请你利用三角函数中正切的两角和公式tan(+)=(tan+tan)(1-tantan)，求出CAC+CAA的度数
