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1、第二轮专题：带电粒子在电场和磁场中的运动第一部分相关知识点归纳考试大纲对此部分的说明：只限于带电粒子进入电场时速度平行或垂直于电场 的情况 带电粒子在匀强电场中运动的计算,洛仑兹力的计算只限于速度与磁感应强度垂直的情况、不计重力的带电粒子在电场中的运动1 .带电粒子在电场中加速（或减速）当电荷量为q、质量为m、初速度为V。的带电粒子经电压 U加速后，速度变为vt,由动能定理得:aU 1 mv 2 1 mv 2。若V。0，则有v，这个关系式对任意静电场都是适用的。qu-mvt - mvo0vt2 2m对于带电粒子在电场中的加速问题，应突出动能定理的应用。有时也会碰到带电粒子在电场中即加速又减速，
2、甚至是互逆的过程， 此时要注意运用匀变速直线运动的相关知识进行分析和求解。2.带电粒子在匀强电场中的偏转（类平抛）电荷量为q、质量为 m的带电粒子由静止开始经电压 Ui加速后，以速度vi垂直进入由两带电平行金属板产生的 匀强电场中，则带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，其轨迹是一条抛物线（如图所示）。aU 1mv2 qu i - mvi2U2,板间距离为d,板长为L。设两平行金属板间的电压为 （1）带电粒子进入两板间后粒子在垂直于电场的方向上做匀速直线运动，有：Vx V1 , L Mt粒子在平行于电场的方向上做初速度为零的匀加速直线运动，有：vv at y 1at2 a qE 也y ,2m md
3、22（2）带电粒子离开极板时侧移距离y 1at2 qU2L 比二22mdV12 4dU1偏转角度的正切值匕n at qU2LU2Ltan -2V1 mdV12dU1若距偏转极板右侧 D距离处有一竖立的屏，在求电子射到屏上的侧移距离时有一个很有用的推这样很容易得论：所有离开偏转电场的运动电荷好像都是从极板中心沿中心与射出点的连线射出的.到电荷在屏上的侧移距离d L an。2以上公式要求在能够证明的前提下熟记，并能通过以上式子分析、 讨论侧移距离和偏转角度与带电粒子的速度、动能、比荷等物理量的关系。二、不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动1 .匀速直线运动：若带电粒子的速度方向与匀强磁场的方向平行
4、，则粒子做匀速直线运动。2 .匀速圆周运动：若带电粒子的速度方向与匀强磁场的方向垂直，则粒子做匀速圆周运动。质量为m、电荷量为q的带电粒子以初速度 v垂直进入匀强磁场 B中做匀速圆周运动， 其角速度 为 ，轨道半径为 R,运动的周期为T,则有：2nV 2-qvB m m R mvR1 qBT Tm2 22mv 2 m ,口m R m2 f 2R R T （与v、R无关）fTqB qB3 .对于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题，应注意把握以下几点：(1)粒子圆轨迹的圆心的确定若已知粒子在圆周运动中的两个具体位置及通过某一位置时的速度方向，可在已知的速度方向的位置作速度的垂线，同时作两位置
5、连线的中垂线，两垂线交点为圆轨迹的圆心，如图甲所示。若已知做圆周运动的粒子通过某两个具体位置的速度方向，可在两位置上分别作两速度的垂线，两垂线交点为圆轨迹的圆心，如图乙所示。若已知做圆周运动的粒子通过某一具体位置的速度方向及圆轨迹半径R,可在该位置上作速度的垂线，垂线上距该位置 R处的点为圆轨迹的圆心(利用左手定则判断圆心在已知位置的哪一侧)，如图丙在利用几何关系时，要注意一个重所示。出x h i: =XXX巴X X： : & X (图甲(2)粒子圆轨迹的半径的确定 可直接运用公式 m mv来确定.R qB画出几何图形，利用半径R与要的几何特点：粒子速度的偏向角()等于对应轨迹圆弧的圆心角()
6、，并等于弦切角()的两倍，如右上图所示。(3)粒子做圆周运动的周期的确定可直接运用公式T 2型来确定.qB利用周期T与题中已知时间t的关系来确定。若粒子在时间t内通过的圆弧所对应的圆心角为，则有：t T或(t T)3602(4)圆周运动中有关对称的规律从磁场的直边界射入的粒子，若再从此边界射出，则速度方向与边界的夹角相等，如图甲所示。在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子必沿径向射出，如图乙所示.圆周运动中涉及到多解问题带电粒子电性不确定形成多解。磁场方向不确定形成多解。临界状态不唯一形成多解。运动的重复性形成多解。(6)带电粒子在有界磁场中运动的极值问题刚好穿出磁场边界的条件通常是带电粒子在磁场
7、中运动的轨迹与边界相切.三、带电粒子在复合场中的运动1 .高中阶段所说的复合场有四种组合形式：电场与磁场的复合场；磁场与重力场的复合场； 电场与重力场的复合场；电场、磁场与重力场的复合场.2 .带电粒子在复合场中的运动性质取决于带电粒子所受的合外力及初速度。因此，应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析。当带电粒子在复合场中所受的合外力为零时，带电粒子做匀速直线运动(如速度选择器)，应根据平衡条件列方程求解；当带电粒子所受的重力与电场力等值、反向，由洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，往往运用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解；当带电粒子所受合外力是变力
8、，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，洛伦兹力随速度变化而变化，其轨迹既不是圆弧也不是抛物 线，应选用动能定理或能的转化和守恒定律列方程求解。3 .带电粒子所受三种场力的特征(1)洛伦兹力的大小跟速度与磁场方向的夹角有关.当带电粒子的速度与磁场方向平行时，F洛=0 ；当带电粒子的速度与磁场方向垂直时，F = qvB -洛伦兹力的方向垂直于速度V和磁感应强度B所决定的平面.无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力都不做功.(2)电场力的大小为qE,方向与电场强度 E的方向及带电粒子所带电荷的性质有关。电场力做功 与路径无关，其数值除与带电粒子的电荷量有关外，还与其始末位置的电势差有关
9、。(3)重力的大小为mg,方向竖直向下。重力做功与路径无关， 其数值除与带电粒子的质量有关外， 还与其始末位置的高度差有关。注意：彳观粒子(如电子、质子、离子)一般都不计重力；对带电小球、液滴、油滴、金属块 等实际的物体没有特殊交代时，应当考虑其重力；对未知名的、题中又未明确交代的带电粒子，是 否考虑其重力，则应根据题给物理过程及隐含条件具体分析后作出符合实际的判定.由于带电粒子在复合场中的受力情况复杂，运动情况多变，往往出现临界问题，这时应以题目中 的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，并根据临界条件列出辅助方 程，再与其他方程联立求解.四、带电粒子在有边界的
10、磁场中的运动例1如图所示，P是一个放射源，从开口处在纸面内向各个方向放出某种粒子(不计重力)，而这些粒子最终必须全部垂直射到底片 MN这一有效区域，并要求底片 MN上每一地方都有粒子到达.假设放射源所放出的是质量为m电荷量为q的带正电的粒子，且所有的粒子速率都是V, M与放射源的出口在同一水平面上，底片MN竖直放置，底片MN的长为L.为了实现上述目的，我们必须在 P的出口处加一有界匀强磁场.求：(1) 匀强磁场的方向.才N(2) 画出所需最小有界匀强磁场的区域，并用阴影表示.3(3) 匀强磁场的磁感应强度 B的大小以及最小有界匀强磁场的面积S.凹力野点评：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，
11、几何关系的作用有时是解题的关 键.半径相等的圆相交时，在两相交点作不同圆的切线，如图所示.AC是圆O1的切线,BD是圆O2的切线，则AC一定平行于BD.例2在直角坐标系xOy中，有一半径为 R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度为B,磁场方向垂直xOy平面向里，该区域的圆心 Q的坐标为(R, 0),如图所示.有一个质量为m带电荷量为 q的离子由静止经电场加速后从点A(0,R/2)沿X轴正方向射入磁场，离子从射入到射出磁场通过了该磁场区域的最大宽度，不计重力影响.求：(1) 离子在磁场中的运动时间.(2) 加速电场的电压大小.07省质检(改动)如图所示为电视机中显像管的原理示意图，电子枪中的灯丝因加热
12、而逸出电子，这些电子再经加速电场加速后，从。点进入由磁偏转线圈产生的圆形匀强磁场区域中， 经过偏转磁场后打到荧光屏 MN上，使荧光屏发 出荧光形成图像。磁场方向垂直于圆面，磁场区域的中心为o ,半径为r o当不加磁场时，电子束将通过 o点打到荧光屏的中心 Q点。已知电子的质量为 m,电量为e,加速电压为U,磁场区域的最右端到荧光屏的距离为 9r。不计 从灯丝逸出的电子的初速度和电子之间的相互作用。偏转磁场的强弱会影响电子偏离屏幕中心的距离。当加偏转磁场且磁感应强度B 1 丽时，电子束将射到屏幕上的 P点，则PQ间距L为多少？ r - 3e五、带电粒子在交变电场或交变磁场中的运动例3电子扩束装置
13、由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成.偏转电场由加了电压的相距为d的两块水平放置的导体板组成，匀强磁场的左边界与偏转电场的右边界相距为S,如图甲所示.大量电子(其重力不计)由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电场.当两板不带电时，这些电子通过两板之间 的时间为2t0；当在两板间加如图乙所示的电压时，所有电子均从两板间通过，进入水平宽度为l、竖直宽度足够大的匀强磁场中，最后通过匀强磁场打在竖直放置的荧光屏上.问：(1) 电子在刚穿出两板之间时沿垂直于板面方向偏移的最大距离与最小距离之比为多少？(2) 要使偏移距离最大的电子能垂直打在荧光屏上，匀强磁场的磁感应
14、强度为多少？(3) 在满足第(2)问的情况下，打在荧光屏上的电子束的宽度为多少？(已知电子的质量为 m,电荷量为e)09厦门质检某种发电机的内部结构平面图如图甲，永磁体的内侧为半圆柱面形，它与圆柱形铁芯之间的窄缝间形成如图所示B=0.5T的磁场。在磁场中有个如图乙所示的U形导线框abcd。已知线框ab和cd边长均为0.2m, bc长为0.4m,线框以 二200 rad/s角速度顺时针匀速转动。（1）从线框bc边转到图甲所示正上方开始计时，求t=2.5 10 5s这一时刻线框中感应电动势的大小。（感应电动势的结果保留两位有效数字）（2）从线框bc边转到图甲所示正上方开始计时，请在给定的坐标平面内
15、画出ad两点电势差Uad随时间变化的关系图线。（Uad正值表示UaUd）（3）如将此电压Uad加在图丙所示的竖直放置的平行金属板上，且 Uad为正时P板电势高，让一质 量为m=6.4X 10 13 kg,电量为q=3.2 10 10 C的带正电微粒从ti=2.0 10-3 s时刻开始由静止从 P板出发 向Q板运动，已知PQ板间距L=1.0m,则粒子由P板出发后，将以多大的动能撞击Q板？（粒子重力不计）第二部分知识应用探究高考07广东如图是某装置的垂直截面图，虚线A1A2是垂直截面与磁场区边界面的交线，匀强磁场分布在A1A2的右侧区域，磁感应强度B=0.4T,方向垂直纸面向外，A1A2与垂直截面上的水平线夹角为45。在A1A2左侧，固定的薄板和等大的挡板均水平放置，它们与垂直截面交线分别为S1、S2,相距L=0.2 m。在薄板上P处开一小孔，P与A1A2线上点D的水平距离为L。在小孔处装一个电子快门。起初快门开启，一旦有带正电微粒刚通过小孔，快门
