企业资源分配

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1、不同方法在企业资源分配问题中的应用第一章 绪论1.1 运筹学简介在中国战国时期，曾经有过一次流传后世的赛马比赛，相信大家都知道，这就是 田忌赛马。田忌赛马的故事说明在已有的条件下，经过筹划、安排，选择一个最好的 方案，就会取得最好的效果。可见，筹划安排是十分重要的。现在普遍认为，运筹学 是近代应用数学的一个分支，主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的 运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决。前者提供模型，后者提供理论和方 法。运筹学主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的 问题。当然，随着科学技术和生产的发展，运筹学的许多内容不但研究经济和军事活 动，有些

2、已经深入到企业管理当中去了，而且起到了越来越重要的作用。运筹学可以 根据问题的要求，通过数学上的分析、运算，得出各种各样的结果，最后提出综合性 的合理安排，已达到最好的效果。运筹学是软科学中“硬度”较大的一门学科，兼有 逻辑的数学和数学的逻辑的性质，是系统工程学和现代管理科学中的一种基础理论和 不可缺少的方法、手段和工具。运筹学已被应用到各种管理工程中，在现代化建设中 发挥着重要作用。运筹学的特点是：1. 运筹学已被广泛应用于工商企业、军事部门、民政事业等研究组织内的统筹协 调问题，故其应用不受行业、部门之限制；2. 运筹学既对各种经营进行创造性的科学研究，又涉及到组织的实际管理问题， 它具有

3、很强的实践性，最终应能向决策者提供建设性意见，并应收到实效；3. 它以整体最优为目标，从系统的观点出发，力图以整个系统最佳的方式来解决 该系统各部门之间的利害冲突。对所研究的问题求出最优解，寻求最佳的行动方案， 所以它也可看成是一门优化技术，提供的是解决各类问题的优化方法。运筹是对资源进行统筹安排,决策者进行决策提供最优解决方案,以达到最有效的 管理，高速,可靠的计算是运筹学解决问题的基本保障。1.2 资源简介我国水资源总量占世界水资源总量的 7%，居第 6 位。但人均占有量仅有 2400 立方米，为世界人均水量的25%，居世界第119 位，是全球13 个贫水国之一；我国森林面积为15894.

4、1 万公顷，全国森林覆盖率达到 16.55%，森林蓄积量 112.7亿立方米。 全国除香港、澳门、台湾地区外，人工林面积4666.7 万公顷，居世界首位；我国石油 资源量约为 1040 亿吨，天然气资源量约 47 万亿立方米。通过对不同类型盆地油气勘 查，新增储量规律和各种方法的分析，测算出我国石油可采资源量为150亿160亿 吨，天然气可采资源为10万14万立方米。按照国际上（油气富集程度）通常的分 类标准，我国在世界 103 个产油国中，属于油气资源“比较丰富”的国家；煤的资源 总量稳居世界第一，而且如果全世界都只烧煤的话，我国的煤的储量可功全世界的人 烧大约100 年。我国资源总量丰富，

5、但人均占有量少，总体质量不高，分布不均（概括出的特点 总量大、人均少、开发程度和利用率低）。表现：资源危机、水危机因使用不当造成浪费和环境污染。解决方法：“开源”与“节流”用可再生资源代替非可再生资源，解决矿产资 源用一点就少一点的问题；努力发掘新资源，研制新材料；大力发展“废弃物资源化”； 跨区域调配南水北调、西气东输；立法保护土地管理法、草原法、森 林法等。所以企业要想达到最大的利益，首先考虑到符合人与自然和谐发展，用最少的资 源，生产出最多的产品，以达到企业最大的利润。这需要企业运用运筹学做出最优方 案，使利益最大化。资源分配问题：只有一种资源有待于分配到若干个活动，其目标是如何最有效地

6、 在各个活动中分配这种资源。在建立任何效益分配问题的 DP（Dynamic Programming） 模型时，阶段对应于活动，每个阶段的决策对应于分配到该活动的资源数量；任何状 态的当前状态总是等于留待当前状态和以后阶段分配的资源数量，即总资源量减去前 面个阶段已分配的资源量。资源分配是指企业按资源的原则方案，对企业所属资源进 行的具体分配。企业在推进战略的过程中的战略转换往往就是通过资源分配的变化来 实现的。资源分配是战略规划的核心任务。第二章 线性规划在某照相机厂资源分配问题的应用 近年来，随着社会经济的发展资源分配问题广泛存在于社会各个领域。所谓资源 分配问题，就是将数量一定的资源（例如

7、原材料、资金、机器设备、劳动力、食品等） 分配给若干个使用者，而使总的目标函数值最优。如何在满足各使用方的基础上，高 效分配有限的资源，是资源分配问题中有待解决的难题。资源分配问题，属于线性规 划、非线性规划这样一类静态规划问题，通常是与时间无关的。线性规划问题的求解 方法有统一而简单的方法即单纯形法。2.1 线性规划问题2.1.1 理论知识线性规划是运筹学的一个重要分支。从解决技术问题的最优化设计到工业、农业、 商业、交通运输、军事、经济计划和管理决策等领域都可以发挥作用。它已是现代科 学管理的重要手段之一。对于这类需要M种不同的原材料生产A种不同的产品的资源N 分配问题，一般是已知每样原材

8、料的库存量，每个产品所需各种材料的分量，以及生 产每个产品能获得多少利益。这类资源分配问题只要运用线性规划就可以解决。表产品库存量AA2 AN原材料1aa12 a1Nb2a21a22 a2 Nb MaM1aM 2 aMNbM利润cc CN2.1.2 最优解的判别定理若X（o）= C, b ，,b ,0,0 ）为对应于基B的一个基可行解，且对于一切1 2 mj二m +1,n，有b 0，则X（0）为最优解。称b为检验数。 jj2.1.3 无穷多最优解判别定理若X （o） = C, b ，,b ,0,0 ）为一个基可行解，对于一切j = m +1,，n，有 12 mb 0，并且对12mm+k2.1.

9、4 无界解判别定理i二1, 2m，有a 0，那么该线性规划问题具有无界解（或称无最优解）。i,m+k2.2 模型理论分析2.2.1 模型提出线性规划的一般形式为：目标函数：满足约束条件qmax (min ) z = c x + cx + cxnn)b )b11a x + a x + a x11 112 21n na x + a x + a x21 122 22 n n#)b1a x + a x + a xnl 1 n 22nn nx ,x，,x 012n在线性规划的数学模型中， c 为价值系数， a 称为技术系数， b 称为限额系数 jiji如何将一般模型转换为标准型：（1）若要求目标函数实现

10、最小化，即min z二CX。这时只需将目标函数最小化变换求目标函数最大化，即令Z = z，于是得到maxz二-CX。（2）约束方程不等式。这里有两种情况：一种是约束方程为“”不等式，则可 在“”不等式的左端加入非负松弛变量，把原“”不等式，则可在“”不等式的左端减去一个非负剩余变量（也可称松弛 变量），把不等式约束条件变为等式约束条件。（3）若存在取值无约束的变量x，可令x = x x ，其中x ，x 0。kk k kkk2.2.2 模型求解（单纯形法）单纯形法是求解线性规划问题的通用方法。单纯形法的基本思想是：先找出一个基本可行解，对它进行鉴别，看是否是最优解；若不是，则按照一定法则转换到另

11、一 改进的基本可行解，再鉴别；若仍不是，则再转换，按此重复进行。因基本可行解的 个数有限，故经有限次转换必能得出问题的最优解。如果问题无最优解也可用此法判 别。单纯形法的一般解题步骤可归纳如下： (1)找出初始可行基，确定初始基可行解，建立初始单纯形表。(2)检验各非基变量 x 的检验数是b = c - ca，若b 0 , j = m +1,n中，若有某个b对应x的系数列向量P 0)=b，确定x为换入变量，按9规则计算jkk(b9 = minja 0aikikbi-aik可确定 x 为换出变量，转入下一步。la0 _ika02 k变换为a1lk-a0mk11kJ第l行P=k(5)以a为主元素进

12、行迭代，把x所对应的列向量 lk将X列中的x换为x，得到新的单纯形法。重复(2)至(5),直到终止。B l k用单纯形法求解线性规划问题所需的迭代次数主要取决于约束条件的个数。2.3 线性规划解决某照相机厂的资源分配下面用一个具体实例来说明用单纯形法求解资源分配问题的具体步骤。某照相机厂生产 A、B、C 三种型号的产品，每架均需经机身制造、零件装配和检 验包装三道工序。各型号产品所需工作时数、每月工时限量及销售利润见表21.根据市场情况，C型产品每月产量应控制在150架以内。现工厂需拟定使总利润z最大的 生产计划。表 2-1A型B型C型工时限量（h）机身制造时间（h）1272500零件装配时间

13、（h）23.513500检验包装时间（h）1231500销售利润（元/架）102050解：设x，x，x分别表示A，B，C产品的产量，其线性规划模型表述为:123min z = 10x + 20x + 50x123x + 2x + 7x 25001232x + 3.5x + x 3500123 x + 2x + 3x 1500123x 0, j = 1,2,3将其转化为标准型为min z = 10x + 20x + 50x123x + 2x + 7x + x = 250012342x + 3.5x + x + x = 35001235 0, j = 1, ,7j用单纯形法求解，将有关数据填入表中，得到初始单纯形表，见下表2-2。迭代过 程如表 2-3，表 2-4 所示.表 2-2CBXBB - ib10205000009x1x2x3x4x5x6x70x4250012710002500/70x