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1、高 三 数 学（文）本试卷共4页，分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共150分，检测时间120分钟第卷 （选择题，共50分）注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的姓名、学号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试卷上一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在复平面内，复数对应的点的坐标为A. B. C. D. 2已知全集为，集合，则A. B. C. D. 3函数与图形的交点为，则所在区间是A（0，1）B（1，2
2、 ） C（2，3 ） D（3，4）4. 已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如下：012342.24.34.54.86.7 且回归方程是的预测值为 A8.4 B8.3 C8.2D8.15某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 48 B. 32 C.16 D. 6. 若，则下列不等式成立的是A B C D7. 函数的图象大致是8在等腰中，则的值为 A B C D9下列说法正确的是A“为真”是“为真”的充分不必要条件B若数据，的方差为1，则的方差为2C命题“存在，”的否定是“任意，” D在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为10. 定义域为的函数满足，当时， ，若时，恒成立，则
3、实数的取值范围是A. B. C. D. 第卷（非选择题 共100分）注意事项：1第卷包括填空题和解答题共两个大题；2第卷所有题目的答案考生需用中性笔答在答题卡指定的位置上二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上11已知圆经过两点,圆心在轴上，则圆的方程为_.12若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的值是_.13正偶数列有一个有趣的现象：2+4=6； 8+10 +12=14+16；18+20+22+24=26+28+30，按照这样的规律，则2016在第 个等式中14设,其中实数满足,若的最大值为12,则实数_.15. 已知是的对称轴与准线的交点，点是其焦点，点在该
4、抛物线上，且满足取得最大值时，点恰在以为焦点的双曲线上，则该双曲线的实轴长为_.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）已知函数 () 求函数的最小值和最小正周期；（）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值17（本小题满分12分）某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆，目前我国主流纯电动汽车按续驶里程数R（单位：公里）分为3类，即A：80R150，B：150R250，C：R250对这140辆车的行驶总里程进行统计，结果如下表：类型ABC已行驶总里程不超过5万公里的车辆数104030已行
5、驶总里程超过5万公里的车辆数202020 （）从这140辆汽车中任取1辆，求该车行驶总里程超过5万公里的概率； （）公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取14辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设从C类车中抽取了n辆车（）求n的值； （）如果从这n辆车中随机选取2辆车，求恰有1辆车行驶总里程超过5万公里的概率FACDEOBM18（本小题满分12分）如图，矩形所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中，=2，分别为，的中点，为底面的重心.（）求证：平面平面；（）求证： 平面19（本小题满分12分）已知是等差数列，公差为，首项，前项和为.令,的前项和.数列满足，.（）求数列的通项公式；（
6、）若，求的取值范围.20.（本小题满分13分）已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，原点到过点的直线的距离是.（）求椭圆C的方程；（）设动直线与椭圆C有且只有一个公共点，过作的垂线与直线交于点，求证：点在定直线上，并求出定直线的方程.21（本题满分14分）已知函数（为自然对数的底）.（）设曲线在处的切线与点距离为，求的值；（）若对于任意实数恒成立，试确定的取值范围；（）当时，函数在上是否存在极值？若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由数学（文）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共50分） ACBBB CAADD 二、填空题（每小题5分，共25分） 11 124 13 14 15三、解答
7、题：16（本小题满分12分）解：() 3分 的最小值为，最小正周期为. 5分（） ， 即 ， ， 7分 共线， 由正弦定理 ， 得 9分 ，由余弦定理，得， 10分解方程组，得 12分17（本小题满分12分）解：（）从这140辆汽车中任取1辆，则该车行驶总里程超过5万公里的概率为 3分（）（）依题意 6分（）5辆车中已行驶总里程不超过5万公里的车有3辆，记为A，B，C；5辆车中已行驶总里程超过5万公里的车有2辆，记为M，N“从5辆车中随机选取2辆车”的所有选法共10种： AB，AC ，AM，AN，BC，BM，BN，CM，CN，MN“从5辆车中随机选取2辆车，恰有一辆车行驶里程超过5万公里”的选
8、法共6种： AM，AN，BM，BN，CM，CN 设“选取2辆车中恰有一辆车行驶里程超过5万公里”为事件D， 则答：选取2辆车中恰有一辆车行驶里程超过5万公里的概率为12分18（本小题满分12分）FACDEOBM解：（）矩形所在的平面和平面互相垂直，且,平面，又平面，所以 , -2分又，由余弦定理知，得 -4分平面， -5分 平面；平面平面； -6分 （）连结延长交于，则为的中点，又为的中点，又平面，平面 -8分连结，则，平面，平面 -10分平面平面， -11分平面， 所以 -12分19（本小题满分12分）解：()设等差数列的公差为，因为所以则，3分则，解得，所以 6分 () 由()知， 由 ，
9、 10分因为随着的增大而增大，所以时，最小值为所以12分20（本小题满分13分）（）由于抛物线 的焦点坐标为，所以，因此， 2分因为原点到直线：的距离为，解得：，4分所以椭圆的方程为5分 （）由，得方程，（）6分 由直线与椭圆相切得且，整理得：，8分将代入（）式得，即，解得，所以，10分又，所以，所以，所以直线方程为，11分联立方程组，得，所以点在定直线上13分21（本小题满分14分）解：（）,.在处的切线斜率为， 1分切线的方程为，即.3分又切线与点距离为,所以， 解之得， 或 5分（）对于任意实数恒成立，若，则为任意实数时，恒成立； 6分若恒成立，即，在上恒成立，7分 设则, 8分 当时，则在上单调递增； 当时，则在上单调递减； 所以当时，取得最大值， 9分 所以的取值范围为.综上，对于任意实数恒成立的实数的取值范围为. 10分（）依题意,， 所以, 11分 设,则,当, 故在上单调增函数,因此在上的最小值为， 即， 12分 又所以在上， 即在上不存在极值. 14分 - 14 -
