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1、数学科学与现代文明整理：徐利治 本文基于历史事实的分析，阐述了数学与文明，不仅自古并存，而且一直同步发展;简要地论述了“数学科学”的真实含义;主要从近现代科技发展、文化素质教育、宇宙观的演变、头脑编程的研究和美学原则等5个方面，阐明了数学科学在现代物质文明与精神文明的建设和发展中所起到的重要作用.一、引言 所谓文明，指的是人类社会开化与进步的一般状态和程度.历史地看，数学与文明可谓自古并存，而且是同步发展的，例如，中国是世界文明古国之一，而数学作为中国古代科学中极其重要的一门学科，历史悠久，成绩辉煌.简明数学史辞典中把中国数学按其自身特点划分如下5个时期:(1)先秦萌芽时期;（2)汉唐初创时期
2、;(3)宋元全盛时期;(4)西学输入时期;（5)近现代发展时期.就先秦萌芽时期而言，早在远古时代，人们通过生产实践活动，逐渐形成了数量概念，作出了各种简单的几何图形.据史记夏本记中所述，夏禹治水时期即已使用了规、矩、准、绳等作图测量工具，又由于农业和天文的需要，进一步促使了早期数学知识的发展.到了汉唐初创时期，农业生产要求有更精确的历法，随着天文学的发展，数学知识也不断丰富，众所周知的周脾算经正是在这样的历史背景下出现的，特别是九章算术的诞生，标志着中国古代数学体系的形成，如此等等.又如，当我们论及古埃及文明时，无不惊叹古埃及人所建造的金字塔.这些金字塔都有正规的形体，需要精确的计算，这些均与
3、古埃及迅速发展起来的数学知识密切相关.再如古希腊人在希腊半岛、爱琴海群岛和小亚细亚西岸一带定居后，创造了人类历史上的古希腊文化与文明，而古希腊文明的创造也是与古希腊数学科学的蓬勃发展步步紧扣的.古希腊人首先是从埃及人和巴比伦人那里学到了各种数学知识，并在此基础上创造和发展了自己的数学科学，形成了各种学术团体和学派，著名的毕达哥拉斯(Pythagoras)学派便是其中之一该学派将“万物皆数”作为信条.又如，作为雅典第一学派的智人学派，把用数学去解释宇宙现象作为他们的主要研究目标之一，柏拉图(Plato )立足于数学教育的文化素质原则，而在他的哲学学校门口张榜声明:不懂欧几里得(Euclid)几何
4、的人不能入学.柏拉图学派的这种极为重视数学的传统，对于西方文明发展的影响极其深远，而古希腊的一批杰出数学家，如阿基米德(Archimedes)和欧几里得等在数学上所作的惊人贡献，对于整个人类文明发展的深远影响也是人人皆知的. 欧洲近代文明的形成及其发展，几乎是和解析几何、微积分学及其诸分支的诞生和发展同步的.当今各国高等学府中所讲授的高等数学的绝大部分课程内容，也都是与人类社会近、现代文明同步发展起来的基本数学知识. 1800年左右，法兰西天才军事家拿破仑(Napolean )一世，凭借他的经验与直觉，曾提出“国富民_强要依靠数学发达”的著名论点.拿破仑在青少年时代就很喜爱几何学，并且受教于大
5、数学家拉普拉斯( Laplace ).他由此意识到数学对物质生产技术的促进和人类精神素质提高的重要作用. 本文将论及数学科学与现代文明的关系.有必要先对“数学科学”这个词的概念或含义、研究对象与特点等相关问题加以讨论. 近20年来，人们越来越喜欢用“数学科学”取代“数学”这个词.理由或许很简单，现在除了分支繁多的纯粹基础数学之外，还有内容丰富而领域宽广的计算数学、应用数学、统计数学、经济数学和生物数学等.又由于数学渗透到诸如物理、地质等各个学科领域中，而有数学物理、计算物理、地质数学、计算机数学如此，具有丰富含义的“数学科学”这个词很自然为科技界所乐用.当然，我们还应从更深刻的意义上去理解其含
6、义.首先，哲学是从自然、社会和思维这三个领域，亦即从整个世界的存在及其存在方式中去探索和研究客观世界的最普遍的规律性，所以哲学当与每一门科学有着深刻的、本质的了解.数学从量的侧面去、探索和研究客观世界.而客观世界的任何对象或事物无不是质与量的对立统一，无不有其量的侧面，这就从根本上决定了数学这一研究领域有其特殊的普遍性、抽象性及在应用上的广泛性，并由此而进一步决定了数学领域之基础研究与哲学的普遍性处在一种特殊紧密的辨证关系中.其次，数学也是一门应用抽象的量化方法去研究关系结构模式的科学，或者说数学是以“理想化的关系量化模式”作为其研究对象，如此又决定了数学必然具有研究对象的一般性、方法的普遍性
7、和应用的极其广泛性等特点.正因为数学是研究量化模式的具有普遍性的科学，而不是研究各种特殊的物质运动形态的科学，当今学术界人士普遍认识到，在科学分类法中，应当把数学与自然科学、社会科学(人文科学)、技术科学相并列，而称之为数学科学，因此过去把数学纳入自然科学的范畴，并把它和物理、化学、生物等学科并列，实为一种历史的误解.二、数学科学与近现代科学技术的发展 现代物质文明的根本标志就是物质生产的巨大进步和物质生活的高度改善，而物质生产的任何进步和物质生活的任何改善又无不以科学技术的发展为其根本条件. 通过对科学技术发展的进一步分析，不难看出，数学科学乃是一切科学技术的先导和基础，从而也是第一生产力的
8、基础.例如，笛卡儿(R. Dscartes)的解析几何，牛顿(I. Newton)和莱布尼兹(G. W. Leibniz)的微积分的诞生，依次比瓦特(J. Watt)发明蒸汽机早140年和110年.如果没有解析几何与微积分的诞生与发展作为基础，就难以设想以蒸汽机的发明为标志的工业革命的兴起与成功;又如，近代工业实际上起步于1946年莫切里(J. W. Mauchly)与埃克特(J. P. Eekert)的数字计算机的发明，而作为数字计算机之理论基础的布尔(Boole )代数则创立于1847年，整整先于数字计算机的发明100年;又如，从本世纪到21世纪的这个跨世纪时期的工业发展，势必将以信息化和
9、智能化为特征，而信息化和智能化特征的体现，又势必要以形形色色的非经典数学和非经典逻辑为其先导与基础，只是数学先导于工业发展的时间差，将随着时代的进步而大为缩短，并将日益形成数学科学与工程科学交叉协同发展的局面. 还应指出，数学科学对于生产力中之生产管理这一要素，以及作为生产中一切关系之总和的生产关系的作用也是非常根本的.例如，在市场经济中，究竟以怎样的所有制形式去组合，才能对生产力的发展最为有利?产权关系在量的方面如何确定其界限?生产、积累、分配与消费的比例的优化，以及如何实现其优化动态规划?如何科学地制定生产中的劳动定额?工资制度如何适应生产的发展?诸如此类问题的探索与研究，无一能离开数学这
10、个强有力的工具一个有趣的事实是:在那些获得诺贝尔经济学奖的学者中，不少都借助了重要的数学理论和方法才取得成功的.例如，1975年，康托洛维契( Kantorovich )因为创建“物资最优调拨理论”而获奖，1981年托宾(Tobin )由于给出了“投资决策的数学模型”而获奖. 基于数学科学为一切科学技术发展之基础与先导的观点，根据相关的历史事实，总结为下列两表(表1,2). 现在，人们常说，人类社会已进入了计算机时代，我们已生活于信息社会中.从表1,2中可以看出，计算机与信息科学技术的进步无一不与数学科学的发展息息相关.现代数学发展的新动向有如下三点: (1)数学与控制论、信息论、系统论等学科
11、的相互渗透已日益普遍和深入. (2)数学方法和计算机应用的相互促进已与日俱增，并且不断提高到新水平. (3)数学方法与数学技术(如模型技术等)在一切高新技术开发研究中的应用也日趋宽广和探入. 实际上，正是由于现代数学在应用上的极端广泛性，才加速了现代科学技术的发展;而正是由于现代科学技术的迅速发展，才加速了现代物质文明的提升.所以归根结蒂可以认为，数学科学的发展直接或间接地推动了现代物质文明的提升.应该说，二者是互为因果而又互相推动的，数学科学的发展要适应社会物质文明提升的客观需求，而社会物质文明的提升又进一步促进数学科学的发展. 在当今世界的物质生产技术中，诸如石油勘探、飞机制造、工业产品质
12、量的提高、宏观经济数学模型的设计、生产过程的优化控制与运筹、大型工程的设计和通讯工程中的信息处理等等，无不运用大量的现代数学工具，如数学模型技术、科学计算方法、傅立叶分析、概率统计数学、非线性分析、拓朴学和泛函分析等.而现代天文学、地质科学、地震与气象预报等领域中对于数学工具的利用(如模糊数学和各种非经典逻辑等)更是众所周知的事实. 特别引人注目的还有数学在现代医学技术中的应用，例如，作为本世纪医学技术创举之一的CT(即X射线计算机层析摄影仪)，就是应用拉东(Radon)积分变换原理所制造的仪器，美国的科马克(Cormack)和翁斯菲尔特(Hounsfield)因此而获1979年诺贝尔医学奖.
13、又如，国外近年来，还利用模型技术对爱滋病提出了有用的数学模型，如HIV传播动态模型等.对于肿瘤病也有各种数学模型，如门得尔松(Mendelson )模型和哥姆泼尔茨(Gompertz )模型等. 此外，工程控制论几乎可以说就是一门特殊的数学学科，特别值得注意的是模糊数学的创始人扎德是一位著名的控制论专家，而不是一位纯粹数学家.现在，工程科学与数学的相互渗透，实际上是促进工程诸学科与数学科学发展的必然趋势和必然途径.更现实地说，当今一项工程设计，往往是众多数学分支同时成为其有力的工具.例如，有限元计算、非线性方程理论和优化理论等等，都是航空航天器设计中必不可少的数学工具. 美国学者道恩斯(Dou
14、enss)教授，曾从文艺复兴到20世纪中叶所出版的浩瀚的书海中，精选了16部(自然科学与社会科学)名著，并称其为“改变世界的书”，在这16部名著中，直接运用了数学工具的著作就有10部，其中5部是属于自然科学范畴的，它们是:(1)哥白尼的天体运行(1543年);(2)哈维(W illiam , Harvey)的血液循环(1628年)，(3)牛顿的自然哲学的数学原理(1729年);(4)达尔文(E. Darwin)的物种起源x(1859年);(5)爱因斯坦(A. Einstain)的相对论原理(1916年).另5部是属于社会科学范畴的，它们是:(6)潘恩(Thomas, Paine)的常识(176
15、0年卜7)亚当斯密斯(Adam, Smith)的国富论)(1776年);(8)马尔萨斯的人口论(1789年);(9)马克思的资本论(1867年);(10)马汉(R. Thomas,Mahan)的论制海权(1890年).至于在道恩斯所选的16本改变世界的著作中，间接地运用数学工具的著作，那就无一例外了.由此可毫不夸张地说，数学乃是一切科学的基础、工具和精髓. 总而言之，由于数学技术在现代科技中的广泛应用，促进了现代物质文明和人类社会的生活水准的提升，这已是毋庸置疑的事实.三、数学科学与文化素质教育 数学科学的发展与文化素质教育有密切关系.人类文化素质的提升与人类物质文明、特别是精神文明建设之间的
16、密切关系是不言而喻的. 克莱茵(Morris Kline)指出:“一个时代的总体特征，在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关.”张楚廷进一步指出:把数学视为上述克莱茵所述之意义下的文化，已为许多数学家所感兴趣.而且“数学像人类文明一样古老”.“最古老的文化，最通用的语言，最普遍的课程，最恒久的科学，这些最字都可用到数学上来.事实上，数学是一种文化，这也是古今有之的一种共识，只是由于数学科学在应用上的极端广泛性，特别是10世纪微积分诞生以来，它在应用上的光辉成果，更是一个接着一个，久而久之，数学所固有的那种工具的品格就愈来愈突出，以致人们渐渐淡忘了数学所固有的和更为重要的那个文化素质的品格.数学教育中的实用主义观点日益强化，特别是工程界的数学教育，更
