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1、垂径定理及圆周角一、关于垂径定理例题1、 （2013?舟山）如图，00的半径0DL弦AB于点C,连结A0并延长交00于点结EC. e,连 若AB=8, CD=2贝U EC的长为（）例题【变我练习】1 径为（【变式练习】2、（2013?徐州）如图，AB是00捌也轻的邃CD! AB）（2013?温州）如图，在00长悬,（0CD弦AB于点例题垂崔为P.若CD二8C, AB=4, 0C=l 则0P=30B的例题2、（2013?潍坊）如图，00的直径AB=12 CD是00AP=1: 5,则CD的长为（）【变式练习】1、如图.RtA ABC内接于0 0, BC为直径,CF则上三等于（）CD与AB的交点为E
2、,DE的弦，CDL AB垂足为P,且BP:AB=4, AC=3 D是弧AD的中点,【变式练习】2（2013?南宁）如图,【变式练习】3在半径为13的00中,弦AB/ CD弦AB和CD的距离为7,若AB=24,则CD的长为（例题3、如图,EF的长（【变式练习】【变式练习】BC的长为以M则AC的长为4）9勢園敗枣4舟箪彳轟圆与x轴交于A、B两点，P是0M上异于PB分别交y轴于C、D,以CD为直径的ON与x轴交于E、F,则1、已知00 的直径CD=10cm AB是00的弦，AB1 CD垂足为M,且AB=8cm）2如图所示，在圆00内有折线OABC其中0A二8 AB=12 / A二/ B=60,则12
3、34例题1二、关于圆周角、圆心角:【例题11如图，弧AB是半圆，0为AB中点，C、D两点在弧AB上，且AD/ 0C连接BC BD若弧CD=62,则弧AD的度数为（）【变式练习1】如图，半圆0的直径AB=10cm弦AC二6cm AD平分/ BAC则AD的长为（）【变式练习2如图， ABC的外接圆上，AB, BC CA三弧的度数比为12: 13: 11.自劣弧BC上取一点D,过D分别作直线AC,直线AB的平行线，且交弧BC于E, F两点，贝0/ EDF ） 的度数为（心变式2例题2【例题2】（2012?淄博）如图，AB CD是0 0的弦，AB丄CD BE是0 0的直径.若AC二3则DE二【变式练习
4、11 （ 2013?自贡）如图，边长为1的小正方形网格中，0 0的圆心在格点上，贝y / AED的余弦值是.【变式练 2 （2012?玉林）如图，矩形OABC内接于扇形MON当CN=CO寸，/ NMB的度数 习【例题3】是CP的垂线，（2013?德阳）如图，在0 0上有定点C和动点P,位于直径AB的异侧，过点C作53与PB的延长线交于点Q,已知：0 0半径为-,tan / ABC=则CQ的最大值24是（）Bq-例题3变式1变式2变式3【变式练习1 (2012?兰州)如图，AB是OO的直径，弦 BC=2cm F是弦BC的中点，Z ABC=60 若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着2A方向运动
5、，设运动时间为t ( s) (0w t3),连接EF,当 BEF是直角三角形时，t (s)的值为()【变式练习2】如图，已知0 0的半径为于点讎剁蜃接爵值笥于戌)丄AC于点D, OML AB A. 0M的长B . 20M的长【变式练习3】如图，MN是00的中点，P是直盜MI的长砌点，.2CD的长的直径，皿二2点A在00上,/ AMN=3 , B为弧线、AN PA+ PB的最小值为)【课堂作业】1如图所示，矩形ABCD与002如图，点A, B是00上相交于两点，AB=10,点P是00上的动点(P与A, B不重合)，连接AP,PB过点0分别作OEL AP于E, OFL PB于F,贝U EF=U豐警
6、的驚役T弦卩交油面宽AB为6分米,如果再注入-些油后，油圆柱于 E,已知 AE=6cm EB=2cm / CEA二30 ,欢形油槽直径MN()4、在圆柱形油槽内装有一些油.截面如图,面AB上升1分米，油面宽变为8分米，5、如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图已知图中ABCD为等腰梯形(AB/ DC,支点A与B相距8m罐底最低点到地面CD距离为Im设油罐横截面圆心为0,半径为5m / D=56，求：U型槽的横截面(阴影部2,n 3,结果保留整数）分）的面积.（参考数据：sin53 - 0. 8 , tan56 1.5.V6、如图是一个半圆形桥洞截面示意 图，且CD=24 m OEL
7、CD于点E.已测得14（1）求半径OD（2）根据需要，水面要以每小7、如图，已知0 0的半径 为则sin / CBD的值等于（1锐角 ABC内接于0）0, BD 丄 AC 于 DOM 丄 AB 于点 M, 0M二， 点3丫题8题图圆心为0,直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD/ AB sin / D0E=2/130.5 m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干?8、（2010?仙桃）如图，半圆则DE等于（）9、（ 2010?鄂州）如图，已知0的直径AB二7,两弦AC BD相交于点E,弦CD】，且BD=52AB是0 0的直径，C是0 0上的一点，连接AC,过点C作直线CD! AB交AB于点DE是0B上的一点，直线CE与0 0交于点F,连接AF交直线CD于点GAC=2J2,贝 U AG?AF 是（ ）10、（2009?山西）如图，AB是0 0的直径，AD是0 0的切线，点C在0 0上，BC/ OD AB=2,0D=3贝U BC的长为（）
