第2章 混凝土的基本力学性能2.4 受压变形一、变形参数1． 弹性模量（1） 定义l 特点非线性，非常数，与应力水平有关l 切线模量l 割线模量l 弹性模量对应于正常工作应力水平（中国规范取）、且接近初始切线模量的割线模量用于计算混凝土结构正常工作状态下的变形2） 影响因素混凝土混凝土抗压强度，抗压强度越高，混凝土弹性模量越大，增长幅度逐渐减小3） 弹性模量公式混凝土弹性模量（画出曲线）序号建议者建议公式 1CEB-FIP MC90CEB-FIP2ACI 318-773前苏联4中国建研院5陈肇元6依田彰彦2．峰值应变（1） 定义对应于峰值应力时的应变，一般作为混凝土的极限工作应变2）影响因素l 混凝土抗压强度抗压强度越高，峰值应变越大l 应变梯度应变梯度越大，峰值应变越大王传志模型：，对于受弯截面l 箍筋约束效应箍筋约束越强，峰值应变越大过镇海模型（箍筋约束指标）：当时，，当时，（3）计算公式混凝土峰值应变序号建议者建议公式1许锦峰2过镇海3王传志4Rose5Emperger6Brandtzaeg7匈牙利8Saenz9中国规范3．泊松比（1）定义单轴受力时横向应变与纵向应变的比值（2）特点l 非线性l 压胀，接近峰值应力时，（3）计算公式混凝土泊松比序号建议者建议公式物理意义1过镇海割线泊松比当弹性阶段，泊松比保持常数当进入不稳定裂缝开展阶段，泊松比急剧增大当总体积开始膨胀，出现外部裂缝切线泊松比当当当混凝土体积压缩达到极值，出现内部裂缝2经验值常数正常工作应力下二、应力应变曲线1． 一般规律（1） 典型的非线性；（2） 混凝土强度越高，峰值点越偏移右上，破坏点越便宜左下；（3） 混凝土强度越高，上升段越陡，下降段也越陡。
2． 基本特征（1）时，；（2）时，，；（3）时，；（4）时，；（5）时，；（6）当x→∞，y→0，→0；（7）时，序号相对应变范围应力应变曲线数学特征物理意义⑴无初始应力和初始应变⑵上升段恒为正刚度上升段切线模量单调减小，无拐点⑶峰值点单峰值点⑷下降段有拐点⑸拐点后存在曲率最大点⑹0为渐进线下降段渐平缓⑺恒单向变形3． 过－王模型（1）基本情况l 采用分段表达式，上升段和下降段采用不同形式的多项式l 可以反映变形参数随混凝土强度等级的变化l 被中国规范（混凝土结构设计规范）推荐为结构非线性分析采用的模型l 被国内外很多研究者采用（2）模型原型参数定义：，，，，l 上升段（）多项式形式：经概念分析后得到（请证明）：，表达式最终形式：l 下降段（）多项式形式：经概念分析后得到（请证明）：表达式最终形式：（3）过模型及其参数时， 时，，，过模型参数取值（专著）材料强度等级水泥标号/10-3普通混凝土C20～C303252.2或2.00.41.404250.81.60C404251.7或2.02.01.80陶粒混凝土CL254251.7或2.04.02.00水泥砂浆M30～M40325，4252.04.02.50过模型参数取值（研究生教材）强度等级水泥标号/10-3C20～C303252.20.41.404251.70.81.60C404251.72.01.80过模型混凝土单轴受压应力－应变曲线的参数值（规范）（N/mm2）15202530354045505560(×10－6)13701470156016401720179018501920198020302.212.152.092.031.961.901.841.781.171.650.410.741.061.361.651.942.212.482.743.004.23.02.62.32.12.01.91.91.81.83．Hognestad模型（1） 上升段 二次抛物线：，或（2） 下降段 直线：或4．其他模型混凝土受压应力-应变全曲线方程（多项式）函数类型建议者表达式采用者多项式Bach1919HognestadACI 1955SturmanACI 1965SaenzACI 1964TerzaghiRosZurich 1950Kriz-LeeASCE 1960 EM3混凝土受压应力-应变全曲线方程（指数式）函数类型建议者表达式采用者指数式Sahlin等ACI 1955Umemura混凝土受压应力-应变全曲线方程（三角函数）函数类型建议者表达式采用者三角函数YoungACI 1960Okayama混凝土受压应力-应变全曲线方程（有理分式）函数类型建议者表达式采用者有理分式Desayi等ACI 1964Tulin-GerstleACI 1964AlexanderIndia CI 1965SaenzACI 1964SarginCanada 1968混凝土受压应力-应变全曲线方程（分段式）函数类型建议者表达式采用者分段式Hognestad上升段（）ACI 1955下降段（）Rüsch上升段（）ACI 1960下降段（）Kent-Park上升段（）ASCE 1971 ST7下降段（）通用式上升段（）下降段（）5．中国规范模型（1） 上升段：当时， （2）下降段：当时，（3）参数含义及其取值分别为混凝土的应力和应变，为混凝土在应变梯度下的峰值抗压强度，为上升段指数，为下降段斜率系数。
指数：当时，；当，下降段斜率：峰值应变:当时，，或；当，极限应变:当时，，或；当，6．模型对比分析广泛应用的Hognestad模型弹性模量：峰值割线模量：2.5 受拉变形1． 峰值应变（1） 一般规律l 受拉峰值应变随抗拉强度的提高而提高；l 随着混凝土强度的提高，受拉峰值应变增长的趋势变缓2） 计算公式过镇海模型:l 以抗拉强度表达：l 以立方体强度表达：l C40以下混凝土：一般结论：王铁梦模型：影响混凝土极限应变的因素：混凝土强度，加载速度，骨料形状（类型），配筋率配筋对提高混凝土极限应变的机理：调整混凝土内部的应力分布和应力峰值混凝土极限抗拉应变简化计算公式：混凝土极限拉应变与混凝土强度等级的关系混凝土极限拉应变与钢筋直径的关系混凝土极限拉应变与配筋率的关系2． 泊松比（1） 一般规律l 上升段，受拉泊松比基本相同，与受压低应力水平时接近；l 接近抗拉强度时，受拉泊松比有轻微减小的趋势，与受压高应力水平时相反；l 下降段，基本不能测到稳定的受拉泊松比（2） 计算公式过镇海：实测结果：简化值：3． 弹性模量（1） 一般规律l 受拉弹性模量随混凝土强度的提高而提高，但提高趋势变缓；l 受拉弹性模量和受压弹性模量大致相等；l 在全上升段，受拉弹性模量变化不大。
2） 计算公式l 过镇海模型应力水平割线模量（受拉弹性模量）：峰值割线模量： l 中国规范模型受拉弹性模量：峰值割线模量： 4． 应力－应变曲线（1） 一般规律l 上升段基本为直线，混凝土强度越高，直线越陡（斜率、弹性模量越大）、峰值应变越大；l 下降段很短，下降段基本为直线，混凝土强度越高，下降段越陡2） 过镇海模型参数定义：，， l 上升段（）多项式形式：经概念分析后得到（请证明）：，表达式最终形式：l 下降段（）多项式形式：实验统计后得到：，l 过镇海受拉应力－应变曲线模型当时，当时，，，混凝土受拉应力－应变曲线参数值(N/mm2)1.01.52.02.53.03.54.0(×10-6)6581951071181281370.310.701.251.952.813.825.00（3） 其他模型应力-应变公式型式建议者应力-应变公式单段直线完全脆性双折线完全塑性弹塑性多段直线CEB-FIP MC902.6 剪切变形1． 剪切峰值应变（1）一般规律l 混凝土剪切峰值应变随混凝土强度增长而单调增长，统计规律为峰值应变与抗剪强度呈线性增长关系；l 由于虎克原理的存在，混凝土剪切峰值应变大于相同应力水平下的混凝土单轴受拉应变和单轴受压应变。
（2）计算公式过镇海模型：l 第一主应变：l 第三主应变：l 剪应变：2．剪切模量（1）基本规律l 混凝土的剪切模量随混凝土强度的增长而单调增长；l 初始剪切切线模量约为峰值剪切割线模量的2倍；l 按弹性理论计算的剪切模量值在低应力状态下和试验值接近，在高应力状态下远高于试验值2）计算公式l 各向同性模型当时当时当时l 正交异性模型l 实验统计模型（过镇海）峰值割线模量：割线模量：切线模量： 初始切线模量：3．剪应力-剪应变曲线（1）一般规律l 上升段低应力水平接近线性，高应力水平为典型非线性；l 剪切应力-应变曲线界于单轴受拉和单轴受压曲线之间；l 混凝土强度越高，剪切应力-应变曲线越陡、越高；l 下降段曲线缺少足够稳定的试验数据支撑2）混凝土剪切应力-应变公式（过镇海模型）上升段；。