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1、一元二次方程根与系数的关系提高题一. 选择题（共14小题）1. 若方程X2-3x-1=0的两根为x.,x2，则丄丄的值为（）A.3B.-3C.丄D.-Kj七32. 已知a,b是方程x2-2x-1=0的两个根，则a2+a+3b的值是（）A.7B.-5C.7_迈D.-23. 已知关于x的方程X2-x+1-2m=0的两根分别为x.，x2，且xx2+x22=3，贝V关于x的不等式3-（2m-1）xWO的解为（）A.xW旦B.xVC.x3D.xW324. 若关于x的一元二次方程2x2-2x+3m-1=0的两个实数根x.，x2，且x.x2x.+x2-4，则实数m的取值范围是（）A.m.卫B.mWC.mVD
2、.VmW35. 若a,B是方程X2+2x-2005=0的两个实数根，则a2+3a+B的值为（）A.2005B.2003C.-2005D.40106. 已知关于x的一元二次方程X2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为7,那么m的值是（）A.5B.-1C.5或-1D.-5或17. 已知a2+a-1=0，B2+B-1=0，且aHB，贝VaB+a+B的值为（）A.2B.-2C.-1D.08设X，x2是关于x的方程X2+px+q=0的两根，X+1，x2+1是关于x的方程x2+qx+p=0的两根，则p，q的值分别等于（）A.1，-3B.1，3C.-1，-3D.-1，39.已知a、b、c是厶ABC三边
3、的长，则方程ax2+（b+c）x+=0的根的情况为（）A.没有实数根B.有两个相等的正实数根C.有两个不相等的负实数根D.有两个异号的实数根10下列一元二次方程中，两根分别为-1+迓和-1-是（）A.x2+2x+4=0B.x2+2x-4=0C.x2-2x+4=0D.x2-2x-4=011. 以方程2x2+x-5=0的两根之和与两根之积为根的一元二次方程是（）A.4x2+8x-5=0B.4x2-8x-5=0C.4x2+12x+5=0D.4x2+12x-5=012. 元二次方程X2-3x-1=0与X2-x+3=0的所有实数根的和等于（）A.2B.-4C.4D.313. 设X2-px+q=0的两实根
4、为a，B，而以a2，B2为根的一元二次方程仍是X2-px+q=0，则数对（p，q）的个数是（）A.2B.3C.4D.014. 若实数a、b满足等式a2=7-3a，b2=7-3b，则代数式之值为（）abA.-ZiB.C.2或-D.2或7二. 选择题（共14小题）15. 已知关于x的一元二次方程X2+（2k+1）x+k2-2=0的两根为xx和x2，且（x.-2）（xx-x2）=0，则k的值是.16.已知a,B为方程x2+4x+2=0的二实根，则a3+14p+50=17.关于的方程x2+2(k+1)x+k2=0两实根之和为m,且满足m=-2(k+1),关于y的不等式组卩一有实数解，则k的取值范围是1
5、8已知m，n是关于x的方程(k+1)x2-x+1=0的两个实数根，且满足k+1=(m+1)(n+1),则实数k的值是.19.已知a、b是关于x的方程x2-(2k+1)x+k(k+1)=0的两个实数根，则a2+b2的最小值是.20.如果a、B是一元二次方程x2+3x-1=0的两个根，那么a2+2a-B的值是21.以即.苗口为根的一元二次方程是；函数中自变量x的取值范围是.22.已知关于x的方程x2-(a+b)x+ab-2=0.x】、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：(1)XHx2；(2)XX2ab；(3)X2+x22a2+b2，则正确结论的序号是.(在横线上填上所有正确结论的序号)23.
6、 如果实数a、b满足(a+1)2=3-3(a+1)，(b+1)2=3-3(b+1)，那么皀Q的值为.b且24. 如果a，b是方程x2+x-1=0的两个根，那么代数式a3+a2b+ab2+b3的值是.25. 若m、n是方程x2+2002x-1=0的两个实数根，则m2n+mn2-mn的值是.26. 如果关于x的一元二次方程2x2-2x+3m-1=0有两个实数根x2，且它们满足不等式，则实数m的取值范围是.27.已知m、n是关于x的一元二次方程X2-3x+a=0的两个解，若(m-1)(n-1)=-6，则a的值为28.已知x，y均为实数，且满足关系式X2-2x-6=0，y2-2y-6=0，贝恒昇=.y
7、x三. 选择题(共10小题)29.已知在关于x的分式方程和一元二次方程(2-k)X2+3mx+(3-k)n=0中，k、m、n均为实数，方程的根为非负数.(1)求k的取值范围；(2)当方程有两个整数根X、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程的整数根；(3)当方程有两个实数根X、x2，满足X(X-k)+x2(x2-k)=%-k)(x2-k)，且k为负整数时，试判断|m|W2是否成立？请说明理由.30.在等腰ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程X2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，求ABC的周长.31. 已知关于x的一元二次方程x2=2(1-m)x-m2的
8、两实数根为xx，x2(1)求m的取值范围；(2)设y=X+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值.32. 已知关于x的方程kx2-2(k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围；(2)是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.尸233. 已知关于x、y的方程组*弓任二0)有两个不相同的实数解.L(s-y)2-2s+2y-bl=0(1) 求实数k的取值范围；(2) 若广厂和是方程组的两个不相同的实数解，是否存在实数k,使得yy2-丸-的值等于2？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由34. 阅读材料：已知p2-
9、p-1=0,1-q-q2=0,且pqHl,求竺tL的值.q解：由p2-p-1=0及1-q-q2=0,可知pHO,qHO.又TpqHl,二丄Q1-q-q2=0可变形为)-i=q的特征.所以p与是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数qQ根.贝V口片二1，晋二1根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答.已知：2m2-5m-1=0,，且mHn.求：丄的值.门2门ipn35. 已知关于x的方程x2-(k+1)x+丄k2+1=0(1)k取什么值时，方程有两个实数根；4(2)如果方程的两个实数根X、x2满足|x=x2，求k的值.36. 已知关于x的方程(k-1)X2+(2k-3)x+k+1=0有两个不相等
10、的实数根xx，x2.(1)求k的取值范围；(2)是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.解：(1)根据题意，得=(2k-3)2-4(k-1)(k+1)=4k2-12k+9-4k2+4=-12k+130.kV.,.当kV时，方程有两个不相等的实数根.12(2)存在.如果方程的两个实数根互为相反数，则xt+x2=0,解得k=.检验知k=是=012k-1的解.所以当k=3时，方程的两实数根x1,x2互为相反数.、严+叮,试求q+pq-6当你读了上面的解答过程后，请判断是否有错误？如果有，请指出错误之处，直接写出正确的答案.37.已知某二次项系数为1的一元二次方程的两个实数根为p、q,且满足关系式这个一元二次方程.38.已知x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(aH0,cH0)的两个实数根，且=-Ko口一(mH0,nH0).(1)试求用m和n表示丄的式子；(2)是否存在实数m和n,满足使且u成立？若存在，求出m和n的值；若不存在，请说明理由第#页(共4页)第4页（共4页）
