《五年级奥数计算综合裂项(B级)学生版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《五年级奥数计算综合裂项(B级)学生版（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习好资料欢迎下载考试要求(i)能熟练运算常规裂和型题目；(2) 复杂整数裂项运算；(3) 分子隐蔽的裂和型运算。(4) 通项归纳知识结构裂差”型运算将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细 的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复 杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本 的。1、对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即形式的，这里我们把较小的数写在前面
2、，即a b ,a b那么有，=(1-) a b b a a b2、对于分母上为3个或4个自然数乘积形式的分数，我们有：11 r 11,=一n (n k) (n 2k) 2k n (n k) (n k)(n 2k)11 r11= n (n k) (n 2k) (n 3k) 3k n (n k) (n 2k) (n k) (n 2k) (n 3k)3、对于分子不是1的情况我们有:k =-1n(n k) n n kh h11=.n(n+k) kin n + kj2k 11nn k n 2k nn k n k n 2k3k_11nnk n 2k n 3k nnk n 2k ink n 2k n 3kJ
3、 (n+kjn+2k) 2k n(n+k) (n+kjn+2k)n k n 2k n 3k 3k | nn k n 2k n k n 2k n 3k22n1112n -1 2n 12 2n -1 2n 1二 1 -、裂差型裂项的三大关键特征:(1)分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是 x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。(2)分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”(3)分母上几个因数间的差是一个定值。三、复杂整数裂项型运算复杂整数裂项特点：从公差一定的数列中依次取出若干个数相乘，再把所有的乘积相加。其巧解方法
4、 是：先把算式中最后一项向后延续一个数，再把算式中最前面一项向前伸展一个数，用它们的差除以公差 与因数个数加1的乘积。整数裂项口诀：等差数列数，依次取几个。所有积之和，裂项来求作。后延减前伸，差数除以N N取什么值，两数相乘积。公差要乘以，因个加上一。需要注意的是：按照公差向前伸展时，当伸展数小于0时，可以取负数，当然是积为负数，减负要加正。对于小学生，这时候通常是把第一项甩出来，按照口诀先算出后面的结果再加上第一项的结果。此外，有些算式可以先通过变形，使之符合要求，再利用裂项求解。四、裂和”型运算常见的裂和型运算主要有以下两种形式：2222a b a b 11,、a b a b a b(1)
5、 =+=+_ =+=+abababbaa b ababba裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是 两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有两两抵消”型的，同时还 有转化为 分数凑整”型的，以达到简化目的。重难点(1) 复杂整数裂项的特点及灵活运用(2) 分子隐蔽的裂和型运算。(3) 通项归纳及其但例题精讲、用裂项法求型分数求和n(n k)(n 2k)【例 1】 一1一 一1一 j|i - 一1一1 2 3 2 3 4789+99 100 101111+1 2 3 2 3 4 3 4 5例 2计算： 一 十1一 +1一 +|+11 3 5 3 5 7 5 7 92001 2
6、003 2005【巩固】计算： +1一+川+11 2 3 2 3 498 99 1002k、用裂项法求n(n k)(n 2k)型分数求和2k分析：n(n+k)(n+2k)(n,k均为自然数)2k11n(n k)(n 2k) n(n k) (n k)(n 2k)4444-+- +【例3】1 3 5 3 5 793 95 97 95 97 99E 444【巩固】 一4一十4十十493 95 97三、用裂项法求n(n k)(n 2k)(n 3k)型分数求和分析： (n,k均为自然数)n(n k)(n 2k)(n - 3k)11/11、=() n(n k)(n 2k)(n - 3k) 3k n(n -
7、 k)(n 2k) (n k)(n 2k)(n - 3k)111例4计算：1父2M3M4 2M3M4M517M18父19父2011111!+!+!+ +!+!1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 66 7 8 9 7 8 9 10四、用裂项法求3kn(n k)(n 2k)(n 3k)型分数求和分析:3kn(n k)(n 2k)(n 3k)（n,k均为自然数）3k_11n(n k)(n 2k)(n 3k) - n(n k)(n 2k) 一 (n k)(n 2k)(n 3k)333例5计算： 3 十3 十十31 2 3 4 2 3 4 517 18 19 20巩固 3 3 . 31 2 3
8、4 2 3 4 521 22 23 24五、复杂裂项【例6】1 1 川川-11 1 2 12 31 2 川 1001 ”1 +2)(1 +2)父(1 +2 +3)-III-10(1 2 3 川 9) (1 2 3 ,川 10)11111172 - -o - -n f 3 -1 5 -1 7 -1 9 -1 11 -1 13 -1【巩固】计算：(13)M(1J)M(1；)M(1)父川X(13)M(13)= 23454849例8计算:【巩固】计算:_2222_2315171. . 199311995122-2PI 223-15-1 7-11993-11995-1)222 ,222221324359
9、8100-2 -2 _2中1 22 -13 -14 -199 -1【例9】计算:12 222232324272 82【巩固】计算:121 32223+3 5 5 7.502 训十1-99 101【例101 (12) (12) (12 3)+111 +50(1 2 3 川 49) (1 2 3 III 50)1 (1 2) (1 - 2) (1 2 3) (1 2 3) (1 2 - 3 4)+川+100(1 - 2 - 01 - 99) (1 - 2 - 10 - 100).少课堂检测32456711、 计算： + +=2 5 5 7 7 11 11 16 16 22 22 29 292、22
10、2212231 22 3222218 1919 2018 1919 203、111-+1 1 2 12 311 2 + 一一 +1004、.川.一1 123 234 34599 100 1015、17 18 19 20明？家庭作业1、计算:川.191 2 3 2 3 489 102、计算:/57 JJb 1719、1155 父(+HI +)2 3 4 3 4 58 9 10 9 10 113、计算:3 4 5 m1 2 4 5 2 3 5 6 3 4 6 710 11 13 144、计算： 1 十1 十1 +| +11 3 5 2 4 6 3 5 720 22 245、计算:+川+12 3 4200教学反馈学生对本次课的评价O别满意C满意O般家长意见及建议家长签字:
