《2023届吉林省白城市通榆县一中高一数学第一学期期末经典模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届吉林省白城市通榆县一中高一数学第一学期期末经典模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1设，则a，b，c的大小关系为（）A.B.C.D.2当时，的最大值为（ ）A.B.C.D.3函数的图象大致（ ）A.B.C.D.4已知点，.若过
2、点的直线l与线段相交，则直线的斜率k的取值范围是（）A.B.C.或D.5若集合，集合，则（）A.5，8B.4，5，6，8C.3，5，7，8D.3，4，5，6，7，86的值为（）A.B.C.D.7已知定义在R上的奇函数f(x)满足，当时,则（）A.B.C.D.8将函数图象向左平移个单位后与的图象重合，则（ ）A.B.C D.9如果幂函数的图象经过点，则在定义域内A.为增函数B.为减函数C.有最小值D.有最大值10对于函数，下列说法正确的是A.函数图象关于点对称B.函数图象关于直线对称C.将它的图象向左平移个单位，得到的图象D.将它的图象上各点的横坐标缩小为原来的倍，得到的图象11若，则的大小关系
3、为（）A.B.C.D.12对于实数x，“0x1”是“x2”的（）条件A.充要B.既不充分也不必要C.必要不充分D.充分不必要二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13已知关于不等式的解集为，则的最小值是_.14设是R上的奇函数，且当时，则_15已知某扇形的弧长为，面积为，则该扇形的圆心角（正角）为_.16已知幂函数在区间上单调递减，则_.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17已知函数.（1）若，求的定义域（2）若为奇函数，求a值.18已知函数（1）求的最小正周期；（2）设，求的值域和单调递减区间19已
4、知某观光海域AB段的长度为3百公里，一超级快艇在AB段航行，经过多次试验得到其每小时航行费用Q（单位：万元）与速度v（单位：百公里小时）（0v3）的以下数据：012300.71.63.3为描述该超级快艇每小时航行费用Q与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：Qav3bv2cv，Q05va，Qklogavb（1）试从中确定最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；（2）该超级快艇应以多大速度航行才能使AB段的航行费用最少？并求出最少航行费用20如图，边长为的正方形所在平面与正三角形所在平面互相垂直，分别为的中点.(1)求四棱锥的体积；(2)求证：平面；(3)试问：在线段上是否存在一点，使
5、得平面平面？若存在，试指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.21如图，在四棱锥中，是正方形，平面，分别是，的中点（）求四棱锥的体积（）求证：平面平面（）在线段上确定一点，使平面，并给出证明22设两个向量，满足，.（1）若，求、的夹角；（2）若、夹角为，向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、D【解析】根据指数函数的性质求得，根据对数函数的性质求得，即可得到答案.【详解】由题意，根据指数函数的性质，可得，由对数函数的性质，知，即所以.故选：
6、D2、B【解析】利用基本不等式直接求解.【详解】，又，当且仅当，即时等号成立，所以的最大值为故选：B3、A【解析】根据对数函数的图象直接得出.【详解】因为，根据对数函数的图象可得A正确.故选：A.4、D【解析】由已知直线恒过定点，如图若与线段相交，则，故选D.5、D【解析】根据并集的概念和运算即可得出结果.【详解】由，得.故选：D6、B【解析】由诱导公式可得，故选B.7、B【解析】 由题意得，因为，则，所以函数表示以为周期的周期函数，又因为为奇函数，所以，所以，所以，故选B.8、C【解析】利用三角函数的图象变换可求得函数的解析式.【详解】由已知可得.故选：C.9、C【解析】由幂函数的图象经过点
7、，得到，由此能求出函数的单调性和最值【详解】解：幂函数的图象经过点，解得，在递减，在递增，有最小值，无最大值故选【点睛】本题考查幂函数的概念和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答10、B【解析】，所以点不是对称中心，对称中心需要满足整体角等于,A错，所以直线是对称轴，对称轴需要满足整体角等于，B对将函数向左平移个单位，得到的图像，C错将它的图像上各点的横坐标缩小为原来的倍，得到的图像，D错，选B.（1）对于和来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系.的图象有无穷多条对称轴，可由方程解出；它还有无穷多个对称中心，它们是图象与轴的交点，可由，解得，即其对称中心为（2）三角函数图像平移：路
8、径：先向左(0)或向右(0)或向右(0)平移个单位长度，得到函数ysin(x)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)，这时的曲线就是yAsin(x)的图象11、D【解析】根据对数的运算性质以及指数函数和对数函数的单调性即可判断【详解】因为，而函数在定义域上递增，所以故选：D12、D【解析】从充分性和必要性的定义，结合题意，即可容易判断.【详解】若，则一定有，故充分性满足；若，不一定有，例如，满足，但不满足，故必要性不满足；故“0x1”是“x2”的充分不必要条件.故选：.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、【解析】由题知，进而根据
9、基本不等式求解即可.【详解】解：因为关于的不等式的解集为，所以是方程的实数根，所以，因为，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值是故答案为：14、【解析】由函数的性质得，代入当时的解析式求出的值，即可得解.【详解】当时，是上的奇函数，故答案为：15、【解析】根据给定条件求出扇形所在圆的半径即可计算作答.【详解】设扇形所在圆的半径为，扇形弧长为，即，由扇形面积得：，解得，所以该扇形的圆心角(正角)为.故答案为：16、【解析】根据幂函数定义求出值，再根据单调性确定结果【详解】由题意，解得或，又函数在区间上单调递减，则，故答案为：三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说
10、明、证明过程或演算步骤。）17、（1）；（2）.【解析】（1）根据定义域的求法，求得的定义域.（2）根据奇函数的定义域关于原点对称求得，判断为奇函数，从而确定的值.【详解】（1）依题意，所以的定义域为.（2）依题意，解得或，由于为奇函数，所以，解得，此时，所以.18、（1）；（2）的值域为，的递减区间为【解析】（1）先根据二倍角公式和两角和与差的公式进行化简，再求出周期即可；（2）先根据的范围求得，再结合正弦函数的性质可得到函数的值域，求得单调递减区间【详解】（1）（2），的值域为，当，即，时,单调递减，且，所以的递减区间为19、（1）选择函数模型，函数解析式为；（2）以1百公里/小时航行时可
11、使AB段的航行费用最少，且最少航行费用为2.1万元.【解析】（1）对题中所给的三个函【解析】对应其性质，结合题中所给的条件，作出正确的选择，之后利用待定系数法求得解析式，得出结果；（2）根据题意，列出函数解析式，之后应用配方法求得最值，得到结果.【详解】（1）若选择函数模型，则该函数在上为单调减函数，这与试验数据相矛盾，所以不选择该函数模型若选择函数模型，须，这与试验数据在时有意义矛盾，所以不选择该函数模型从而只能选择函数模型，由试验数据得，即，解得故所求函数解析式为：（2）设超级快艇在AB段的航行费用为y（万元），则所需时间（小时），其中，结合（1）知，所以当时，答：当该超级快艇以1百公里/
12、小时航行时可使AB段的航行费用最少，且最少航行费用为21万元【点睛】该题考查的是有关函数的应用题，涉及到的知识点有函数模型的正确选择，等量关系式的建立，配方法求二次式的最值，属于简单题目.20、（1）；（2）证明见解析；（3）存在，为中点，证明见解析.【解析】（1）由等腰三角形三线合一性质和面面垂直性质定理可证得平面，由棱锥体积公式可求得结果；（2）连结交于点，由三角形中位线性质可证得，由线面平行判定定理可得到结论；（3）当为中点时，由正方形的性质、线面垂直的性质，结合线面垂直的判定可证得平面，由面面垂直的判定定理可证得结论.【详解】（1）为中点，为正三角形，.平面平面，平面平面，平面，平面.
13、,.（2）证明：连结交于点，连结.由四边形为正方形知点为的中点，又为的中点，平面，平面，平面.（3）存在点，当为中点时，平面平面.证明如下：因为四边形是正方形，为的中点，由(1)知：平面，平面，又，平面.平面，平面平面.【点睛】关键点点睛：本题第三问考查了与面面垂直有关的存在性问题的处理，解题关键是能够根据平面确定只要在上，必有，由此只需找到与面中的另一条与相交的直线垂直即可，进而锁定的位置.21、（1）（2）见解析（3）当为线段的中点时，满足使平面【解析】（1）根据线面垂直确定高线，再根据锥体体积公式求体积（2）先寻找线线平行，根据线面平行判定定理得线面平行，最后根据面面平行判定定理得结论（3）由题意可得平面，即，取线段的中点，则有，而，根据线面垂直判定定理得平面试题解析：（）解：平面，（）证明：，分别是，的中点，由正方形，又平面，平面，同理可得：，可得平面，又，平面平面（）解：当为线段中点时，满足使平面，下面给出证明：取的中点，连接，四点，四点共面，由平面，又，平面，又为等腰三角形，为斜边中点，又，平面，即平面点睛：(1)探索性问题通常用“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化
