《（福建专版）高考数学大一轮复习 高考大题专项练3 文-人教版高三数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（福建专版）高考数学大一轮复习 高考大题专项练3 文-人教版高三数学试题（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考大题专项练3数列问题1.在等比数列an(nN*)中,a11,公比q0,设bn=log2an,且b1+b3+b5=6,b1b3b5=0.(1)求证:数列bn是等差数列;(2)求数列bn的前n项和Sn及数列an的通项an.2.(2014福建质检)已知等比数列an的前n项和为Sn,a4=2a3,S2=6.(1)求数列an的通项公式;(2)若数列bn满足:bn=an+log2an,求数列bn的前n项和Tn.3.如图,从点P1(0,0)作x轴的垂线交曲线y=ex于点Q1(0,1),曲线在Q1点处的切线与x轴交于点P2,再从P2作x轴的垂线交曲线于点Q2,依次重复上述过程得到一系列点:P1,Q1;P2
2、,Q2;Pn,Qn.记Pk点的坐标为(xk,0)(k=1,2,n).(1)试求xk与xk-1的关系(2kn);(2)求|P1Q1|+|P2Q2|+|PnQn|.4.(2014湖北七市模拟)已知数列an是公比为的等比数列,且1-a2是a1与1+a3的等比中项,前n项和为Sn;数列bn是等差数列,b1=8,其前n项和Tn满足Tn=nbn+1(为常数,且1).(1)求数列an的通项公式及的值;(2)比较+Sn的大小.5.(2014福建福州质检)已知数列log3(an-1)(nN*)为等差数列,且a1=4,a2=10.(1)求数列an的通项公式;(2)求证:+.6.已知各项均为正数的两个数列an和bn
3、满足:an+1=,nN*.(1)设bn+1=1+,nN*,求证:数列是等差数列;(2)设bn+1=,nN*,且an是等比数列,求a1和b1的值.答案：1.(1)证明:bn=log2an,bn+1-bn=log2=log2q为常数.数列bn为等差数列,且公差d=log2q.(2)解:设数列bn的公差为d,b1+b3+b5=6,b3=2.a11,b1=log2a10.b1b3b5=0,b5=0.解得Sn=4n+(-1)=.an=25-n(nN*).2.解:(1)设等比数列an的公比为q,由解得所以an=a1qn-1=2n.(2)bn=an+log2an=2n+log22n=2n+n,所以Tn=(2
4、1+1)+(22+2)+(2n+n)=(21+22+2n)+(1+2+n)=2n+1+-2.3.解:(1)设Pk-1(xk-1,0),由y=ex得Qk-1(xk-1,)点处的切线方程为y-(x-xk-1).由y=0得xk=xk-1-1(2kn).(2)由x1=0,xk-xk-1=-1,得xk=-(k-1),所以|PkQk|=e-(k-1),于是Sn=|P1Q1|+|P2Q2|+|PnQn|=1+e-1+e-2+e-(n-1)=.4.解:(1)由题意得(1-a2)2=a1(a3+1),即=a1,解得a1=,an=.设bn的公差为d,又即解得(舍),=.(2)由(1)知Sn=1-,Sn=.又Tn=
5、4n2+4n,=,+=,由可知+Sn.5.(1)解:设等差数列的公差为d,由a1=4,a2=10,得log3(4-1)=1,log3(10-1)=2,所以d=1,所以log3(an-1)=1+(n-1)1=n,即an=3n+1.(2)证明:因为,所以+=.6.解:(1)证明:由题设知an+1=,所以,从而=1(nN*),所以数列是以1为公差的等差数列.(2)因为an0,bn0,所以(an+bn)2,从而10知q0.下证q=1.若q1,则a1=logq时,an+1=a1qn,与(*)矛盾;若0qa21,故当nlogq时,an+1=a1qn1,与(*)矛盾.综上,q=1,故an=a1(nN*),所以11,于是b1b2b3.又由a1=得bn=,所以b1,b2,b3中至少有两项相同,矛盾.所以a1=,从而bn=.所以a1=b1=.
