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1、一、选择题1以下几个命题中，正确命题的个数是()不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；依次首尾相接的四条线段必共面A0B1C2 D3解析：选B.正确；从条件看出两平面有三个公共点A、B、C，但是若A、B、C共线，则结论不正确；不正确，共面不具有传递性；不正确，因为此时所得四边形的四条边可以不在一个平面上2(2012南平调研)若异面直线a，b分别在平面，内，且l，则直线l()A与直线a，b都相交B至少与a，b中的一条相交C至多与a，b中的一条相交D与a，b中的一条相交，另一条
2、平行解析：选B.若al，bl，则ab，故a，b中至少有一条与l相交，故选B.3.在正方体ABCDA1B1C1D1中，过顶点A1与正方体其他顶点的连线与直线BC1成60角的条数为()A1 B2C3 D4解析：选B.有2条：A1B和A1C1，故选B.4如图是正方体或四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是()解析：选D.在A图中分别连接PS、QR，易证PSQR，P、S、R、Q共面；在C图中分别连接PQ、RS，易证PQRS，P、Q、R、S共面如图，在B图中过P、Q、R、S可作一正六边形，故四点共面，D图中PS与RQ为异面直线，四点不共面，故选D.5正方体ABCDA1B1C1
3、D1，E，F分别是AA1，CC1的中点，P是CC1上的动点(包括端点)，过点E、D、P作正方体的截面，若截面为四边形，则P的轨迹是()A线段C1F B线段CFC线段CF和一点C1 D线段C1F和一点C解析：选C.如图，DE平面BB1C1C，平面DEP与平面BB1C1C的交线PMED，连结EM，易证MPED，MP綊ED，则M到达B1时仍可构成四边形，即P到F.而P在C1F之间，不满足要求P到点C1仍可构成四边形二、填空题6平面、相交，在、内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定_个平面解析：若过四点中任意两点的连线与另外两点的连线相交或平行，则确定一个平面；否则确定四个平面答案：1或47(2
4、012宁德质检)在空间中，若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线以上两个命题中，逆命题为真命题的是_(把符合要求的命题序号都填上)解析：对于可举反例，如ABCD，A、B、C、D没有三点共线，但A、B、C、D共面对于由异面直线定义知正确，故填.答案：8.如图，ABCDA1B1C1D1是长方体，AA1a，BAB1B1A1C130，则AB与A1C1所成的角为_，AA1与B1C所成的角为_解析：ABA1B1，B1A1C1是AB与A1C1所成的角，AB与A1C1所成的角为30.AA1BB1，BB1C是AA1与B1C所成的角，由已知条件可以得出BB1a，AB
5、1A1C12a，ABa，B1C1BCa.BB1C1C是正方形，BB1C45.答案：3045三、解答题9.如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD上的点，请回答下列问题：(1)满足什么条件时，四边形EFGH为平行四边形？(2)满足什么条件时，四边形EFGH为矩形？(3)满足什么条件时，四边形EFGH为正方形？解：(1)E、F、G、H为所在边的中点时，四边形EFGH为平行四边形证明如下：E、H分别是AB、AD的中点，EHBD，且EHBD.同理，FGBD，且FGBD，从而EHFG，且EHFG，所以四边形EFGH为平行四边形(本题答案不唯一，只要保证平面EFGH与AC、B
6、D都平行，则EFGH就为平行四边形)(2)当E、F、G、H为所在边的中点且BDAC时，四边形EFGH为矩形(3)当E、F、G、H为所在边的中点且BDAC，ACBD时，四边形EFGH为正方形10.如图，平面ABEF平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，BADFAB90，BC綊AD，BE綊FA，G、H分别为FA、FD的中点(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；(2)C、D、F、E四点是否共面？为什么？解：(1)证明：由题设知，FGGA，FHHD，所以GHAD且GHAD.又BCAD且BCAD，故GH綊BC.所以四边形BCHG是平行四边形(2)C、D、F、E四点共面理由如下：由BE綊A
7、F，G是FA的中点知，BE綊GF，所以EFBG.由(1)知BGCH，所以EFCH，故EC、FH共面又点D在直线FH上，所以C、D、F、E四点共面一、选择题1(2010高考大纲全国卷)直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC90，ABACAA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于()A30 B45C60 D90解析：选C.如图，可补成一个正方体，AC1BD1.BA1与AC1所成角的大小为A1BD1.又易知A1BD1为正三角形A1BD160.BA1与AC1成60的角2.(2010高考江西卷)过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以
8、作()A1条 B2条C3条 D4条解析：选D.连接AC1，则AC1与棱AB，AD，AA1所成的角都相等；过点A分别作正方体的另外三条体对角线的平行线，则它们与棱AB，AD，AA1所成的角也都相等故这样的直线l可以作4条二、填空题3a，b，c是空间中的三条直线，下面给出五个命题：若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；若a平面，b平面，则a，b一定是异面直线；若a，b与c成等角，则ab.上述命题中正确的命题是_(只填序号)解析：由公理4知正确；当ab，bc时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故不正确；当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行，
9、也可以异面，故不正确；a，b，并不能说明a与b“不同在任何一个平面内”，故不正确；当a，b与c成等角时，a与b可以相交、平行，也可以异面，故不正确答案：4空间四边形ABCD中，各边长均为1，若BD1，则AC的取值范围是_解析：如图所示，ABD与BCD均为边长为1的正三角形，当ABD与CBD重合时，AC0，将ABD以BD为轴转动，到A，B，C，D四点再共面时，AC，如图，故AC的取值范围是0AC.答案：(0，)三、解答题5.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为CC1、AA1的中点，画出平面BED1F与平面ABCD的交线解：在平面AA1D1D内，延长D1F，D1F与DA不平行
10、，D1F与DA必相交于一点，设交点为P，则PFD1，PDA.又FD1平面BED1F，AD平面ABCD，P平面BED1F，P平面ABCD.又B为平面ABCD与平面BED1F的公共点，连接PB，PB即为平面BED1F与平面ABCD的交线如图所示6在空间四边形ABCD中，已知AD1，BC，且ADBC，对角线BD，AC，求AC和BD所成的角解：如图，分别取AD、CD、AB、BD的中点E、F、G、H，连接EF、FH、HG、GE、GF.由三角形的中位线定理知，EFAC，且EF，GEBD，且GE.GE和EF所成的锐角(或直角)就是AC和BD所成的角同理，GH，HF，GHAD，HFBC.又ADBC，GHF90，GF2GH2HF21.在EFG中，EG2EF21GF2，GEF90，即AC和BD所成的角为90.
