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1、绝密启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试理 科 数 学(银川一中第三次模拟考试)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2224题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域(黑
2、色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1已知集合，0,则是AB（1，1） C D(0,1)2若，其中a、bR，i是虚数单位，则ABCD3已知实数满足，则目标函数-1的最大值为A5 B4 C D 4在等比数列a n中，则=A B C D5将名学生分别安排到甲、乙，丙三地参加社会实践活动，每个地方至少安排一名学生参加，则不同的安排方案共有A36种 B24种 C18种 D
3、12种6已知双曲线的一条渐近线与直线2x+y-3=0垂直，则双曲线的离心率是A B CD7已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是ABCD 8已知为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中常数项是 A. -20 B. C. -192 D. -160 9设，则的值为 A8 B10 C-4 D -2010已知正三角形的边长是3，是上的点，BD=1，则=A B C D11已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，点，过点F且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若，则k=A B C D12设是定义在上的偶函数，都有，且当时，若函数在区间内恰有三个不
4、同零点，则实数的取值范围是A B. C. D. 第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有18件，那么此样本的容量n= 。14已知中，AB=5,BC=7，BAC=，则的面积为_.15下面给出的命题中：“m=-2”是直线与“直线相互垂直”的必要不充分条件；已知函数 则已知服从正态分布，且，则已知,，则这两圆恰有2条公切线；将函数的图象向右平移个单
5、位，得到函数的图象。 其中是真命题的有 _。（填序号）16. 设等差数列、的前n项和分别为、,若对任意都有 则=_.三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知向量,.（1）求函数的最小正周期； PABCDE（2）求函数在区间上的最值.18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，E是PB的中点。（）求证：平面平面PBC；（）若二面角的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值。19（本小题满分12分）为了了解青少年视力情况，某市从高考体检中随机抽取16名学生的视力进行调查，经医生用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的
6、茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如下：学生视力测试结果4 3 5 6 6 6 7 7 7 8 8 9 95 0 1 1 2 （1）若视力测试结果不低丁50，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率； （2）以这16人的样本数据来估计该市所有参加高考学生的的总体数据，若从该市参加高考的学生中任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望20（本小题满分12分）已知F1、F2分别为椭圆C：(ab0)的左、右焦点, 且离心率为，点椭圆C上。 (1)求椭圆C的方程；(2)是否存在斜率为k的直线与椭圆C交于不同的两点M、N，
7、使直线与的倾斜角互补，且直线是否恒过定点，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，说明理由。高 考 资 源 网21.(本小题满分12分）已知函数f(x)= -ax(aR,e为自然对数的底数).(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若a=1，函数g(x)=(x-m)f(x)-+x2+x在区间（0，+）上为增函数，求整数m 的最大值.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修41: 几何证明选讲 如图所示，已知O1和O2相交于A、B两点，过A点作O1的切线交O2于点C，过点B作两圆的割线，分
8、别交O1、O2于点D、E，DE与AC相交于点P（1）求证：ADEC;（2）若AD是O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长23.（本小题满分10分）选修44: 坐标系与参数方程理科数学试卷 第5页(共6页) 理科数学试卷 第6页(共6页)圆的直径AB上有两点C,D,且P为 圆上一点，求的最大值。24（本小题满分10分）选修45: 不等式选讲已知a,b均为正数，且a+b=1,证明： （1） （2）银川一中2014届高三第三次模拟数学（理科）试卷参考答案一ACBCA， ADDCB， DC二1381 14。 15。 16。三17.（12分）解: (1)f(x)= =-cos2x-1=.
9、 4分函数f(x)的最小正周期是. 6分 (2)x, , 8分, 10分 f(x)的最大值是0, 最小值是.12分18. （本小题满分12分）解：（）平面ABCD，平面ABCD，又，平面PBC，平面EAC，平面平面PBC 6分PABCDExyz (2)以C为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，1，0）。设P（0，0，a）（a0），则E（，）， ， 取=（1，1，0）8分则，m为面PAC的法向量设为面EAC的法向量，则，即，取，则，依题意，则。 于是设直线PA与平面EAC所成角为，则，即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为。12分19（12分） 解：
10、（1）设表示所取3人中有个人是“好视力”，至多有1人是“好视力”记为事件，则 6分 （2）的可能取值为0、1、2、3 7分； ；分布列为10分 12分20（12分） (1) 6分 (2)由题意,知直线MN存在斜率,其方程为由 消去 =(4km)24(2k2+1)(2m22)0 ( ) 设 则 8分 又 由已知直线F2M与F2N的倾斜角互补,得 化简,得 整理得 10分 直线MN的方程为, 因此直线MN过定点,该定点的坐标为(2,0) 12分21（本小题满分12分）解：（）定义域为，当时，所以在上为增函数；2分当时，由得，且当时，当时，所以在为减函数，在为增函数6分（）当时，若在区间上为增函数，则在恒成立，即在恒成立 8分令，； ，；令，可知，又当时，所以函数在只有一个零点，设为，即，且；9分由上可知当时，即；当时，即，所以，有最小值，10分把代入上式可得，又因为，所以，又恒成立，所以，又因为为整数，所以，所以整数的最大值为112分23.解：如图建立直角坐标系，因为,所以圆的 参数方程为：因为因为点P在圆上，所以设点P的 坐标为所以，当24.证明：（1） 因为a+b=1,所以，a-1=-b,b-1=-a,故=,当且仅当a=b时等号成立。（2）=当且仅当a=b时等号成立。
