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1、初三数学上册期末复习知识点加例题 第一章、图形与证明（一）、知识框架注意：若等边三角形的边长为，则：其高为： ，面积为： 。1.等腰三角形等边三角形的性质和判定等腰三角形的性质和判定线段的垂直平分线的性质和判定角的平分线的性质和判定2.直角三角形全等的判定：矩形的性质和判定：3个判定定理平行四边形的性质和判定：4个判定定理菱形的性质和判定：3个判定定理3.平行四边形正方形的性质和判定：2个判定定理4.等腰梯形的性质和判定注意：（1）解决梯形问题的基本思路:通过分割和拼接转化成三角形和平行四边形进行解决。 即需要掌握常作的辅助线。（2）梯形的面积公式：（-中位线长）5.中位线三角形的中位线梯形的
2、中位线(二)知识详解21、等腰三角形的判定、性质及推论 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）22、等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。23、线段的垂直平分线（1）线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离
3、相等。判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。（2）三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。24、角平分线（1）角平分线的性质及判定定理性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。（2）三角形三条角平分线的性质定理性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等
4、。（3）如何用尺规作图法作出角平分线25、直角三角形（1）勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（2）直角三角形全等的判定定理定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）2.6、几种特殊四边形的性质2.7. 几种特殊四边形的判定方法2.8、三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线区别三角形的中位线与三角形的中线。三角形中位线的性质三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半2.9、梯形的中位线：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。注意：中位线是两腰中点的
5、连线，而不是两底中点的连线。梯形中位线的性质梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。（三）典型例题例题1、下列命题正确的个数是如果一个三角形有两个内角相等，则此三角形是轴对称图形；等腰钝角三角形是轴对称图形；有一个角是30角的直角三角形时轴对称图形；有一个内角是30，一个内角为120的三角形是轴对称图形A、1个 B、2个 C、3个 D、4个答案：C解析：两个内角相等，根据“等角对等边”知此三角形是等腰三角形，根据三角形的内角和为180，判断出此三角形是等腰三角形，所以都是等腰三角形，是轴对称图形，故正确，故选C。例题2、下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是A、两边之和大于
6、第三边 B、有一个角平分线垂直于这个角的对边C、有两个锐角的和等于90 D、内角和等于180答案：B解析：A、D是任何三角形都必须满足的，C项直角三角形的两个锐角的和等于90，等腰三角形不一定具有，B项等腰三角形的顶角平分线垂直于底边，直角三角形不具有这个性质，故选B。例题3、等腰三角形的腰长为5，底边长为8，则等腰三角形的面积为 。答案：12解析：根据等腰三角形的性质，底边上的高垂直平分底边，所以由勾股定理得到底边的高为，所以等腰三角形的面积为，故填12。例题4、在ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF（ ） A1：2B1：3C2：3D2：5 【答案】A例题5、在
7、ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F（1）在图1中证明CE=CF；（2）若，G是EF的中点（如图2），直接写出BDG的度数；（3）若ABC=120，FGCE，FG=CE，分别连结DB、DG（如图3），求BDG的度数123图3图1图2 【答案】(1)证明：如图1AF平分BAD，BAF=DAF四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCDDAF=CEF，BAF=FCEF=FCE=CF(2)BDG=45 (3)解：分别连结GB、GE、GC（如图3） ABDC，ABC=120ECF=ABC=120FGCE且FG=CE四边形CEGF是平行四边形由(1)得CE=CF，平行四边形CE
8、GF是菱形EG=EC，GCF=GCE=ECF=60ECG是等边三角形EG=CG， GEC=EGC=60 GEC=GCFBEG=DCG 由ADBC及AF平分BAD可得BAE=AEBAB=BE在平行四边形ABCD中，AB=DCBE=DC 由得BEGDCGBG=DG1=2BGD=1 +3=2+3=EGC=60BDG=60例题6、如图，D是ABC内一点，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（ ）A7B9C10D11【答案】D 第四章、一元二次方程（一）知识框架一元二次方程的概念一元二次方程列一元二次方程解应用题一元二次方程的
9、根与系数的关系,方程有两个不相等的实根;=0时,方程有两个相等的实根;时,方程无实根.一元二次方程的根的情况公式法配方法因式分解法直接配方法一元二次方程的解法一元二次方程的探索等量关系数量关系一元二次方程的应用方程的两根为,则, （二）、知识详解1、一元二次方程定义含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。（二）、一元二次方程的一般形式，它的特征是：等式左边是一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。2、一元二次方程的解法 1、直接开平方法直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。当时，
10、；当b0时，方程没有实数根。2、配方法一般步骤：（1） 方程两边同时除以a,将二次项系数化为1.（2） 将所得方程的常数项移到方程的右边。（3） 所得方程的两边都加上一次项系数一半的平方（4） 配方，化成（5）开方。当时，；当b0，所以对于任意的实数，方程有两个不相等的实数根例题4、某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A55 (1+x)2=35 B35(1+x)2=55C55 (1x)2=35 D35(1x)2=55解：C第五章.圆的有关知识一、圆的概念集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；二、点与圆的位置关系1、点在圆内 点在圆内；2、点在圆上 点在圆上；3、点在圆外 点在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离 无交点；2、直线与圆相切 有一个交点；3、直线与圆相交 有两个交点；四、圆与圆的位置关系外离（图1） 无交点
