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1、第二章 设施选址10。一家银行准备在某县的农村地区投放一批ATM自动取款机，以方便农村的用户取款。该农村地区的村落座落情况和相对距离如图2。13所示.为了能确保任一村的人都可以在20分钟之内到达自动取款机取款，银行需要多少台自动取款机？它们的位置又在哪里?图2。13 村落座落情况和相对距离要点： 1。 明确N，M，含义;2. 分析正确后,可参照直接写出，无需再看网络图;3。 熟悉最少点覆盖启发式算法的步骤，考虑是否有容量约束。 解：【集合覆盖模型】区域中需求点集合N=1，2,3,4,5，6,7;ATM取款机设施候选点集合M=1，2,3,4,5,6，7；由网络图确定候选设施点j可覆盖的需求点集合
2、和可覆盖需求点i的设施节点的集合，见表2。10.1.2。10.1 候选点服务范围村落号11，2，31,2,321,2，4，51，2，4，531，3,41，3,442，3,4，6，72，3，4,6,752，5，62，5，664，5，64,5，674,74，7因为=2,3，4，6，7，|=5为最大,故首先=4.因无容量约束，指派2,3，4,6,7归村落4服务。此时N=1,5，M=1，2，3，5,6,7；则更新候选点服务范围，见表2。10.2。2.10。2 更新后的候选点服务范围村落号111,2，321,5314552,5，6657因为=1，5=N,恰好满足条件.则=2。综上所述，银行需要2台自动取
3、款机，分别至于村落号为2和4的位置，2号为1,5村落服务，4号为 2，3，4,6，7村落服务。11. -个临时帮助服务中心计划在一个大城市的郊外开设一个新的办公室。在经过一定的精简之后，该公司有5个大的合作伙伴。在一个以km为单位的笛卡尔坐标系中，它们的坐标分别为：（4，4),(4,11),(7 ,2），(11,11）， （14，7）。它们的服务需求量的权重分别为:wl=3,w2=2，w3=2，w4=4，w5=1。对于该服务中心来说，主要的日常费用是他们员工完成任务过程中的运输费用。因此，用城市距离进行考虑，要求新的办公室到各个合作伙伴之间运输的运输费用最小.1）请确定一个新办公室的地址，用笛
4、卡尔坐标来表达相应结果。2）如果由于该地区的人口稀少，城市还没有达到一定的规模，可以用欧几米德距离进行计算，新办公室又得在哪里投建?请比较两次结果,分析它们之间的关系. 要点:1。 补充交叉中值模型知识点 关键句：将n点需求的选址问题转化为点需求的选址问题。 2。笛卡尔距离即直角距离,欧基米德距离即直线距离; 3.重心法:初始化+迭代公式+Excel/C编程/matlab编程迭代+迭代终止条件解:（1）设新办公室的地址的坐标为(x，y)，给题目已知的5个点编号15。由于笛卡尔距离=|+|。则目标函数为时总运输距离H最短。| 43343342511257272271141111411141127
5、112为偶数，即均在第六个、第七个点之间。可得，(2)设初始点为（）有题意得,阿基米德距离为=, 目标函数H（运输总费用)=,利用不动点算法,取一个初始的迭代点（，)=（8，7),此时=62.51令=，=62.14由EXCEL迭代得，结果如图费用结果保留四位小数得最优解为x=7。6257，y=7.6047,此时费用最小为H=62.1020（3）比较两次结果可知欧基米德中的费用小于笛卡尔距离，因直线距离是直角距离，因此用欧基米德距离更为精确。直角距离比较适合于城区范围内的选址，欧基米德距离比较适合于远距离的选址。12。一台机器工具小制造商要迁址，并确定了两个地区以供选择。A地的年固定成本为800
6、000元，可变成本为14000元/台；B地的年固定成本为920000元，可变成本为13000元/台。产品最后售价为17000元/台。（1） 当产量为多少时，两地的总成本相等？（2） 当产量处于什么范围时,A地优于B地?当产量处于什么范围时，B地优于A地？解：答：设x为之制造商的年产量 A地，总成本C（A）=800000+14000x B地，总成本C(B)=920000+13000x1)若两地成本相等,则C（A）=C（B)解得：x=120 2）若A地优于B地，则C(A) E（C)。即选择A点。14。一个玩具制造商在全国的五个地区生产玩具，原材料将从一个新的中心仓库运出，而此仓库的地点还有待确定.
7、运至各地的原材料数量相同,已建立一个坐标城，各地的坐标位置如表2。9所示。请确定中心仓库的坐标位置。表2.9 各地的坐标位置解：设仓库的坐标为(，仓库到各生产地的距离为,因运至各地的原材料数量相同，故可设初始解:，即。直线距离为=目标函数运输总费用H= ，其中根据下列进行迭代:=,，=直到运费无法减小.用MATLAB 进行编码：运行结果得，迭代78次得到最优解。其中选址坐标为（5.6235，4.9918），最小运费为H=13。4550。或由EXCEL迭代得，结果如图费用结果保留三位小数得最优解为X=5。5767,y=4.010，H=13.45615。某物流公司拟建一仓库负责向四个工厂进行物料供
8、应配送，各工厂的具体位置与年物料配送量见表2。10，设拟建物流公司仓库对各工厂的单位运输成本相等。利用重心法计算确定物流公司的仓库坐标位置为多少. 表2。10 各工厂的具体位置与年物料配送量解：设仓库的坐标为(，仓库到各生产地的距离为,目标函数运输总费用H=，为工厂年配送量,为单位运输成本,因单位运输成本相等,故令=1，于是有初始解=37.5，=42.5=, 此时=192249.4令=,，=190400.4由EXCEL迭代得，结果如图结果保留整数得最优解为(42.22076，33.82437），H=188709或用MATLAB进行编码(文件见附件）：运行结果得，迭代59次得到最优解。其中选址坐
9、标为（42.2865， 33。6732），最小运费为H= 188707。914。16. 筹建一农副产品流通加工厂，可供选择的候选厂址有D、E、F三处，因地址不同各厂加工成本亦有区别,各厂址每年费用如表2。7所示。此外，为决定厂址还考虑了一些重要的非成本因素，如当地竞争能力、气候变化和周围环境是否适合农副产品流通加工等。对于竞争能力而言，F地最强,D、E两地相平；就气候来说，D比E好,F地最好;至于环境，E地最优，其次为F地、D地.如果各主观因素的重要性指数a、b、c依次为0.6、0。3和0。1，要求用因次分析法评定最佳厂址在何处。表2。11 各候选厂址每年加工成本费用要点：P中值法分5个步骤进
10、行.解: (1)计算客观量度值 ，同理可得：（2)计算主观评比值(有3个不同的主观因素） 竞争能力（FD=E） 注:D=E，比较记为0.5两两相比厂址FED比重D00.50。50.167E00.50。50.167F1120。666 气候(FDE）两两相比厂址FED比重D0110.33E000F1120.67 环境（EFD）两两相比厂址FED比重D0000E1120。67F0110。33（3）计算主观量度值，,其中为各主观因素的重要性指数。因素kDEF重要性指数0.1670。1670。6660。60.3300。670.300。670.330.1计算可得（4)计算位置量度值，由于题中没有给出主观因
11、素与客观因素的相互比重，假设两者相等即同种重要,即主客观比重值。（5）决策根据各位置量度值的大小,F厂址所得位置量度值在3个候选地址中最高,故选F为建厂厂址。17.在某区域需规划建设若干个农贸市场为将来该区9个主要居民点提供服务，除第6居民点外，其他各点均有建设市场的条件，如图26所示。已知市场的最大服务直径为3km，为保护该区域的环境,希望尽可能少地建造农贸市场。问应如何规划？3图26 小区居民点位置图解:N1，2，3,4，5，6,7,8,9，M1,2,3,4,5,7,8，9，由图26两点间的最短距离,根据最大服务半径为3km的约束及第6居民点不适合建市场的要求，可确定集合A（j)和B(i）
12、。如表23所示。表23 候选点服务范围因为A(4）=1,3，4，5，6，7,A（3）=1,2，3,4，5,6,|A（4）= |A（3)|=6为最大,随机选取j4。由于无容量约束故依次指派5，7,1,6，3，4点归节点4服务。此时，N2，8,9,M1，2,3，5,7,8，9，更新集合A（j)和集合B(i)后如表24所示。表24 候选点服务范围因为A(8）8，9，A(8）A(9）|=2为最大，故选取j8或j9，并且8，9两点归节点8或9服务。同理，再迭代一次，得j2,居民点2归节点2服务。 因此，计算结果为（4,8，2)或(4，9,2）.若选择j3，故依次指派1,2，3，4,5,6点归节点3服务。
13、此时，N7，8,9，M1,2,4，5,7，8,9，更新集合A(j)和集合B(i）后如表25所示。表25 候选点服务范围由于|A(8）3最大，选择j8。因此计算结果为（3,8）。第三章 设施规划11。 某生产线共有8项作业，其工作周期为8分钟。已知各项作业的装配顺序和时间如表3。30所示。请根据周期时间和作业顺序限制，确定最少工作站数和各项作业的安排,并算出此安排下生产线的效率。表3。30 周期时间和作业顺序表解：由题意得网络活动图（Job on nodes）：ABCDEFGH由题意各作业所需时间之和=5+3+4+3+6+1+4+2=28最小工作数=28/8=3。5,因此需要4个工作台根据作业的相关情况进行安排，结果如下表工作站序号作业单元工作时间空闲时间1H，G，F 712E 6 23D，C 7 14B，A 8 0生产线效率=完成作业所需时间总和/（实际工作站总数时
