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1、整式的乘除基础知识学习本章包括幂的运算性质、单项式乘除法、多项式乘除法、乘法公式、因式分解五部分内容. 其中，乘法公式、因式分解是重点 .1、幂的运算性质包括：(1)同底数幕的乘法：am- an=am+(m,n为正整数)；(2) 幂的乘方： (a m) n=amn(m,n 为正整数 ) ；(3)积的乘方：(ab) n=an - bn(n为正整数)；(4)同底数幕的除法：am+ an=am-n(aw0, m,n为正整数，并且mn).2、整式乘法：( 1) 单项式乘以单项式： 系数与系数相乘， 相同字母的幂相乘， 只在一个 单项式有的幂抄过来。( 2) 单 项 式 乘 以 多 项 式 ： 将 单
2、项 式 分 别 乘 以 多 项 式 的 每 一 项 。 m(a+b+c)=ma+mb+mc( 3) 多项式乘以多项式： (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb( 4) 乘法公式：平方差公式：(a+b) (a-b) = a2 - b2。其中a,b可以是单项式也可以是 多项式。即：同2 -反2完全平方公式：(a+b) 2 = a 2 +2ab+b2 ,(a-b ) 2 =a2 -2ab+b 2 , 注意 2 倍关系不要忘记了。立方和与立方差公式：(a+b) (a2 -ab+b j = a3 +b3 ,(a-b) (a2 +ab+b2) = a3 - b3.补充两个公式：( a+b+c) 2
3、=a 2 +b 2 +c 2+2ab+2ac+2bc(x+a)(x+b)= x 2 +(a+b)x+ab完全平方公式的变形：( a+b) 2 = ( a-b ) 2+4ab ，( a-b ) 2 = ( a+b) 2-4ab，a2 +b 2 = ( a+b) 2 -2ab， a2 +b 2 = ( a-b ) 2 +2ab3、整式除法：单项式除以单项式：系数除以系数，同底数幂相除，只在被除式里有的幂抄下来。多项式除以单项式. ：用多项式的每一项除以单项式，所得的商相加。即：(ma+mb+rm c+ m= a+b+c4、因式分解：因式分解的定义：把一个多项式化成几个因式的积的形式叫因式分解。因式
4、分解与整式乘法是互为相反方向的变形。因式分解常用的方法：提公因式法：应用公式法： a2 - b2= (a+b) (a-b)a2+2ab+b2= (a+b) 2 ,a2 -2ab+b 2= (a+b) 2 x2 +(a+b)x+ab = (x+a)(x+b)因式分解的一般步骤：先提公因式，再用公式，分解一定要彻底。应用练习：一、填空题1、计算： a , a3=(m+n)2 (m+n)3=(103)5= (b3)4=(2b) 3= ( a5)4 ?( a2)3 (2 a3) 2=(-3x) 4=4x2+4x2=4x2 (-2xy)=.a5 4 a2 3=? (-x) 3 - (-x) 2 =2 .
5、若 a b 3, ab 2 ,则 a2 b2 , a b 2 1c 13 .已知a =3,则a2+ -1的值等于aa24 .如果x2kx + 9y2是一个完全平方式，则常数 k =;35、如果一个单项式与一3m的积为-4 a bc,则这个单项式为；6、设4x2 mx 121是一个完全平方式，则 m=c7、已知x 1 5 ,那么x3 -1。3xx8、已知 x2 y2 12, x y2,则 y200222003, 20049、-1.51 310、如果2a 2b 12a 2b 163,那么a b的值为.11、 2 1 22 1 24 122n 1 ；m 3。/、 2m 22、321212、a ?a
6、? () = a ；(a ) ?( a) 13、(m 2n)? () =4n2 m2；10m ?10m 1 ?100 =x2x1999 o / q 199914、若a 3 ,则 a ；(0.125)?( 8) 15、若代数式2a2 3a 1的值为6 ,则代数式6a2 9a 5为16、代数式7 (a b)2的最大值是,当代数式取最大值时，a与b的关系为。 代数式 a2 2a 6, 当 a=时，它的最小值是 17、若-4x2y和-2xmyn是同类项，则m, n的值分别是18.a、bc是4ABC的三边，且a2b2c2ab acbc,那么ABC勺形状是32a 4a 4ax3 16x(a 2b)2 (3
7、a 2b)2示)20、若 x2+3x-1=0,贝U x3+5x2+5x+8=二、计算题： 2212(1) 2ab ab -b(2) (a b) b(a b)2 简便方法计算98X102992 20092 -4018 X2010+2010_220052004 2006 1(4) 4(x+1) 2-(2x+5)(2x-5)(5)(3x + 1)2(3x 1)2-1)(6)(x + 1)(x 2+1)(x(8) 3y+2)(y-4)-3(y-2)(y-3)-2x (2x-y) + 2x.，一、2_,1 2 x2 (x 2)(x 2)- (x 一)2 x(a 2)(a2 a 1) (a2 1)(2 a
8、),(10) (x2y) 2 + (x-2y) (2y+x)三、因式分解：8x3y +12xy 2 - 4xy 2xy 2 12xy + 18x m2(a-2)+(2-a)22222a -2ab- c + b4a 9b(x 1)(x 3) 1a(x 2y) b(2y x)22ax 16ay322a 12a18aa2 2ab b2 1 (a +3)(a7)+25x4-1x2-7x+10a四、解答题：1、已知am 2, an 4 ,试求a4m3n的值.81a4+16b4-7a2b22(x -y) 4b2(x -y).-1 on1 o .2、已知 ab 2, ab 2,求a3ba2b2ab3的值22
9、3、已知 m n 8, mn 15,求 m2 mn n2 的值4、若 a 2 b2 2b 1 0,求 a2b ab2 的值5、已知：y= %/x2 + V2x -1 求(x+y) (x-y)( x 2-y2)的值。6、先化简，再求值：(4x+17)(2x-1)2-4(x+2)(x-2)其中 x=-57、已知 m2n 2 , n2m 2(m n),求 m3 2mn n3 的值8、已知 a2 2a b2 4b 5 0,求(a-b)( a 2+a-b)+( a 2-2b)(b-a)的值9、对于任意的正整数n,代数式n(n+7) (n+3)(n-2)的值是否总能被6整除, 请说明理由。10、已知a、b
10、、c是ABC的三边的长,且满足a2 2b2 c2 2b(a c) 0,试判断此三角形的形状。11、2化间与求值：(a+b) (a-b) + (a+b) a(2a + b),其中 a=- , b=311212、(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b),其中 a=2, b=-113、当a, b为何值时，多项式a2+b2-4a+6b+18有最小值？并求出这个最小值.14、如图，某市有一块长为3a b米，宽为2a b米的长方形地块，？规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方 米？并求出当a 3, b 2时的绿化面积.曰+6%+815、若 a =1 m+1,b=1 m+2,c=1 m+3,求 a 2+b2+c2-2 a b+2a c-2bc 的值16、察下列各式(x-1 ) (x+1)=x 2-1(x-1)(x 2+x+1)=x3-1(x-1 ) (x3+x2+x+1)=x4-1(1)分解因式：x5 1(其中n为正整数)(2)根据规律可得(x-1)(x n-1+x +1)=(3)计算：(3 1)(350349 34832 3 1)4)计算：( 2)1999 ( 2)1998 ( 2)1997( 2)3 ( 2)2 ( 2) 1
