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1、北戴河区二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级座号 姓名 分数一、选择题221. 抛物线y2=8x的焦点到双曲线 工一二二1的渐近线的距离为(124A. 1B./C.2. sin (- 510 )=()A小考。-1DY3. 设 xCR,则X 2|0”的()A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件G分别是BC、CD的中点，则AB4.如图，空间四边形 ABCD中，M、C. AGd. jug5 .将y=cos(2x+e )的图象沿x轴向右平移 二个单位后，得到一个奇函数的图象，则。的一个可能值为( bKn2打5冗A .二 B. 一
2、 yC. 一 D.b3J心26 .已知圆M过定点(0,1)且圆心M在抛物线x =2y上运动，若x轴截圆M所得的弦为| PQ |,则弦长|PQ|等于()A. 2B. 3C. 4D,与点位置有关的值【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，难度较大.7 .将函数f (x) =sin2x的图象向右平移 正个单位，得到函数y=g (x)的图象，则它的一个对称中心是 ()A.脸,0)B.(一C.(专,0)D.哈,。)8 .设偶函数f (x)在0, +2)单调递增，则使得 f (x) f (2xT)成立的x的取值范围是()1 1 1 1 1 1A .(
3、1, 1) B.( -u (1, +8)C.(一%,)D.( - 8,一守 u (耳，+8)9 .在4ABC中，AB边上的中线CO=2,若动点P满足需=（sin2。）菽+ （cos2。）菽（。CR）,则（五+正）?立的最小值是（）A . 1 B, - 1 C, - 2 D. 010 .如果集合 A,B,同时满足A UB = 11,2,3,4, AnB=l,A#l,B#l,就称有序集对（AB ）为“好集对”.这里有序集对（A,B）是指当A#B时，6万）和伊,人）是不同的集对，那么“好集对” 一共有（ ）个A.个B.个C.个D.个2211.已知点P是双曲线C： j I =1（a 0,b 0）左支上
4、一点，F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，且 a bPF1 .L PF2, PF2与两条渐近线相交于 M , N两点（如图），点 N恰好平分线段PF2,则双曲线的离心率是（）A. . 5B.2C.、3D. . 2【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力1 - x2. x _ 1.3112 .右函数f（x）=W则函数y = f（x） -x +-的零点个数为（）ln x, x 1,32A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题13 .阅读如图所示的程序框图，则输出结果 S的值为.【命题意图】本题考查程序框图功能的识别，并且与数列的前n项和相互联系，突出对逻辑
5、判断及基本运算能 力的综合考查，难度中等.14 .三角形ABC中，AB=2j3,BC=2,/C=60,则三角形ABC的面积为,.1sin 二 yos二的值为,且a2, a3, a4 2成等差数列，则an =15 .已知 sin 口+cosu =，a =（0, n）,则3. 7二sin1216 .等比数列an的前n项和Sn=k + k2 2n (k1, k2为常数)17 .在(1+x) (x2+：) 6的展开式中，x3的系数是.18 .正六棱台的两底面边长分别为1cm, 2cm,高是1cm,它的侧面积为 三、解答题19 .(本小题满分 12 分)已知向量 a = (mcoswx- msinwx,
6、sin wx), b = (- coswx- sinwx,2ncoswx),一,，一 n n一_ 一. , p , 一设函数f(x) = a?b -(x? R)的图象关于点(p,1)对称，且w? (1,2).(I)若m =1 ,求函数f (x)的最小值；(ID若f (x) f (p)对一切实数恒成立，求 y = f (x)的单调递增区间.4【命题意图】本题考查三角恒等变形、三角形函数的图象和性质等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力.【解析】(I) 0 /(x) = -ffKcos2 - sin2a?x) +2wsin xcos+ =nsiiifflcos2ipx+= /jm+M2 s
7、in(2&x*(p)+ 其中 co50=, 4口 =22Vjm1 + a册、/因为图象关于点 U J)对称，故：=1，2,目咚一中三册,小wZ.若#n = l,则 1226/3 =状向3#3)+1,故函数力的最小值为1-君.(II)若/对一切实数面蚯，则三-三二十k4,5犷)，肋曲】2八所以当走二0 44 12 42讨，T = 故2裁=32SJ?/(x) = 2sin 3x-mcos3x +1 320又 /() = -m+1=1 ,得旭=2,/(x) = 2V2sin(3x-)+l ,单调递增区间为1224,2k我 n 2fcr、.+ -I (teZ ).312 3420 .某农户建造一座占地
8、面积为36m2的背面靠墙的矩形简易鸡舍，由于地理位置的限制，鸡舍侧面的长度不得超过7m,墙高为2m,鸡舍正面的造价为 40元/m：鸡舍侧面的造价为 20元/m2,地面及其他费用合计为1800 元.(1)把鸡舍总造价y表示成x的函数，并写出该函数的定义域.(2)当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？21 .如图，三棱柱 ABC-AiBiCi 中，AB=AC=AA i=BCi=2, /AAiCi=60,平面 ABC平面 AAiCiC, AC 1 与AiC相交于点D.(i)求证：BD，平面 AAiCiC；(2)求二面角Ci - AB - C的余弦值.22 .(本小题满分i2分)已知圆C
9、 : x2 +y2 +Dx +Ey+ F =0的圆心在第二象限，半径为 巨 ,且圆C与直线3x + 4y = 0及y轴都 相切.(i)求 D、E、F ；(2)若直线xy+2、;5=0与圆C交于A、B两点，求| AB |.23 .已知二次函数 f(x)的最小值为i,且f(0) =f(2) = 3.(i)求f (x)的解析式；(2)若f(x)在区间2a, a+i上不单调，求实数的取值范围；(3)在区间1,1上，y = f(x)的图象恒在y = 2x + 2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围.24.如图，已知五面体 ABCDE ,其中4ABC内接于圆O, AB是圆。的直径，四边形 且DC，平面
10、ABC .(I )证明：ADXBC(n )若AB=4 , BC=2 ,且二面角A - BD - C所成角0的正切值是2,试求该几何体DCBE为平行四边形,ABCDE的体积.北戴河区二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1.【答案】A【解析】解：因为抛物线y2=8x,由焦点公式求得：抛物线焦点为（2, 0）29又双曲线 上一二二1.渐近线为y=1242V3312后有点到直线距离公式可得：d= : 之 亍=1 .V（V3） +3故选A.【点评】此题主要考查抛物线焦点的求法和双曲线渐近线的求法.其中应用到点到直线的距离公式，包含知识点多，属于综合性试题.2
11、.【答案】C【解析】 解：sin （510 ） =sin （ 150 ） = - sin150 = - sin30 = - 7,故选：C.3 .【答案】A【解析】解：由|X-2|1得1x0 得 x 1 或 xv 2,即|x-2|0”的充分不必要条件，故选：A .4 .【答案】C【解析】解：.“、G分别是BC、CD的中点， =U乙正+1:二三，二+肘|+FkJ肘=，故选C本点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，其中将标普正巧标化为AE+BM + MG,是解答本题的关键.5 .【答案】D【解析】解：将y=cos (2x+()的图象沿x轴向右平移 个单位后，得到一个奇函数y=cos=cos (
12、2x+(j)-6?)的图象，4 =k 兀 + ，即 4 =k 兀 +5/k CZ,贝U()的一个可能值为,3266故选：D.6 .【答案】A【解析】过M作MN垂直于x轴于N ,设M(xo,y0),则N(%,0),在Rt4MNQ中，|MN|=y0, MQ为 圆的半径，NQ为PQ的一半，因此 2_2_222222|PQ|2 = 4| NQ|2 = 4(|MQ|2-|MN |2)= 4x2(y。- 1)2- y2= 4(x2- 2y。1)222又点 M 在抛物线上，x2 =2y。，.I PQ| =4(x0 2y0 +1) = 4 , .IPQ |=2.7 .【答案】DJIJI71【解析】解：函数y=
13、sin2x的图象向右平移 正个单位，则函数变为y=sin2 (x-正)=sin(2x-刀)；考察选项不难发现:n当X1JI7TJI时，sin (2x-) =0；X -w-V，(正，0)就是函数的一个对称中心坐标.故选：D.【点评】本题是基础题，考查三角函数图象的平移变换，函数的对称中心坐标问题，考查计算能力，逻辑推理 能力，常考题型.8 .【答案】A【解析】解：因为f (x)为偶函数，所以 f (x) f (2x- 1)可化为 f (|x|) f (|2x- 1|)又f (x)在区间0, +8)上单调递增，所以|x|2x- 1|,即(2x 1) 2vx2,解得 4x1,所以x的取值范围是(卷，
14、1),故选：A .9 .【答案】C【解析】解：AF = (sin) AC+ (cos) AC (筱R),且 sin2 0+cos2 9=1,l AF=(1 -cos2 9) AC+ (cos) AC=AC+cos2 0?( AC -AC),即行AC=cos2 9?( AC- AC),2可得OF=cos 9的C,又.cos2。0, 1, P 在线段 OC 上,由于AB边上的中线CO=2,因此(pJ+pb) ?pc=2pc?pc,设应|=t, tq。，2,可得(P+PE) ?PC= - 2t (2- t) =2t2-4t=2 (t- 1) 2 2,当t=1时，(五+五)？它的最小值等于-2.故选C.【点评】本题着重考查了向量的数量积公式及其运算性质、三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式和二次 函数的性质等知识，属于中档题.10 .【答案】B【解析】试题分析：因为 AUB =1,2,3,4 , aDb.Q, AOLbQ,所以当 A=1,2时，B=1,2, 4;当 A=1,3时，B =1,2,4;当 A
