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1、因式分解复习宜昌市第十七中学周博一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生已经学习了因式分解的三种方法：提公因式法与公式法 十字相乘法，逐步认识到了整式乘法与因式分解之间是一种互逆关系，由于时间的关系 但对因式分解的知识和在实际中的应用认知忘记，应用不够灵活，对稍复杂的多项式找 不出分解因式的策略.因此，教学难点是确定对多项式如何进行分解因式的策略以及利 用分解因式进行计算学生活动经验基础： 在前面复习的学习过程中，学生已经经历了观察、对比、类 比、讨论、归纳等活动方法，获得了一些经验，对多项式进行分解因式以及利用分解因式 解决实际问题也有一定的数学活动经验基础，同时在以前的数学学习中学生已经经
2、历了很多合作学习的经验二、教学任务分析本课时安排让学生对因式分解内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立 地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把 这些知识加以灵活运用，因此，本节课的教学目标是：1 .知识与技能：(1)使学生进一步了解分解困式的意义及几种因式分解的常用方法；(2)提高学生因式分解的基本运算技能；(3)能熟练地综合运用几种因式分解方法解决实际问题.2 .过程与方法：(1)发展学生对因式分解的应用能力，培养寻求解决问题的策略意识，提高解决综合 问题的能力；(2)注
3、重学生对因式分解的理解，发展学生分析问题的能力和推理能力.3 .情感与态度：通过因式分解综合练习，提高学生观察、分析问题的能力，培养学生 综合运用知识意识；通过认识因式分解在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解 决实际问题的意识.三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：知识梳理一一知识运用一一能力提高一一小结归纳课堂反馈.第一环节 知识梳理活动内容：1说明什么是分解因式。2、分解因式与整式乘法有什么关系？3、分解因式常用的方法有哪些？4、分解因式的步骤。活动目的：学生通过回顾与思考，将本章的主要知识点串联起来.活动内容：知识点一：对分解因式概念的理解1 .下列式子从左到右的变形中是分解因
4、式的为()。A. a(x y) = ax ay2B. x - 4x 4 = x(x - 4) 42C 10x2 -5x = 5x(2x-1)D. x2 -16 + 3x = (x + 4) (x -4) + 3x活动目的：加深学生对因式分解概念的认识.活动内容：因式分解的三种方法：1,提公因式法 2.运用公式法 3.十字相乘法知识点二：利用提公因式法分解因式1.什么是提公因式法？.2把下列各式分解因式八2- 2(1) 2x yz -6x y(x-y)2 -y(y-x)2知识点三：利用公式法分解因式1 .平方差公式与完全平方公式：1.平方差公式 a2 -b2 =(a +b)(a -b),2.完全
5、平方公式：a2 2ab + b2 = (a士 b)22 .把下列各式分解因式 4x2 - y2一 2 一 .(2) 4x 4x1知识点三：利用公式法分解因式1 .十字相乘法：2 .公式：x2 +(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)1:把下列各式分解因式 x 2-5x+6 2x2 -x- 1活动目的：分类讲解分解因式的种一基本方法，加强学生对因式分解的基本技能训练； 活动内容：因式分解的步骤：1 .提：对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。2 .套：对于二项式，考虑应用平方差公式分解。对于三项式，考虑应用完全平方公式 或十字相乘法分解。3 .查:检查：特别看看多项式因式是否分解彻底
6、第二环节知识的运用活动内容：练一练：把下列各式分解因式(1) .4 x2 - 16 y 22(2) .ax -2ax a 44(3) .81a -b(4) .x2 x -12活动目的：在分解因式时应考虑它的步骤：1提，2套，3查，当多项式形式上是二 项式时，应考虑用平方差公式，当多项式形式上是三项式时，应考虑用完全平方公式有 公因式先提公因式注意事项：区分两个公式法分解因式，及单间的十字相乘第三环节能力提高：因式分解的包等变形活动内容：知识点一：(一).完全平方公式包等到变形1 .指出a2 +b2与(a+ b) 2与(ab) 2之的关系(1) a2 + b2= (a+ b) 2 (2) a 2
7、 + b2 = (ab) 2 (3) (a+ b)2 = (a-b) 2 (4) (a - b) 2= (a+b) 2 活动目的：考察学生分解因式的变形能力,1 .已知：a + b= 3, ab = 2,求(1) a2 + b2 (2) (a - b)2(二)分解因式的实际应用OOOO2 .在一个半径为R的圆形钢板上，冲去半径为r的四个小圆.(1)用代数式表示剩余部分的面积；(2)用简便方法计算：当 R=7.5, r=1.25时，剩余部分的面积 (三)分解因式与二次函数的联系4.当x取何值时，-x2 +2x+3取得最值，并求最值?活动目的：通过设置恰当的、有一定梯度的题目，关注学生知识技能的发
8、展和不同层次 的需求.第1题主要考察学生对因式分解恒等变形能力，第2题主要考察学生需要将实际问题转化为数学算式，再利用因式分解的特性求解，使计算简单。第3题主要考察学 生对完全平方式的灵活掌握，及与二次函数的联系.第四环节课堂小结：第五环节课堂反馈：1 .把代数式2x2 -18分解因式，结果正确的是()A.2(x2 -9) B. 2(x -3)2 C.2(x+3)(x-3) D.2(x+9)(x-9)2 .(2016安徽)下列四个多项式中，能因式分解的是()A.-a2 -6a+9, B.-a2 +1 , C. x2 +5yD.x2-5y3、若4x 2-kxy + 9y 2是一个完全平方式，则k
9、=()4。(2016宜昌中考)小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样的一条信 息:a-b, x-y,x+y,a+b,x - y , a - b分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美.现将 (x2 - y2 )a2 - (x2 - y2 )b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是()A.我爱美 B.宜昌游C.爱我宜昌D.美我宜昌四、教学设计反思在复习因式分解的几种方法中，提取公因式法是最基本的的方法，学生也很容易 掌握。但在一些综合运用的题目中，学生总会易忘记先观察是否有公因式，而直接想着 运用公式法分解。这样直接导致有些题目分解错误，有些题目分解不完全。所以在因式 分解的步骤这一
10、块还要继续加强。其实公式法分解因式。学生比较会将平方差和完全平 方式混淆。这是对公式理解不透彻，彼此的特征区别还未真正掌握好。大体上可以从以卜方面进行区分。如果是两项的平方差则在提取公因式后优先考虑平方差公式。如果是 三项则优先考虑完全平方式进行因式分解。在复习时要培养学生的整体观念，灵活运用公式的能力，并加强新旧知识的联系， 注重总结做题步骤。这章节知识复习看起来很简单，但操作性很强的，在初中学段的基 础位置很重要，相同或者相似的式子比较熟悉而需要转化的或者多种公式混合使用的式 子就难以入手，基础不好的学生需要手把手的教，因此，应该引导学生总结多项式因式 分解的一般步骤如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；如果各项没有公因 式，那么可尝试运用公式；如果用上述方法不能分解，那么可以尝试变形后选择分解 方法；分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止
