《重庆市2024届高三下学期2月月度质量检测数学试卷(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市2024届高三下学期2月月度质量检测数学试卷(含答案)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、重庆市2024届高三下学期2月月度质量检测数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1植物根据植株的高度及分枝部位等可以分为乔木、灌木和草木三大类,某植物园需要对其园中的不同植物的干重（烘干后测定的质量）进行测量;检测员拟对一批新生产的1000箱牛奶抽取10箱进行质量检测;上述两项调查应采用的抽样方法是( )A.用简单随机抽样,用分层随机抽样B.用简单随机抽样,用简单随机抽样C.用分层随机抽样,用简单随机抽样D.用分层随机抽样,用分层随机抽样2下列函数既是奇函数,又在上单调递增的函数是( )A.B.C.D.3已知是公比为2的等比数列,若,则( )A.100B.80C.50D.404若,
2、则( )A.B.C.D.5已知圆,直线与圆C交于A,B两点.若为直角三角形,则( )A.B.C. D.6已知数列满足,若,则正整数k的值是( )A.8B.12C.16D.207已知椭圆的左焦点,O为坐标原点,点P在椭圆上,点Q在直线上,若,则椭圆的离心率为( )A.B.C.D.8对于一个古典概型的样本空间和事件A,B,C,D,其中,则( )A.A与B不互斥B.A与D互斥但不对立C.C与D互斥D.A与C相互独立二、多项选择题9已知,若,且p是q的必要条件,则q可能为( )A.的最小正周期为B.是图象的一条对称轴C.在上单调递增D.在上没有零点10设奇函数与偶函数的定义域均为R,且在区间I上都是单
3、调增函数,则( )A.不具有奇偶性,且在区间I上是单调增函数B.不具有奇偶性,且在区间I上的单调性不能确定C.是奇函数,且在区间I上是单调增函数D.是偶函数,且在区间I上的单调性不能确定11对于任意两个正数u,记曲线与直线,x轴围成的曲边梯形的面积为,并约定和,德国数学家莱布尼茨（Leibniz）最早发现.关于,下列说法正确的是( )A.B.C.D.三、填空题12若命题,为真命题,则m的取值范围为_.13已知,为方程的两个实数根,且,则的最大值为_.四、双空题14在多面体PABCQ中,且QA,QB,QC两两垂直,则该多面体的外接球半径为_,内切球半径为_.五、解答题15已知在一个不透明的盒中装
4、有一个白球和两个红球（小球除颜色不同,其余完全相同）,某抽球试验的规则如下：试验者在每一轮需有放回地抽取两次,每次抽取一个小球,从第一轮开始,若试验者在某轮中的两次均抽到白球,则该试验成功,并停止试验.否则再将一个黄球（与盒中小球除颜色不同,其余完全相同）放入盒中,然后继续进行下一轮试验.(1)若规定试验者甲至多可进行三轮试验（若第三轮不成功,也停止试验）,记甲进行的试验轮数为随机变量X,求X的分布列和数学期望;(2)若规定试验者乙至多可进行轮试验（若第n轮不成功,也停止试验）,记乙在第轮使得试验成功的概率为,则乙能试验成功的概率为,证明：.16如图,是半球O的直径,M,N是底面半圆弧上的两个
5、三等分点,P是半球面上一点,且.(1)证明：平面：(2)若点P在底面圆内的射影恰在上,求直线与平面所成角的正弦值.17设,函数,.(1)讨论函数的零点个数;(2)若函数有两个零点,试证明：.18已知抛物线：,直线,且点B,D在抛物线上.(1)若点A,C在直线l上,且A,B,C,D四点构成菱形,求直线的方程;(2)若点A为抛物线和直线l的交点（位于x轴下方）,点C在直线l上,且A,B,C,D四点构成矩形,求直线的斜率.19固定项链的两端,在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年,莱布尼茨等得出“悬链线”方程,其中c为参数.当时,就是双曲余弦函数,类似地我们可以定义双曲正弦函数.它们与正
6、、余弦函数有许多类似的性质.(1)类比正弦函数的二倍角公式,请写出双曲正弦函数的一个正确的结论:_.（只写出即可,不要求证明）;(2),不等式恒成立,求实数m的取值范围;(3)若,试比较与的大小关系,并证明你的结论.参考答案1答案：C解析：2答案：D解析：3答案：B解析：4答案：A解析：5答案：A解析：6答案：B解析：7答案：D解析：8答案：D解析：9答案：AC解析：10答案：ABD解析：11答案：ABC解析：12答案：解析：13答案：解析：14答案：；解析：15答案：（1）（2）见解析解析：（1）由题意得,X的可能取值为1,2,3,在第一轮中,试验者每次抽到白球的概率为,依题意,在第二轮中,
7、盒中有一个白球,两个红球和一个黄球,每次摸到白球的概率为,易知,的分布列为：X123P的数学期望.（2）证明：当时,不难知道,由（1）可知,又,.即.16答案：（1）见解析（2）解析：（1）连接,因为M,N是底面半圆弧上的两个三等分点,所以有,又因为,所以,都为正三角形,所以,四边形是菱形,记与的交点为Q,Q为和的中点,因为,所以三角形为正三角形,所以,所以,因为P是半球面上一点,是半球O的直径,所以,因为,平面,所以平面.（2）因为点P在底面圆内的射影恰在上,由（1）知Q为的中点,为正三角形,所以,所以底面,因为四边形是菱形,所以,即,两两互相垂直,以点Q为坐标原点,分别为x,y,z轴,建立
8、空间直角坐标系,如图所示,则,所以,设平面的一个法向量为,则,所以,取,则,设直线与平面的所成角为,所以,故直线与平面所成角的正弦值为.17答案：（1）或时,无零点;时,有一个零点;时,有两个零点（2）见解析解析：（1）,令,即,当时,令,所以,则即,所以当或时,即或时,无解;当时,即时,仅有一解;当即时,有两解,综上,或时,无零点;时,有一个零点;时,有两个零点.（2）若有两个零点,令,则,为两解,则,则,则,由,可得,则,所以,所以,由可得,所以,则,由在递减,可得,所以,所以令,则要证成立,即证：;即证：,因为显然成立,故原式成立.18答案：（1）（2）解析：（1）由题意知,设直线.联立
9、得,则,则的中点在直线上,代入可解得,满足直线与抛物线有两个交点,所以直线的方程为,即.（2）当直线,的斜率为0或不存在时,均不满足题意.由得或（舍去）,故.方法一：当直线,的斜率存在且不为0时,设直线.联立得,所以.所以.同理得.由的中点在直线上,得,即.令,则,解得或.当时,直线的斜率;当时,直线的斜率不存在.所以直线的斜率为.方法二：设,线段的中点,则,.由,得,即.所以.又,故可转化为,即.解得或.所以直线的斜率.当时,斜率不存在;当时,斜率.所以直线的斜率为.19答案：（1）（2）（3）见解析解析：（1）.（2）依题意,不等式,函数在上单调递增,令,显然函数在上单调递减,在上单调递增,又,于是,因此,显然函数在上单调递减,当时,从而,所以实数m的取值范围是.（3）,.依题意,当时,即,于是,而,因此,当时,则,即,而,因此,于是,所以.
