《中考数学一轮考点复习精讲精练专题03 整式与因式分解【考点精讲】（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学一轮考点复习精讲精练专题03 整式与因式分解【考点精讲】（解析版）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点03 整式与因式分解 一、代数式的概念及求值1代数式的概念用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数与字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式2代数式的值用具体数代替代数式中的字母，按运算顺序计算出的结果叫做代数式的值。求代数式的值分两步；第一步，代数；第二步，计算。要充分利用“整体”思想求代数式的值.二、整式的相关概念整式的相关概念单项式由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数。如：单项式系数是，次数是4。多项式几个单项式的和叫做多项式；多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项
2、叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数。如：多项式2+4x2y是五次三项式整式整式是单项式与多项式的统称。同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。合并同类项把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。三、整式的运算整式运算幂的运算同底数幂乘法amanamn（a0）amnaman同底数幂除法amn(m，n是正整数)amn幂的乘方(am)namn（a0）amn(am)n积的乘方(ab)nanbnanbn(ab)n乘法公式平方差公式(ab)(ab)a2b2a2b2(ab)(ab)完全
3、平方公式(ab)2a22abb2a22abb2(ab)2整式加减 整式的加减其实就是合并同类项； 整式加减的步骤：有括号，先去括号；有同类项，再合并同类项注意去括号时，如果括号前面是负号，括号里各项的符号要变号整式乘法 单项式与单项式相乘：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 单项式与多项式相乘：m(abc)mambmC 多项式与多项式相乘：(mn)(ab)mambnanb整式除法 单项式除以单项式：把系数、同底数幂相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式 多项式除以单项式：(ab)mambm.
4、四、分解因式因式分解概念把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。和的形式变积的形式因式分解方法提公因式法mambmcm(abc)（乘法分配律的运用）公式法 运用平方差公式：a2b2(ab)(ab) 运用完全平方公式：a22abb2(ab)2.十字相乘法一般地，=可以用十字交叉线表示【考点1】代数式的概念与求值【例1】（2022湖南长沙）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（）A元B元C元D元【答案】
5、C【分析】根据题意列求得购买乙种读本本，根据单价乘以数量即可求解【详解】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本本，乙种读本的单价为8元/本，则则购买乙种读本的费用为元故选C【例2】已知a是一元二次方程的根，则的值为_【答案】2018【详解】a是一元二次方程的根，即，故答案为：2018整体代入法求代数式的值（1）直接整体代入求值：如果已知的代数式与要求代数式之间含有相同的式子，只要把已知式子的值直接代入到要求的式子中，即可得出结果。（2）把已知式子变形后再整体代入求值：在求代数式的值时，如果题目中所求的代数式与已知代数式成倍数关系，各字母的项的系数对应成比例，就可以把这一部分看作一个整体，再把要
6、求的值的代数式变形后，整体代计算求值。1（2021四川乐山市中考真题）某种商品千克的售价为元，那么这种商品8千克的售价为（ ）A（元）B（元）C（元）D（元）【答案】A【分析】先求出1千克售价，再计算8千克售价即可；【详解】千克的售价为元，1千克商品售价为，8千克商品的售价为（元）；故选A2（2022内蒙古包头）若a，b互为相反数，c的倒数是4，则的值为（）ABCD16【答案】C【分析】根据a，b互为相反数，可得，c的倒数是4，可得 ，代入即可求解【详解】a，b互为相反数，c的倒数是4，故选：C3（2022湖南邵阳）已知，则_【答案】2【分析】将变形为即可计算出答案【详解】故答案为：24（20
7、22吉林）篮球队要购买10个篮球，每个篮球元，一共需要_元（用含的代数式表示）【答案】【分析】根据“总费用购买篮球的数量每个篮球的价格”即可得【详解】解：由题意得：一共需要的费用为元，故答案为：5（2022江苏泰兴市济川初级中学七年级期中）已知：，则代数式的值为_【答案】5【详解】解：，故答案为：56（2022江苏宿迁）某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖（1）若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为 元；乙超市
8、的购物金额为 元；（2）假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？【答案】(1)300，240(2)当时，选择乙超市更优惠，当时，两家超市的优惠一样，当时，选择乙超市更优惠，当时，选择甲超市更优惠【分析】（1）根据甲、乙两家超市的优惠方案分别进行计算即可；（2）设单位购买x件这种文化用品，所花费用为y元， 可得当时， 显然此时选择乙超市更优惠，当时 再分三种情况讨论即可(1)解： 甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为（元），乙超市全部按标价的8折售卖，该单位需要购买30件这种文化
9、用品，则在甲超市的购物金额为（元），故答案为：(2)设单位购买x件这种文化用品，所花费用为y元，又当10x=400时，可得 当时， 显然此时选择乙超市更优惠，当时， 当时，则 解得： 当时，两家超市的优惠一样，当时，则 解得： 当时，选择乙超市更优惠，当时，则 解得： 当时，选择甲超市更优惠 【考点2】整式相关概念【例3】关于多项式5x4y3x2y+4xy2，下列说法正确的是（）A三次项系数为3 B常数项是2C多项式的项是5x4y，3x2y，4xy，2 D这个多项式是四次四项式【答案】B【分析】根据多项式的项、次数的定义逐个判断即可【详解】解：A、多项式5x4y3x2y+4xy2的三次项的系数
10、为3，错误，故本选项不符合题意；B、多项式5x4y3x2y+4xy2的常数项是2，正确，故本选项符合题意；C、多项式5x4y3x2y+4xy2的项为5x4y，3x2y，4xy，2，错误，故本选项不符合题意；D、多项式5x4y3x2y+4xy2是5次四项式，错误，故本选项不符合题意；故选：B【例4】若单项式x3yn+5的系数是m，次数是9，则m+n的值为 【答案】0【分析】先依据单项式的系数和次数的定义确定出m、n的值，然后求解即可【解答】解：根据题意得：m1，3+n+59，解得：m1，n1，则m+n1+10故答案为：0【例5】（2021青海中考真题）已知单项式与是同类项，则_【答案】3【分析】
11、根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出m，n的值，再代入代数式计算即可【详解】解：单项式与是同类项，2m=4，n+2=-2m+7，解得：m=2，n=1，则m+n=2+1=3故答案是：31单项式中的数字因数称为这个单项式的系数；一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数2几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数1（2022黑龙江拜泉县第三中学七年级期中）下列说法中正确的是（）A的次数是3B的系数是C的系数是D的次数是2【答案】A【详解】解：A、的次数是3，故本选项正确；B、的系数是，故本
12、选项错误；C、的系数是，故本选项错误；D、的次数是3，故本选项错误故选：A2（2022福建厦门市松柏中学七年级期中）在代数式，中，整式有（）A3个B4个C5个D6个【答案】B【详解】解：由题意可知：，为多项式，-1，为单项式，均不为整式；而单项式和多项式统称为整式，整式有4个故选：B3下列各式是多项式的是（）A2x+1BCD【答案】A【详解】解：A、2x+1是多项式，故此选项符合题意；B、是分式，不是多项式，故此选项不符合题意；C、是分式，不是多项式，故此选项不符合题意；D、是等式，不是多项式，故此选项不符合题意；故选：A4下列单项式中，的同类项是（ ）ABCD【答案】B【分析】比较对应字母的
13、指数,分别相等就是同类项【详解】a的指数是3，b的指数是2，与中a的指数是2，b的指数是3不一致，不是的同类项，不符合题意；a的指数是2，b的指数是3，与中a的指数是2，b的指数是3一致，是的同类项，符合题意；a的指数是2，b的指数是1，与中a的指数是2，b的指数是3不一致，不是的同类项，不符合题意；a的指数是1，b的指数是3，与中a的指数是2，b的指数是3不一致，不是的同类项，不符合题意；故选B5（2022广东）单项式的系数为_【答案】3【分析】单项式中数字因数叫做单项式的系数，从而可得出答案【详解】的系数是3，故答案为：36如果单项式与的和仍是单项式，那么的值是 【解答】解：单项式与的和仍是单项式，与是同类项，解得，故答案为：7（2021湖南怀化市七年级期末）多项式是关于的四次三项式，则_【答案】【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项
