《中考数学二轮重难点复习讲义模型33 两垂一圆构造直角三角形(原卷版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考数学二轮重难点复习讲义模型33 两垂一圆构造直角三角形(原卷版)(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 模型介绍【模型】 平面内有两点A,B,再找一点C,使得ABC为直角三角形【结论】分类讨论:若A90,则点C在过点A且垂直于AB的直线上(除点A外);若B90,则点C在过点B且垂直于AB的直线上(除点B外);若C90,则点C在以AB为直径的圆上(除点A,B外)以上简称“两垂一圆”“两垂一圆”上的点能构成直角三角形,但要除去A,B两点.例题精讲【例1】在平面直角坐标系中,有两点A(3,0),B(9,0)及一条直线,若点C在已知直线上,且使ABC为直角三角形,则点C的坐标是 【变式1-1】.在平面直角坐标系中,点A的坐标是(8,8),点B在坐标轴上,且OAB是等腰直角三角形,则点B的坐标不可能是(
2、)A(0,8)B(8,0)C(16,0)D(0,8)【变式1-2】在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(0,4),直线l经过(1,0)并且与x轴垂直于点D,请你在直线l上找一点C,使ABC为直角三角形,并求出点C的坐标【例2】如图,在平面直角坐标系中,已知A(4,0),B(0,3),以AB为一边在AOB外部作等腰直角ABC则点C的坐标为 【变式2-1】如图,在54的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,点A、B均在格点上在格点上确定点C,使ABC为直角三角形,且面积为4,则这样的点C的共有()A1个B2个C3个D4个【变式2-2】如图,在平面直角坐标系xOy中,点A
3、,B的坐标分别为A(0,2),B(8,8),点C(m,0)为x轴正半轴上一个动点(1)当m4时,写出线段AC ,BC (2)求ABC的面积(用含m的代数式表示)(3)当点C在运动时,是否存在点C使ABC为直角三角形,如果存在,请求出这个三角形的面积;如果不存在,请说明理由 1在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(3,0)、(3,0),点P在反比例函数y的图象上若PAB为直角三角形,则满足条件的点P的个数为()A2个B4个C5个D6个2如图,已知A(2,6)、B(8,2),C为坐标轴上一点,且ABC是直角三角形,则满足条件的C点有()个A6B7C8D93如图,已知点A(1,0)和点B(1,2
4、),在y轴正半轴上确定点P,使得ABP为直角三角形,则满足条件的点P的坐标为 4如图,请在所给网格中按下列要求操作:(1)请在网格中建立平面直角坐标系,使A点坐标为(0,2),B点坐标为(2,0);(2)在y轴上画点C,使ABC为直角三角形,请画出所有符合条件的点C,并直接写出相应的C点坐标5如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(6,0),点B坐标为(2,2),直线AB与y轴交于点C(1)求直线AB的函数表达式及线段AC的长;(2)点B关于y轴的对称点为点D请直接写出点D的坐标为 ;在直线BD上找点E,使ACE是直角三角形,请直接写出点E的横坐标为 6图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸
5、,方格纸的每个小正方形的边长均为1,点A,B在小正方形的顶点上(1)在图1中画出ABC(点C在小正方形的顶点上),使ABC为直角三角形,并且面积为4;(画一个即可)(2)在图1中画出ABC(点C在小正方形的顶点上),使ABC为钝角三角形,并且面积为4(画一个即可)7如图,在平面直角坐标系中,ABO为等腰直角三角形,AOB90,AOBO,点A的坐标为(3,1)(1)求点B的坐标;(2)在x轴上找一点P,使得PA+PB的值最小,求出点P的坐标;(3)在第四象限是否存在一点M,使得以点O,A,M为顶点的三角形是等腰直角三角形,若存在,请直接写出所有满足条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由8已知:直
6、线y+6与x轴、y轴分别相交于点A和点B,点C在线段AO上将ABO沿BC折叠后,点O恰好落在AB边上点D处(1)直接写出A、B两点的坐标:A: ,B: ;(2)求出OC的长;(3)如图,点E、F是直线BC上的两点,若AEF是以EF为斜边的等腰直角三角形,求点F的坐标;(4)取AB的中点M,若点P在y轴上,点Q在直线AB上,是否存在以C、M、P、Q为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出所有满足条件的Q点坐标;若不存在,请说明理由9如图,已知抛物线yx2+bx+c经过A(1,0)、B(3,0)两点,且与y轴相交于点C,直线l是抛物线的对称轴(1)求抛物线的函数关系式;(2)设点P是直线l上的一
7、个动点,当点P到点A、点C的距离之和最短时,求点P的坐标;(3)点M也是直线l上的动点,且MAC为直角三角形,请直接写出所有符合条件的点M的坐标10如图1,抛物线yax2+bx+6与x轴交于点A(2,0),B(6,0),与y轴交于点C,顶点为D,直线AD交y轴于点E(1)求抛物线的解析式(2)如图2,将AOE沿直线AD平移得到NMP当点M落在抛物线上时,求点M的坐标在NMP移动过程中,存在点M使MBD为直角三角形,请直接写出所有符合条件的点M的坐标11如图,顶点为A(4,4)的二次函数图象经过原点(0,0),点P在该图象上,OP交其对称轴l于点M,点M、N关于点A对称,连接PN,ON(1)求该
8、二次函数的表达式;(2)若点P的坐标是(6,3),求OPN的面积;(3)当点P在对称轴l左侧的二次函数图象上运动时,请解答下面问题:求证:PNMONM;若OPN为直角三角形,请直接写出所有符合条件的点P的坐标12如图,在平面直角坐标系中,二次函数yx2+bx+c的对称轴为经过点(1,0)的直线,其图象与x轴交于点A、B,且过点C(0,3),其顶点为D(1)求这个二次函数的解析式及顶点坐标;(2)在y轴上找一点P(点P与点C不重合),使得APD90,求点P的坐标;(3)在(2)的条件下,将APD沿直线AD翻折得到AQD,求点Q的坐标13如图,一次函数yx+1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,
9、二次函数yx2+bx+c的图象与一次函数yx+1的图象交于B、C两点,与x轴交于D、E两点,且D点坐标为(1,0)(1)求抛物线的解析式;(2)在x轴上找一点P,使|PBPC|最大,求出点P的坐标;(3)在x轴上是否存在点P,使得PBC是以点P为直角顶点的直角三角形?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由14如图,抛物线yx2+bx+c与x轴交于A(2,0)、B(4,0)两点,交y轴于点C(1)求该抛物线的解析式;(2)在第二象限的抛物线上,是否存在点P,使得PBC的面积最大?若存在,求出点P的坐标及PBC面积的最大值;若不存在,请说明理由;(3)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得QAC为直角三角形?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由15如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,),点B的坐标(2,0),点O为原点(1)求过点A,O,B的抛物线解析式;(2)在x轴上找一点C,使ABC为直角三角形,请直接写出满足条件的点C的坐标;(3)将原点O绕点B逆时针旋转120后得点O,判断点O是否在抛物线上,请说明理由;(4)在x轴下方的抛物线上是否存在一点P,过点P作x轴的垂线,交直线AB于点E,线段OE把AOB分成两个三角形,使其中一个三角形面积与四边形BPOE面积比为2:3,若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由