《中考数学二轮重难点复习讲义模型33 两垂一圆构造直角三角形（原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学二轮重难点复习讲义模型33 两垂一圆构造直角三角形（原卷版）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 模型介绍【模型】 平面内有两点A，B，再找一点C，使得ABC为直角三角形【结论】分类讨论：若A90，则点C在过点A且垂直于AB的直线上(除点A外)；若B90，则点C在过点B且垂直于AB的直线上(除点B外)；若C90，则点C在以AB为直径的圆上(除点A，B外)以上简称“两垂一圆”“两垂一圆”上的点能构成直角三角形，但要除去A，B两点.例题精讲【例1】在平面直角坐标系中，有两点A（3，0），B（9，0）及一条直线，若点C在已知直线上，且使ABC为直角三角形，则点C的坐标是 【变式1-1】.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（8，8），点B在坐标轴上，且OAB是等腰直角三角形，则点B的坐标不可能是（
2、）A（0，8）B（8，0）C（16，0）D（0，8）【变式1-2】在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4），直线l经过（1，0）并且与x轴垂直于点D，请你在直线l上找一点C，使ABC为直角三角形，并求出点C的坐标【例2】如图，在平面直角坐标系中，已知A（4，0），B（0，3），以AB为一边在AOB外部作等腰直角ABC则点C的坐标为 【变式2-1】如图，在54的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上在格点上确定点C，使ABC为直角三角形，且面积为4，则这样的点C的共有（）A1个B2个C3个D4个【变式2-2】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A
3、，B的坐标分别为A（0，2），B（8，8），点C（m，0）为x轴正半轴上一个动点（1）当m4时，写出线段AC ，BC （2）求ABC的面积（用含m的代数式表示）（3）当点C在运动时，是否存在点C使ABC为直角三角形，如果存在，请求出这个三角形的面积；如果不存在，请说明理由 1在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3，0）、（3，0），点P在反比例函数y的图象上若PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（）A2个B4个C5个D6个2如图，已知A（2，6）、B（8，2），C为坐标轴上一点，且ABC是直角三角形，则满足条件的C点有（）个A6B7C8D93如图，已知点A（1，0）和点B（1，2
4、），在y轴正半轴上确定点P，使得ABP为直角三角形，则满足条件的点P的坐标为 4如图，请在所给网格中按下列要求操作：（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（0，2），B点坐标为（2，0）；（2）在y轴上画点C，使ABC为直角三角形，请画出所有符合条件的点C，并直接写出相应的C点坐标5如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（6，0），点B坐标为（2，2），直线AB与y轴交于点C（1）求直线AB的函数表达式及线段AC的长；（2）点B关于y轴的对称点为点D请直接写出点D的坐标为 ；在直线BD上找点E，使ACE是直角三角形，请直接写出点E的横坐标为 6图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸
5、，方格纸的每个小正方形的边长均为1，点A，B在小正方形的顶点上（1）在图1中画出ABC（点C在小正方形的顶点上），使ABC为直角三角形，并且面积为4；（画一个即可）（2）在图1中画出ABC（点C在小正方形的顶点上），使ABC为钝角三角形，并且面积为4（画一个即可）7如图，在平面直角坐标系中，ABO为等腰直角三角形，AOB90，AOBO，点A的坐标为（3，1）（1）求点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使得PA+PB的值最小，求出点P的坐标；（3）在第四象限是否存在一点M，使得以点O，A，M为顶点的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由8已知：直
6、线y+6与x轴、y轴分别相交于点A和点B，点C在线段AO上将ABO沿BC折叠后，点O恰好落在AB边上点D处（1）直接写出A、B两点的坐标：A： ，B： ；（2）求出OC的长；（3）如图，点E、F是直线BC上的两点，若AEF是以EF为斜边的等腰直角三角形，求点F的坐标；（4）取AB的中点M，若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、M、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由9如图，已知抛物线yx2+bx+c经过A（1，0）、B（3，0）两点，且与y轴相交于点C，直线l是抛物线的对称轴（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一
7、个动点，当点P到点A、点C的距离之和最短时，求点P的坐标；（3）点M也是直线l上的动点，且MAC为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标10如图1，抛物线yax2+bx+6与x轴交于点A（2，0），B（6，0），与y轴交于点C，顶点为D，直线AD交y轴于点E（1）求抛物线的解析式（2）如图2，将AOE沿直线AD平移得到NMP当点M落在抛物线上时，求点M的坐标在NMP移动过程中，存在点M使MBD为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标11如图，顶点为A（4，4）的二次函数图象经过原点（0，0），点P在该图象上，OP交其对称轴l于点M，点M、N关于点A对称，连接PN，ON（1）求该
8、二次函数的表达式；（2）若点P的坐标是（6，3），求OPN的面积；（3）当点P在对称轴l左侧的二次函数图象上运动时，请解答下面问题：求证：PNMONM；若OPN为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标12如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2+bx+c的对称轴为经过点（1，0）的直线，其图象与x轴交于点A、B，且过点C（0，3），其顶点为D（1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标；（2）在y轴上找一点P（点P与点C不重合），使得APD90，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，将APD沿直线AD翻折得到AQD，求点Q的坐标13如图，一次函数yx+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，
9、二次函数yx2+bx+c的图象与一次函数yx+1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点，且D点坐标为（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上找一点P，使|PBPC|最大，求出点P的坐标；（3）在x轴上是否存在点P，使得PBC是以点P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由14如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（2，0）、B（4，0）两点，交y轴于点C（1）求该抛物线的解析式；（2）在第二象限的抛物线上，是否存在点P，使得PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由15如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，），点B的坐标（2，0），点O为原点（1）求过点A，O，B的抛物线解析式；（2）在x轴上找一点C，使ABC为直角三角形，请直接写出满足条件的点C的坐标；（3）将原点O绕点B逆时针旋转120后得点O，判断点O是否在抛物线上，请说明理由；（4）在x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点E，线段OE把AOB分成两个三角形，使其中一个三角形面积与四边形BPOE面积比为2：3，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由
