《中考数学二轮重难点复习讲义模型04 一线三等角模型(原卷版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考数学二轮重难点复习讲义模型04 一线三等角模型(原卷版)(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 模型介绍一线三等角:两个三角形中相等的两个角落在同一条直线上,另外两条边所构成的角与这两个角相等,这三个相等的角落在同一直线上,故称“一线三等角”如下图所示,一线三等角包括一线三直角、一线三锐角、一线三钝角 类型一:一线三直角模型如图,若1、2、3都为直角,则有ACPBPD类型二:一线三锐角与一线三钝角模型如图,若1、2、3都为锐角,则有ACPBPD证明:DPB1803CPA,C1801CPA,而13CDPB,12, ACPBPD如图,若1、2、3都为钝角,则有ACPBPD(证明同锐角)R【解题关键】构造相似或全等三角形.例题精讲考点一:一线三等角直角模型【例1】.如图,四边形ABCD中,A
2、BCACD90,ACCD,BC4cm,则BCD的面积为cm2变式训练【变式1-1】如图,A在线段BG上,ABCD和DEFG都是正方形,面积分别为7平方厘米和11平方厘米,则CDE的面积等于平方厘米 【变式1-2】如图,一块含45的三角板的一个顶点A与矩形ABCD的顶点重合,直角顶点E落在边BC上,另一顶点F恰好落在边CD的中点处,若BC12,则AB的长为 【变式1-3】如图,在矩形AOBC中,点A的坐标是(2,1),点C的纵坐标是4,则B,C两点的坐标分别是()A(,3),(,4)B(,3),(,4)C(,),(,4)D(,),(,4)【变式1-4】如图,在平面直角坐标系中,OAAB,OAB9
3、0,反比例函数y(x0)的图象经过A,B两点若点A的坐标为(n,1),则k的值为() ABCD考点二:一线三等角锐角或钝角模型【例2】如图,已知ABC和ADE均为等边三角形,D在BC上,DE与AC相交于点F,AB9,BD3,则CF等于() A1B2C3D4变式训练【变式2-1】如图,在ABC中,ABAC,ABBC,点D在边BC上,CD3BD,点E、F在线段AD上,12BAC若ABC的面积为12,则ACF与BDE的面积之和为 【变式2-2】如图,在等边ABC中,AC9,点O在AC上,且AO3,点P是AB上一动点,连接OP,以O为圆心,OP长为半径画弧交BC于点D,连接PD,如果POPD,那么AP
4、的长是 【变式2-3】如图1,在正方形ABCD中,E是边BC的中点,F是CD上一点,已知AEF90(1)求证:;(2)平行四边形ABCD中,E是边BC上一点,F是边CD上一点,AFEADC,AEF90如图2,若AFE45,求的值 实战演练1如图,ACB90,ACBC,ADCE,BECE,垂足分别是点D、E,AD7cm,BE3cm,则DE的长是()A3cmB3.5cmC4cmD4.5cm2如图,在矩形ABCD中,AB4,E为CD边上一点,将BCE沿BE折叠,使得C落到矩形内点F的位置,连接AF,若,则CE()ABCD3.如图,已知,相邻两条平行直线间的距离相等,若等腰直角ABC的三个顶点分别在这
5、三条平行直线上,则的值是()A B. C D. 4如图,在ABC中,C90,B30,点D、E、F分别为边AC、AB、CB上的点,且DEF为等边三角形,若ADCD则的值为() ABCD5如图,在等边三角形ABC中,AB4,P是边AB上一点,BP,D是边BC上一点(点D不与端点重合),作PDQ60,DQ交边AC于点Q若CQa,满足条件的点D有且只有一个,则a的值为()ABC2D36BDE和FGH是两个全等的等边三角形,将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内若求五边形DECHF的面积,则只需知道()AABC的面积BBFG的面积C四边形AFGH的周长DBDE的面积7如图,在正方形ABCD中,AB4
6、,E为AB边上一点,点F在BC边上,且BF1,将点E绕着点F顺时针旋转90得到点G,连接DG,则DG的长的最小值为() A2B2C3D8设O为坐标原点,点 A、B为抛物线y4x2上的两个动点,且OAOB连接点 A、B,过O作OCAB于点C,则点C到y轴距离的最大值为()ABCD19如图,在ABC中,AC3,BC4,C90,过CB的中点D作DEAD,交AB于点E,则EB的长为 10如图,在平面直角坐标系中,点A(6,0),点B(0,2),点P是直线yx1上一点,且ABP45,则点P的坐标为 11已知反比例函数y,经过点E(3,4),现请你在反比例函数y上找出一点P,使POE45,则此点P的坐标为
7、 12如图,四边形ABCD中,BC90,点E是BC边上一点,ADE是等边三角形,若, 13如图,在ABC中,ABAC,D、A、E三点都在直线m上,并且有BDAAECBAC,若DE10,BD3,求CE的长14如图所示,边长为2的等边三角形ABC中,D点在边BC上运动(不与B,C重合),点E在边AB的延长线上,点F在边AC的延长线上,ADDEDF(1)若AED30,则ADB (2)求证:BEDCDF(3)点D在BC边上从B至C的运动过程中,BED周长变化规律为A不变 B一直变小C先变大后变小 D先变小后变大15如图,在ABC中,已知ABAC5,BC6,且ABCDEF,将DEF与ABC重合在一起,A
8、BC不动,DEF运动,并满足:点E在边BC上沿B到C的方向运动,且DE始终经过点A,EF与AC交于M点(1)求证:ABEECM;(2)当线段BE为何值时,线段AM最短,最短是多少?(3)探究:在DEF运动过程中,重叠部分能否构成等腰三角形?若能,求出BE的长;若不能,请说明理由16如图,正方形ABCD中,点A,B的坐标分别为(0,10),(8,4),点C在第一象限动点P在正方形ABCD的边上,从点A出发沿ABCDA匀速运动,同时动点Q以相同的速度在x轴正半轴上运动,当点P到达A点时,两点同时停止运动,设运动的时间为t秒(1)当P点在边AB上运动时点Q的横坐标x(长度单位)关于运动时间t(秒)的
9、函数图象如图所示,请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度;(2)求正方形边长及顶点C的坐标;(3)在(1)中,设OPQ的面积为S,求S与t的函数关系式并写出自变量的取值范围(4)如果点P、Q保持原速度不变,当点P沿ABCD匀速运动时,OP与PQ能否相等?若能,写出所有符合条件的t的值;若不能,请说明理由17在平面直角坐标系xOy中,抛物线yx2+(1m)xm(m0)与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C(1)求线段AB的长(用含m的代数式表示);(2)当2m4时,抛物线过点(a,b)和(a+5,b),求a的取值范围;(3)如图,在y轴上有一点P(0,3),当APBABC时,求m的值