《中考数学二轮重难点复习讲义专题54 一次函数中的45°角问题(原卷版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考数学二轮重难点复习讲义专题54 一次函数中的45°角问题(原卷版)(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 例题精讲【例1】如图,在平面直角坐标系中,点A(12,0),点B(0,4),点P是直线yx1上一点,且ABP45,则点P的坐标为 变式训练【变1-1】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B将直线AB绕点B顺时针旋转45,交x轴于点C,则直线BC的函数表达式为 【变1-2】如图,已知点A:(2,5)在直线l1:y2x+b上,l1和l2:ykx1的图象交于点B,且点B的横坐标为8,将直线l1绕点A逆时针旋转45与直线l2,相交于点Q,则点Q的坐标为 【例2】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y2x+4的图象分别与x轴,y轴相交于A,B两点将直线AB绕点A逆
2、时针旋转45后,与y轴交于点C,则点C的坐标为 变式训练【变2-1】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y2x2的图象分别交x、y轴于点A、B,直线BC与x轴正半轴交于点C,若ABC45,则直线BC的函数表达式是()Ay3x2Byx2Cyx2Dyx2【变2-2】如图,一次函数y2x+b的图象经过点M(1,3),且与x轴,y轴分别交于A,B两点(1)填空:b ;(2)将该直线绕点A顺时针旋转45至直线l,过点B作BCAB交直线l于点C,求点C的坐标及直线l的函数表达式 1如图,直线yx+1与坐标轴交于A、B两点,点C在x轴上,若ABO+ACO45,则点C的坐标为 2如图,在平面直角坐标系xOy中,
3、直线yx+m(m0)分别交x轴,y轴于A,B两点,已知点C(2,0)设点P为线段OB的中点,连接PA,PC,若CPA45,则m的值是 3如图,在平面直角坐标系中,直线AB的解析式为yx+3点C是AO上一点且OC1,点D在线段BO上,分别连接BC,AD交于点E,若BED45,则OD的长是 4如图,直线y4x+4交x轴于点A,交y轴于点B,直线BC:yx+4交x轴于点C,点P为线段BC上一点,PAB45,求点P的坐标5如图,正比例函数ykx经过点A,点A在第二象限,过点A作ACy轴于点C,AC2,且AOC的面积为5(1)求正比例函数的解析式;(2)若直线yax上有一点B满足AOB45,且OBAB,
4、求a的值6如图,在平面直角坐标系中,A、B、C为坐标轴上的三个点,且OAOBOC6,过点A的直线AD交直线BC于点D,交y轴于点E,ABD的面积为18(1)求点D的坐标(2)求直线AD的表达式及点E的坐标(3)过点C作CFAD,交直线AB于点F,求点F的坐标7如图1,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线yx+3分别交x、y轴于点B、A(1)如图1,点C是直线AB上不同于点B的点,且CAAB则点C的坐标为 ;(2)点C是直线AB外一点,满足BAC45,求出直线AC的解析式;(3)如图3,点D是线段OB上一点,将AOD沿直线AD翻折,点O落在线段AB上的点E处,点M在射线DE上,在x轴的正半轴
5、上是否存在点N,使以M、A、N、B为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由8直角坐标系中,点A的坐标为(9,4),ABx轴于点B,AC垂直y轴于点C,点D为x轴上的一个动点,若CD2(1)直接写出点D的坐标;(2)翻折四边形ACOB,使点C与点D重合,直接写出折痕所在直线的解析式;(3)在线段AB上找点E使DCE45直接写出点E的坐标;点M在线段AC上,点N在线段CE上,直接写出当EMN是等腰三角形且CMN是直角三角形时点M的坐标9如图,在平面直角坐标系中,A(0,4)、B(6,0)为坐标轴上的点,点C为线段AB的中点,过点C作DCx轴,垂足为D,点E为y轴负
6、半轴上一点,连接CE交x轴于点F,且CFFE(1)直接写出E点的坐标;(2)过点B作BGCE,交y轴于点G,交直线CD于点H,求四边形ECBG的面积;(3)直线CD上是否存在点Q使得ABQ45,若存在,请求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由10在平面直角坐标系中,点A的坐标为(6,6),以A为顶点的BAC的两边始终与x轴交于B、C两点(B在C左面),且BAC45(1)如图1,连接OA,当ABAC时,试说明:OAOB(2)过点A作ADx轴,垂足为D,当DC2时,将BAC沿AC所在直线翻折,翻折后边AB交y轴于点M,求点M的坐标11模型建立:如图1,等腰直角三角形ABC中,ACB90,CBCA,直
7、线ED经过点C,过A作ADED于D,过B作BEED于E易证:BECCDA模型应用:如图2,已知直线l1:yx+4与y轴交于A点,将直线l1绕着A点顺时针旋转45至l2(1)在直线l2上求点C,使ABC为直角三角形;(2)求l2的函数解析式;(3)在直线l1、l2分别存在点P、Q,使得点A、O、P、Q四点组成的四边形是平行四边形?请直接写出点Q的坐标12在平面直角坐标系xOy中,已知点M(2,2),过点M作直线AB,交x轴负半轴于点A,交y轴负半轴于点B(0,m)(1)如图1,当m6时i)求直线AB的函数表达式;ii)过点A作y轴的平行线l,点N是l上一动点,连接BN,MN,若SMBNSABO,
8、求满足条件的点N的坐标(2)如图2,将直线AB绕点B顺时针旋转45后,交x轴正半轴于点C,过点C作CDBC,交直线AB于点D试问:随着m值的改变,点D的横坐标是否发生变化?若不变,求出点D的横坐标;若变化,请说明理由13在平面直角坐标系中,直线y2x4与x轴,y轴分别交于点A、B,与直线y3交于点C,点D为直线y3上点C右侧的一点(1)如图1,若ACD的面积为6,则点D的坐标为 ;(2)如图2,当CAD45时,求直线AD的解析式;(3)在(2)的条件下,点E为直线AD上一点,设点E的横坐标为m,ACE的面积为S,求S关于m的函数关系式,并直接写出自变量m的取值范围14(1)基本图形的认识:如图
9、1,在四边形ABCD中,BC90,点E是边BC上一点,ABEC,BECD,连结AE、DE,求证:AED是等腰直角三角形(2)基本图形的构造:如图2,在平面直角坐标系中,A(2,0),B(0,3),连结AB,过点A在第一象限内作AB的垂线,并在垂线截取ACAB,求点C的坐标;(3)基本图形的应用:如图3,一次函数y2x+2的图象与y轴交于点A,与x轴交于点B,直线AC交x轴于点D,且CAB45,求点D的坐标15【模型建立】:(1)如图,在RtABC中,ACB90,CBCA,直线ED经过点C,过点A作ADED于点D,过点B作BEED于点E,求证:BECCDA;【模型应用】:(2)如图,已知直线l1:y2x+4与x轴交于点A、与y轴交于点B,将直线l1绕点A顺时针旋转45至直线l2,求直线l2的函数表达式;(3)如图,平面直角坐标系内有一点B(4,6),过点B作BAx轴于点A、BCy轴于点C,点P是线段AB上的动点,点D是直线y3x+3上的动点且在第三象限内试探究CPD能否成为等腰直角三角形?若能,求出点D的坐标,若不能,请说明理由