《中考数学二轮重难点复习讲义专题54 一次函数中的45°角问题（原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学二轮重难点复习讲义专题54 一次函数中的45°角问题（原卷版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 例题精讲【例1】如图，在平面直角坐标系中，点A（12，0），点B（0，4），点P是直线yx1上一点，且ABP45，则点P的坐标为 变式训练【变1-1】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B将直线AB绕点B顺时针旋转45，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式为 【变1-2】如图，已知点A：（2，5）在直线l1：y2x+b上，l1和l2：ykx1的图象交于点B，且点B的横坐标为8，将直线l1绕点A逆时针旋转45与直线l2，相交于点Q，则点Q的坐标为 【例2】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y2x+4的图象分别与x轴，y轴相交于A，B两点将直线AB绕点A逆
2、时针旋转45后，与y轴交于点C，则点C的坐标为 变式训练【变2-1】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y2x2的图象分别交x、y轴于点A、B，直线BC与x轴正半轴交于点C，若ABC45，则直线BC的函数表达式是（）Ay3x2Byx2Cyx2Dyx2【变2-2】如图，一次函数y2x+b的图象经过点M（1，3），且与x轴，y轴分别交于A，B两点（1）填空：b ；（2）将该直线绕点A顺时针旋转45至直线l，过点B作BCAB交直线l于点C，求点C的坐标及直线l的函数表达式 1如图，直线yx+1与坐标轴交于A、B两点，点C在x轴上，若ABO+ACO45，则点C的坐标为 2如图，在平面直角坐标系xOy中，
3、直线yx+m（m0）分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点C（2，0）设点P为线段OB的中点，连接PA，PC，若CPA45，则m的值是 3如图，在平面直角坐标系中，直线AB的解析式为yx+3点C是AO上一点且OC1，点D在线段BO上，分别连接BC，AD交于点E，若BED45，则OD的长是 4如图，直线y4x+4交x轴于点A，交y轴于点B，直线BC：yx+4交x轴于点C，点P为线段BC上一点，PAB45，求点P的坐标5如图，正比例函数ykx经过点A，点A在第二象限，过点A作ACy轴于点C，AC2，且AOC的面积为5（1）求正比例函数的解析式；（2）若直线yax上有一点B满足AOB45，且OBAB，
4、求a的值6如图，在平面直角坐标系中，A、B、C为坐标轴上的三个点，且OAOBOC6，过点A的直线AD交直线BC于点D，交y轴于点E，ABD的面积为18（1）求点D的坐标（2）求直线AD的表达式及点E的坐标（3）过点C作CFAD，交直线AB于点F，求点F的坐标7如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线yx+3分别交x、y轴于点B、A（1）如图1，点C是直线AB上不同于点B的点，且CAAB则点C的坐标为 ；（2）点C是直线AB外一点，满足BAC45，求出直线AC的解析式；（3）如图3，点D是线段OB上一点，将AOD沿直线AD翻折，点O落在线段AB上的点E处，点M在射线DE上，在x轴的正半轴
5、上是否存在点N，使以M、A、N、B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由8直角坐标系中，点A的坐标为（9，4），ABx轴于点B，AC垂直y轴于点C，点D为x轴上的一个动点，若CD2（1）直接写出点D的坐标；（2）翻折四边形ACOB，使点C与点D重合，直接写出折痕所在直线的解析式；（3）在线段AB上找点E使DCE45直接写出点E的坐标；点M在线段AC上，点N在线段CE上，直接写出当EMN是等腰三角形且CMN是直角三角形时点M的坐标9如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（6，0）为坐标轴上的点，点C为线段AB的中点，过点C作DCx轴，垂足为D，点E为y轴负
6、半轴上一点，连接CE交x轴于点F，且CFFE（1）直接写出E点的坐标；（2）过点B作BGCE，交y轴于点G，交直线CD于点H，求四边形ECBG的面积；（3）直线CD上是否存在点Q使得ABQ45，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由10在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，6），以A为顶点的BAC的两边始终与x轴交于B、C两点（B在C左面），且BAC45（1）如图1，连接OA，当ABAC时，试说明：OAOB（2）过点A作ADx轴，垂足为D，当DC2时，将BAC沿AC所在直线翻折，翻折后边AB交y轴于点M，求点M的坐标11模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC中，ACB90，CBCA，直
7、线ED经过点C，过A作ADED于D，过B作BEED于E易证：BECCDA模型应用：如图2，已知直线l1：yx+4与y轴交于A点，将直线l1绕着A点顺时针旋转45至l2（1）在直线l2上求点C，使ABC为直角三角形；（2）求l2的函数解析式；（3）在直线l1、l2分别存在点P、Q，使得点A、O、P、Q四点组成的四边形是平行四边形？请直接写出点Q的坐标12在平面直角坐标系xOy中，已知点M（2，2），过点M作直线AB，交x轴负半轴于点A，交y轴负半轴于点B（0，m）（1）如图1，当m6时i）求直线AB的函数表达式；ii）过点A作y轴的平行线l，点N是l上一动点，连接BN，MN，若SMBNSABO，
8、求满足条件的点N的坐标（2）如图2，将直线AB绕点B顺时针旋转45后，交x轴正半轴于点C，过点C作CDBC，交直线AB于点D试问：随着m值的改变，点D的横坐标是否发生变化？若不变，求出点D的横坐标；若变化，请说明理由13在平面直角坐标系中，直线y2x4与x轴，y轴分别交于点A、B，与直线y3交于点C，点D为直线y3上点C右侧的一点（1）如图1，若ACD的面积为6，则点D的坐标为 ；（2）如图2，当CAD45时，求直线AD的解析式；（3）在（2）的条件下，点E为直线AD上一点，设点E的横坐标为m，ACE的面积为S，求S关于m的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围14（1）基本图形的认识：如图
9、1，在四边形ABCD中，BC90，点E是边BC上一点，ABEC，BECD，连结AE、DE，求证：AED是等腰直角三角形（2）基本图形的构造：如图2，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，3），连结AB，过点A在第一象限内作AB的垂线，并在垂线截取ACAB，求点C的坐标；（3）基本图形的应用：如图3，一次函数y2x+2的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线AC交x轴于点D，且CAB45，求点D的坐标15【模型建立】：（1）如图，在RtABC中，ACB90，CBCA，直线ED经过点C，过点A作ADED于点D，过点B作BEED于点E，求证：BECCDA；【模型应用】：（2）如图，已知直线l1：y2x+4与x轴交于点A、与y轴交于点B，将直线l1绕点A顺时针旋转45至直线l2，求直线l2的函数表达式；（3）如图，平面直角坐标系内有一点B（4，6），过点B作BAx轴于点A、BCy轴于点C，点P是线段AB上的动点，点D是直线y3x+3上的动点且在第三象限内试探究CPD能否成为等腰直角三角形？若能，求出点D的坐标，若不能，请说明理由
