《中考数学二轮重难点复习讲义专题56 一次函数中的倍、半角问题(原卷版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考数学二轮重难点复习讲义专题56 一次函数中的倍、半角问题(原卷版)(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 例题精讲【例1】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A和点B,过点B的直线BC:ykx+b交x轴于点C(8,0)(1)k的值为 ;(2)点M为直线BC上一点,若MABABO,则点M的坐标是 变式训练【变1-1】如图,直线yx4交x轴和y轴于点A和点C,点B(0,2)在y轴上,连接AB,点P为直线AB上一动点(1)直线AB的解析式为 ;(2)若SAPCSAOC,求点P的坐标;(3)当BCPBAO时,求直线CP的解析式及CP的长【变1-2】如图,在平面直角坐标系中,直线AD:yx+4交y轴于点A,交x轴于点D直线AB交x轴于点B(3,0),点P为直线AB上的动
2、点(1)求直线AB的关系式;(2)连接PD,当线段PDAB时,直线AD上有一点动M,x轴上有一动点N,直接写出PMN周长的最小值;(3)若POABAO,直接写出点P的纵坐标【例2】如图,直线ykx+b与直线yx+4相交于点A(2,2),与y轴交于点B(0,2)(1)求直线ykx+b的函数表达式;(2)若直线yx+4与y轴交于点D,点P在直线yx+4上,当ABOPOD时,直接写出点P的坐标变式训练【变2-1】如图,在平面直角坐标系中,直线l的解析式为yx+b,它与坐标轴分别交于A、B两点,已知点B的纵坐标为4(1)求出A点的坐标(2)在第一象限的角平分线上是否存在点Q使得QBA90?若存在,求点
3、Q的坐标;若不存在,请说明理由(3)点P为y轴上一点,连结AP,若APO2ABO,求点P的坐标【变2-2】如图1,已知函数yx+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C与点A关于y轴对称(1)求直线BC的函数解析式;(2)设点M是x轴上的一个动点,过点M作y轴的平行线,交直线AB于点P,交直线BC于点Q若PQB的面积为,求点Q的坐标;点M在线段AC上,连接BM,如图2,若BMPBAC,直接写出P的坐标 1如图,平面直角坐标系中,直线AB与x轴、y轴分别交于点A(4,0)、点B(0,2)(1)求直线AB的表达式;(2)设点C为线段AB上一点,过点C分别作CDx轴、CEy轴,垂足分别为D、E,当OC
4、平分AOB时,求点C的坐标2如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴交于点A(8,0),与y轴交于B(0,8),点D为OA延长线上一动点,以BD为直角边在其上方作等腰三角形BDE,连接EA(1)求证EADOAB;(2)求直线EA与y轴交点F的坐标3如图1,直线yx+b分别交x,y轴于A,B两点,点C(0,2),若SABC2SACO(1)求b的值;(2)若点P是射线AB上的一点,SPACSPCO,求点P的坐标;(3)如图2,过点C的直线交直线AB于点E,已知D(1,0),BECCDO,求直线CE的解析式4在平面直角坐标系xOy中,正比例函数ymx(m0)的图象经过点A(2,4),过点A的直线yk
5、x+b(k0)与x轴、y轴分别交于B,C两点(1)求正比例函数的表达式;(2)若AOB的面积为BOC的面积的倍,求直线ykx+b的表达式;(3)在(2)的条件下,若一条平行于OA的直线DE与直线BC在第二象限内相交于点D,与y轴相交于点E,连接OD,当OC平分AOD时,求点D的坐标5综合与探究如图1,直线AB与坐标轴交于A,B两点,已知点A的坐标为(0,3),点B的坐标为(4,0),点C是线段AB上一点知识初探:如图1,求直线AB的解析式探究计算:如图2,若点C是线段AB的中点,则点C的坐标为( )拓展探究:如图3,若点C是线段AB的中点,过点C作线段AB的垂线,交x轴于点M,求点M的坐标类比
6、探究:如图4,过点C作线段AB的垂线,交x轴于点N,连接AN,当OANCAN时,则点N的坐标为( )6平面直角坐标系中,已知A的坐标为(2,0),B在y轴正半轴上,且,将线段AB绕点A顺时针方向旋转45,交y轴于点C(1)求直线AC的解析式;(2)点D是直线AC上的一点,且满足ADBABC,求点D坐标7如图1,已知函数yx+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C与点A关于y轴对称(1)请写出点A坐标 ,点B坐标 ,直线BC的函数解析式 ;(2)设点M是x轴上的一个动点,过点M作y轴的平行线,交直线AB于点P,交直线BC于点Q若PQB的面积为,求点Q的坐标;点M在线段AC上,连接BM,如图2,若
7、BMPBAC,直接写出P的坐标8已知在平面直角坐标系xOy中,直线l:yx+12与x轴交于点A,将l向下平移16个单位后交y轴于点B(1)求OBA的余切值;(2)点C在平移后的直线上,其纵坐标为6,联结CA、CB,其中CA与y轴交于点E,求SCBE:SABE的值;(3)点M在直线x3上且位于第一象限,联结MA、MB,当BMAOBA时,求点M的坐标9如图1,已知函数yx+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C与点A关于y轴对称(1)求直线BC的函数解析式;(2)设点M是x轴上的一个动点,过点M作y轴的平行线,交直线AB于点P,交直线BC于点Q若PQB的面积为,求点M的坐标;连接BM,如图2,若B
8、MPBAC,求点P的坐标10如图,直线y3x+3交x轴于点B,交y轴于点A,点C为x轴正半轴上一点,且ACBC(1)求直线AC的解析式;(2)点P从点O出发沿y轴的正方向运动,速度为1个单位/秒,运动时间为t秒,过点P作x轴的平行线,分别交直线AB,AC于点D、E,若设DEd,求d与t的函数解析式,并直接写出t的取值范围;(3)在(2)的条件下,当点P在OA的延长线上时,连接BE,若2BED3BCE,求点E的坐标11平面直角坐标系中,直线y2x+4与x轴、y轴分别交于点B、A(1)直接写出直线AB关于x轴对称的直线BC的解析式 ;(2)在(1)条件下,如图1,直线BC与直线yx交于E点,点P为
9、y轴上一点,PEPB,求P点坐标;(3)在(1)(2)条件下,如图2,点P为y轴上一点,OEBPEA,直线EP与直线AB交于点M,求M点的坐标12如图1,直线yx5与x轴、y轴分别交于B、C两点,点A为y轴正半轴上一点,且SABC75(1)请直接写出点B、C的坐标及直线AB的解析式: 、 、 ;(2)如图2,点P为线段OB上一点,若BCP45,请写出点P的坐标: ,并简要写出解答过程;(3)如图3,点D是AB的中点,M是OA上一点,连接DM,过点D作DNDM交OB于点N,连接BM,若OBM2ADM,请写出点M的坐标,并简要写出解答过程13如图,直线ykx+2(k0)与x轴、y轴分别交于点B、A
10、(1)如图1,点P(1,3)在直线ykx+2(k0)上,求点A、B坐标;(2)在(1)的条件下,如图2,点A是点A关于x轴的对称点,点Q是第二象限内一点,连接AQ、PQ、QA和PA,如果PQA和AAQ面积相等,且PAQAPA,求点Q的坐标;(3)如图3,点C和点D是该直线在第一象限内的两点,点C在点D左侧,且两点的横坐标之差为1,且CDk+2,作CEx轴,垂足为点E,连接DE,若OAB2DEB,求k的值14如图,在平面直角坐标系xOy中,直线yx+8分别交x、y轴于点A、B,将正比例函数y2x的图象沿y轴向下平移3个单位长度得到直线l,直线l分别交x、y轴于点C、D,交直线AB于点E(1)直线
11、l对应的函数表达式是 ,点E的坐标是 ;(2)在直线AB上存在点F(不与点E重合),使BFBE,求点F的坐标;(3)在x轴上是否存在点P,使PDO2PBO?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由15如图1,在平面直角坐标系中,点O为原点,直线yx+5分别交x轴、y轴于点A、B,经过点B的直线yx+b交x轴于点C(1)求点C的坐标;(2)如图2,点D在线段OB上(不与点O、B重合),连接CD并延长至点E,过点E作EFOB于点F,EF交线段AB于点G,EFBD,设ODt,EGd,求d与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围);(3)如图3,在(2)的条件下,过点O作OMCE,OM交线段AG点M,连接EM并延长交x轴于点N,若BOMANM,求点N的坐标