《中考数学一轮复习高频考点专题09 平面直角坐标系与函数（11个高频考点）（举一反三）（全国通用）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学一轮复习高频考点专题09 平面直角坐标系与函数（11个高频考点）（举一反三）（全国通用）（解析版）（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题09 平面直角坐标系与函数（11个高频考点）（举一反三） 【考点1 有序数对】1【考点2 点的坐标】4【考点3 点所在的象限】7【考点4 点在坐标系中的平移】9【考点5 坐标与图形】12【考点6 点的坐标规律探索】17【考点7 常量与变量】22【考点8 函数的概念】24【考点9 函数的解析式】26【考点10 自变量和函数值】28【考点11 函数的图象】31【要点1 平面直角坐标系的相关概念】（1）建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴（2）各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标
2、系的原点它既属于x轴，又属于y轴（3）建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限坐标轴上的点不属于任何一个象限（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系【考点1 有序数对】【例1】（2022贵州六盘水中考真题）两个小伙伴拿着如图的密码表玩听声音猜动物的游戏，若听到“咚咚咚咚，咚咚，咚咚咚咚”表示的动物是“狗”，则听到“咚咚咚，咚咚咚咚咚，咚咚咚咚”时，表示的动物是（）A狐狸B猫C蜜蜂D牛【答案】B【分析】根据题意“咚咚咚咚，咚咚，咚咚咚咚”表示的动物是“狗”，表示对应的字母为“”，则“咚咚咚，咚咚咚咚咚，咚咚咚咚”表示，对应表格中
3、的“”，即可求解【详解】解：“咚咚咚咚，咚咚，咚咚咚咚”表示的动物是“狗”，表示对应的字母为“”，则“咚咚咚，咚咚咚咚咚，咚咚咚咚”表示，对应表格中的“”， 表示的动物是“猫”故选B【点睛】本题考查了有序数对表示位置，理解题意是解题的关键【变式1-1】（2022山东烟台中考真题）观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帅”所在的位置可表示为 _【答案】（4，1）【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案【详解】解：如图所示：“帅”所在的位置：（4，1），故答案为：（4，1）【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是
4、解题的关键【变式1-2】（2022四川眉山中考真题）将一组数，2，按下列方式进行排列：，2，；，4；若2的位置记为，的位置记为，则的位置记为_【答案】【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得的位置即可【详解】数字可以化成：，；，；规律为：被开数为从2开始的偶数，每一行4个数，28是第14个偶数，而的位置记为故答案为：【点睛】本题考查了类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力被开方数全部统一是关键【变式1-3】（2022上海位育中学模拟预测）定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”根据上述定义，
5、“距离坐标”是（1，2）的点的个数共有_个【答案】4【分析】根据“距离坐标”和平面直角坐标系的定义分别写出各点即可.【详解】距离坐标是（1,2）的点有（1,2），（-1,2），（-1，-2），（1，-2）共四个，所以答案填写4.【点睛】本题考查了点的坐标，理解题意中距离坐标是解题的关键.【要点2 点的坐标特征】在平面直角坐标系中，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，坐标原点横纵坐标均为0.在平面直角坐标系中，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值.在平面直角坐标系中，与x轴平行的直线上的所有点的纵坐标相同，与y轴平行的直线上的所有点的横坐标相同.【考点2 点的
6、坐标】【例2】（2022模拟预测）已知点在第四象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，则点坐标为（）ABCD【答案】D【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，根据点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于其横坐标的绝对值解答【详解】解：点A在第四象限，且到x轴的距离是2个单位长度，到y轴的距离是4个单位长度，点A的横坐标是4，纵坐标是，点A的坐标是故选：D【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键【变式2-1】（2022浙江杭州一模）如图，直线，在某平面直角坐标系中，轴，轴，点的坐标为，点的坐标为，则坐标原点
7、为（）A点B点C点D点【答案】C【分析】根据点和点的坐标确定其所在的象限和其与原点的相对位置关系，依此绘制直角坐标系两轴，从而确定坐标原点【详解】解：，点在第二象限，原点在点的右方1个单位，下方2个单位处，点在第三象限，原点在点的右方3个单位，上方1个单位，如图，点C符合故选C.【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解决问题的关键是根据已知点的坐标得出其与原点的相对位置关系【变式2-2】（2022陕西西安市远东一中一模）已知抛物线，其顶点为D，若点D到x轴的距离为3，则m的值为（）A0或BCD或【答案】A【分析】先求出抛物线的顶点坐标为，根据点D到x轴的距离为3，得到，由此求解即可【详解】抛物线的
8、解析式为，故抛物线C的顶点为点D到x轴的距离为3，当时，此方程无解；当时，解得，综上所述，m的值为0或，故选A【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，求抛物线顶点坐标，解一元二次方程，正确求出抛物线顶点坐标是解题的关键【变式2-3】（2022河北保定一模）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，对于点M（x，y），可以用以下方式定义M到O的“原点距离”：若|x|y|，则M到O的“原点距离”为|x|；若|x|y|，则M到O的“原点距离”为|y|例如，（5，7）到O的“原点距离”为7（1）点A（4，3）、B（3，2）、C（3，5）、D（3，3）四点中，到O的“原点距离”为3的点有 _个（2）经过点（1，
9、3）的一次函数ykx+b（k、b是常数，k0）的图象上存在唯一的点P，到O的“原点距离”为2，则k_【答案】 2 或或或【分析】（1）根据新定义直接可得答案；（2）先求解一次函数的解析式为再设点 根据一次函数ykx+b（k、b是常数，k0）的图象上存在唯一的点P，到O的“原点距离”为2，可得 再列绝对值方程，解方程即可【详解】解：（1）根据新定义可得：点A（4，3）、B（3，2）、C（3，5）、D（3，3）四点，到O的“原点距离”分别为： 所以到O的“原点距离”为3的点有B（3，2）、D（3，3），共2个故答案为：2（2）一次函数ykx+b经过点（1，3）， 即 所以一次函数的解析式为： 设点
10、 而一次函数ykx+b（k、b是常数，k0）的图象上存在唯一的点P，到O的“原点距离”为2， 解得： 当时，则 解得：或 当时， 解得：或 综上：或或或故答案为：或或或【点睛】本题考查的是点的坐标的含义，利用待定系数法求解一次函数的解析式，新定义的理解，清晰的分类讨论是解本题的关键【考点3 点所在的象限】【例3】（2022广西河池中考真题）如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是()ABCD【答案】D【分析】根据第三象限点的特征，横纵坐标都为负，列出一元一次不等式组，进而即可求解【详解】解：点P（m，1+2m）在第三象限内，解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为：，故选D
11、【点睛】本题考查了第三象限的点的坐标特征，一元一次不等式组的应用，掌握各象限点的坐标特征是解题的关键【变式3-1】（2022四川攀枝花中考真题）若点在第一象限，则点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【分析】根据点在第一象限，得到，即可得到点所在的象限【详解】解：点在第一象限内，点所在的象限是：第二象限故选：B【点睛】此题考查了已知点所在是象限求参数，根据点坐标判断点所在的象限，正确理解点的坐标与点所在象限的关系是解题的关键【变式3-2】（2022内蒙古包头中考真题）在一次函数中，y的值随x值的增大而增大，且，则点在（）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限【答案】B【分
12、析】根据一次函数的性质求出a的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断A点所处的象限即可【详解】在一次函数中，y的值随x值的增大而增大，即，又，点在第三象限，故选：B【点睛】本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键【变式3-3】（2022安徽省马鞍山市第七中学二模）若点P坐标可表示为，其中m为任意实数，点P不可能在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【分析】记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)，由此进行解答即可【详解】若点P在第一象限，
13、则m+30且m+10，解得3m1，可能存在，不符合题意；若点P在第二象限，则m+30，解得m-3，可能存在，不符合题意；若点P在第三象限，则m+30且m+10，解得m1，不可能存在，符合题意；若点P在第四象限，则m+30且m+11，可能存在，不符合题意故选：C【点睛】本题考查点的坐标的取值范围和各象限内点的坐标的符号特征【要点3 点在坐标系中的平移】向右平移a个单位平面直角坐标内点的平移规律，设a0，b0（1）一次平移：P（x，y） P（xa，y）向下平移b个单位 P（x，y） P（x，y b）P（x，y）P（x a，yb）向左平移a个单位 再向上平移b个单位（2）二次平移： 【考点4 点在坐标系中的平移】【例4】（2022山东临沂二模）在平面直角坐标系中，将点P (x，1x)先向右平移3个单位得点P1，再将P1向下平移3个单位得点P2，若点P2落在第四象限，则x的取值范围是（）ABCD或【答案】B【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可【详解】解：P (-x，1-x)向右平移3个单位，得点P1 (-x+3，1-x)，再将P1(-x+3，1-x)向下平移3个单位得到P2 (
