《中考数学一轮复习高频考点专题12 二次函数的图象及性质（10个高频考点）（举一反三）（原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学一轮复习高频考点专题12 二次函数的图象及性质（10个高频考点）（举一反三）（原卷版）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题12 二次函数的图象及性质（10个高频考点）（举一反三） 【考点1 二次函数的定义】1【考点2 二次函数的图象与性质】2【考点3 二次函数的图象与系数的关系】3【考点4 二次函数的对称性】5【考点5 二次函数的最值】6【考点6 待定系数法求二次函数的解析式】7【考点7 二次函数图象的平移】10【考点8 二次函数与一元二次方程】12【考点9 利用二次函数的图象确定一元二次方程的近似根】14【考点10 二次函数与不等式】16【要点1 二次函数的概念】一般地，形如y=+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常
2、数项y=+bx+c（a、b、c是常数，a0）也叫做二次函数的一般形式【考点1 二次函数的定义】【例1】（2022安徽合肥校考一模）已知是关于x的二次函数，那么m的值为_【变式1-1】（2022湖南怀化中考真题）下列函数是二次函数的是（ ）ABCD【变式1-2】（2022重庆永川统考一模）某长方体木块的底面是正方形，它的高比底面边长还多50cm，把这个长方体表面涂满油漆时，如果每平方米费用为16元，那么总费用与底面边长满足的函数关系是（）A正比例函数关系B一次函数关系C反比例函数关系D二次函数关系【变式1-3】（2022江苏徐州统考一模）请选择一组你喜欢的、的值，使二次函数的图象同时满足下列条件
3、：开口向下；当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小这样的二次函数的解析式可以是_【要点2 二次函数的图象与性质】二次函数的图象是一条抛物线。当a0时，抛物线开口向上；当a0时，抛物线开口向下。|a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大。y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+c对称轴y轴y轴x=hx=h顶点(0，0)(0，k)(h，0)(h，k)a0时，顶点是最低点，此时y有最小值；a0x0(h或)时，y随x的增大而增大。即在对称轴的左边，y随x的增大而减小；在对称轴的右边，y随x的增大而增大。a0x0(h或)时，y随x的增大而减小
4、。即在对称轴的左边，y随x的增大而增大；在对称轴的右边，y随x的增大而减小。【考点2 二次函数的图象与性质】【例2】（2022湖北荆门统考中考真题）抛物线yx2+3上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若y1y2，则下列结论正确的是()A0x1x2Bx2x10Cx2x10或0x1x2D以上都不对【变式2-1】（2022湖南郴州统考中考真题）关于二次函数，下列说法正确的是（）A函数图象的开口向下B函数图象的顶点坐标是C该函数有最大值，是大值是5D当时，y随x的增大而增大【变式2-2】（2022青海西宁统考中考真题）如图，ABC中，BC=6，BC边上的高为3，点D，E，F分别在边BC，AB，
5、AC上，且EFBC设点E到BC的距离为x，DEF的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）ABCD【变式2-3】（2022江苏盐城统考中考真题）若点在二次函数的图象上，且点到轴的距离小于2，则的取值范围是_【要点3 二次函数的图象与各系数之间的关系】 二次项系数：总结起来，决定了抛物线开口的大小和方向，的正负决定开口方向，的大小决定开口的大小一次项系数：在确定的前提下，决定了抛物线对称轴的位置，对称轴在轴左边则，在轴的右侧则，概括的说就是“左同右异”常数项：总结起来，决定了抛物线与轴交点的位置【考点3 二次函数的图象与系数的关系】【例3】（2022辽宁朝阳统考中考真题）如图，二次函数yax2+
6、bx+c（a为常数，且a0）的图象过点(1，0)，对称轴为直线x1，且2c3，则下列结论正确的是（）Aabc0B3a+c0Ca2m2+abma2+ab（m为任意实数）D1a【变式3-1】（2022内蒙古中考真题）如图，抛物线（）的对称轴为直线，抛物线与x轴的一个交点坐标为），下列结论：；当时，x的取值范围是；点，都在抛物线上，则有其中结论正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个【变式3-2】（2022湖北荆门统考中考真题）抛物线yax2+bx+c（a，b，c为常数）的对称轴为x2，过点（1，2）和点（x0，y0），且c0有下列结论：a0；对任意实数m都有：am2+bm4a2b；16a+c4b；
7、若4，则c其中正确结论的个数为()A1个B2个C3个D4个【变式3-3】（2022辽宁丹东统考中考真题）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线x2，结合图象分析如下结论：abc0；b+3a0；当x0时，y随x的增大而增大；若一次函数ykx+b（k0）的图象经过点A，则点E（k，b）在第四象限；点M是抛物线的顶点，若CMAM，则a其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【考点4 二次函数的对称性】【例4】（2022四川自贡统考中考真题）已知A(3，2) ，B(1，2)，抛物线y=ax2+bx+c(a0)顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与
8、x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论：c2；当x0时，一定有y随x的增大而增大；若点D横坐标的最小值为5，点C横坐标的最大值为3；当四边形ABCD为平行四边形时，a=其中正确的是（）ABCD【变式4-1】（2022四川成都统考中考真题）如图，二次函数的图像与轴相交于，两点，对称轴是直线，下列说法正确的是（）AB当时，的值随值的增大而增大C点的坐标为D【变式4-2】（2022北京昌平统考二模）在平面直角坐标系中，已知抛物线(1)若抛物线过点求抛物线的对称轴；当时，图像在轴的下方，当时，图像在轴的上方，在平面直角坐标系中画出符合条件的图像，求出这个抛物线的表达式；(2)若，为抛物线上的三点
9、且，设抛物线的对称轴为直线，直接写出的取值范围【变式4-3】（2022吉林长春统考中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线（b是常数）经过点点A在抛物线上，且点A的横坐标为m（）以点A为中心，构造正方形，且轴(1)求该抛物线对应的函数表达式：(2)若点B是抛物线上一点，且在抛物线对称轴左侧过点B作x轴的平行线交抛物线于另一点C，连接当时，求点B的坐标；(3)若，当抛物线在正方形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，或者y随x的增大而减小时，求m的取值范围；(4)当抛物线与正方形的边只有2个交点，且交点的纵坐标之差为时，直接写出m的值【考点5 二次函数的最值】【例5】（2022浙江衢州统考中考真题）
10、已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为（）A或4B或C或4D或4【变式5-1】（2022浙江丽水统考中考真题）如图，已知点在二次函数的图像上，且(1)若二次函数的图像经过点求这个二次函数的表达式；若，求顶点到的距离；(2)当时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M，N在对称轴的异侧，求a的取值范围【变式5-2】（2022山东济南济南育英中学校考模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，D为抛物线顶点连接AD交y轴于点E，点P在第四象限的抛物线上，连接交于点G，设，则w的最小值是（）ABCD【变式5-3】（2022天津滨海新统考二模）已知：抛物线（b
11、，c为常数），经过点A（2，0），C（0，4），点B为抛物线与x轴的另一个交点(1)求抛物线的解析式；(2)点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当PBC的面积最大时，求点P的坐标；(3)设点M，N是该抛物线对称轴上的两个动点，且，点M在点N下方，求四边形AMNC周长的最小值【考点6 待定系数法求二次函数的解析式】【例6】（2022内蒙古中考真题）如图，抛物线经过，两点，与x轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C(1)求抛物线的解析式和点C的坐标；(2)若点M在直线上方的抛物线上运动（与点B，C不重合），求使面积最大时M点的坐标，并求最大面积；（请在图1中探索）(3)设点Q在y轴上，点P在抛物线
12、上，要使以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标（请在图2中探索）【变式6-1】（2022四川巴中统考中考真题）如图1，抛物线，交轴于A、B两点，交轴于点，为抛物线顶点，直线垂直于轴于点，当时，(1)求抛物线的表达式；(2)点是线段上的动点（除、外），过点作轴的垂线交抛物线于点当点的横坐标为2时，求四边形的面积；如图2，直线，分别与抛物线对称轴交于、两点试问，是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由【变式6-2】（2022辽宁鞍山统考中考真题）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接(1)求抛物线的解析式(2)点是第三象限抛物线上一点，直线与
13、轴交于点，的面积为12，求点的坐标(3)在（2）的条件下，若点是线段上点，连接，将沿直线翻折得到，当直线与直线相交所成锐角为时，求点的坐标【变式6-3】（2022江苏镇江统考中考真题）一次函数的图像与轴交于点，二次函数的图像经过点、原点和一次函数图像上的点(1)求这个二次函数的表达式；(2)如图1，一次函数与二次函数的图像交于点、（），过点作直线轴于点，过点作直线轴，过点作于点_，_（分别用含的代数式表示）；证明：；(3)如图2，二次函数的图像是由二次函数的图像平移后得到的，且与一次函数的图像交于点、（点在点的左侧），过点作直线轴，过点作直线轴，设平移后点、的对应点分别为、，过点作于点，过点作于点与相等吗？请说明你的理由；若，求的值【要点4 二次函数图象的平移变换】（1）平移步骤：将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下： （2）平移规律：在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”概括成八个字“左加右减，上加下减”【考点7 二次函数图象的平移】【例7】（2022四川巴中统考中考真题）函数的图象是由函数的图象轴上方部分不变，下方部分沿轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（） ；将图象向上平移1个单位后与直线有3个交点ABC
