《中考数学二轮复习压轴题培优专练专题17 多函数综合问题（原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学二轮复习压轴题培优专练专题17 多函数综合问题（原卷版）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题17 多函数综合问题 多函数综合题是指一次函数、反比例函数与二次函数的综合，考查形式多样，包括存在性问题、面积问题、线段和差的最值问题以及角度的问题。在解决此类问题，首先掌握各函数的图像与性质是解决问题的前提。（2022贵州黔西统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，经过点的直线AB与y轴交于点经过原点O的抛物线交直线AB于点A，C，抛物线的顶点为D(1)求抛物线的表达式；(2)M是线段AB上一点，N是抛物线上一点，当轴且时，求点M的坐标；(3)P是抛物线上一动点，Q是平面直角坐标系内一点是否存在以点A，C，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由（1）
2、利用待定系数法求出抛物线的解析式；(2)求出直线AB的表达式为，设，分当M在N点上方时，和当M在N点下方时，即可求出M的坐标；（3）画出图形，分AC是四边形的边和AC是四边形的对角线，进行讨论，利用勾股定理、相似三角形的判定与性质、函数图像的交点、平移等知识点进行解答即可得出答案【答案】(1)(2)或或(3)存在，或或或【详解】（1）解：抛物线过点，解得，抛物线的表达式为（2）设直线AB的解析式为：，直线AB经过，直线AB的表达式为轴，可设，其中当M在N点上方时，解得，（舍去）当M在N点下方时， 解得，综上所述，满足条件的点M的坐标有三个，（3）存在满足条件的点Q的坐标有4个，理由如下：如图，
3、若AC是四边形的边当时，拋物线的对称轴与直线AB相交于点过点C，A分别作直线AB的垂线交抛物线于点，点与点D重合当时，四边形是矩形向右平移1个单位，向上平移1个单位得到向右平移1个单位，向上平移1个单位得到此时直线的解析式为直线与平行且过点，直线的解析式为点是直线与拋物线的交点，解得，（舍去）当时，四边形是矩形向左平移3个单位，向上平移3个单位得到向左平移3个单位，向上平移3个单位得到如图，若AC是四边形的对角线，当时过点作轴，垂足为H，过点C作，垂足为K可得，点P不与点A，C重合，和如图，满足条件的点P有两个即，当时，四边形是矩形向左平移个单位，向下平移个单位得到向左平移个单位，向下平移个单
4、位得到当时，四边形是矩形向右平移个单位，向上平移个单位得到向右平移个单位，向上平移个单位得到综上，满足条件的点Q的坐标为或或或本题主要考查的是二次函数的综合应用，本题主要涉及了待定系数法求函数的解析式、勾股定理，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，点的平移等知识，根据题意画出符合条件的图形、进行分类讨论是解题的关键（2022山西中考真题）综合与探究如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点，设点P的横坐标为m过点P作直线轴于点D，作直线BC交PD于点E(1)求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线BC的函数表达式；(2)
5、当是以PE为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；(3)连接AC，过点P作直线 ，交y轴于点F，连接DF试探究：在点P运动的过程中，是否存在点P，使得，若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由（1）令中y和x分别为0，即可求出A，B，C三点的坐标，利用待定系数法求直线BC的函数表达式；（2）过点C作于点G，易证四边形CODG是矩形，推出，再证明，推出，由等腰三角形三线合一的性质可以得出， 则，由P点在抛物线上可得，联立解出m，代入二次函数解析式即可求出点P的坐标；（3）分点F在y轴的负半轴上和点F在y轴的正半轴上两种情况，画出大致图形，当时，由（2）知，用含m的代数式分别表示出OF，列等式计
6、算即可【答案】(1)，点C的坐标为；(2)(3)存在；m的值为4或【详解】（1）解：由得，当时，点C的坐标为当时，解得点A在点B的左侧，点A，B的坐标分别为设直线BC的函数表达式为，将，代入得，解得，直线BC的函数表达式为（2）解：点P在第一象限抛物线上，横坐标为m，且轴于点D，点P的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，过点C作于点G，则，四边形CODG是矩形， ，即，在中，解得（舍去），当时，点P的坐标为（3）解：存在；m的值为4或分两种情况，当点F在y轴的负半轴上时，如下图所示，过点P作直线轴于点H，过点P作直线，交y轴于点F， ，即，由（2）知，根据勾股定理，在中，在中，当时，解得或，点
7、P是第一象限内二次函数图象上的一个动点，；当点F在y轴的正半轴上时，如下图所示，同理可得，解得或，点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点，；综上，m的值为4或本题属于二次函数综合题，考查了二次函数、一次函数、等腰三角形、矩形、勾股定理、相似三角形等知识点，第三问难度较大，需要分情况讨论，画出大致图形，用含m的代数式表示出OF是解题的关键（2022四川成都统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点(1)求反比例函数的表达式及点的坐标；(2)过点作直线，交反比例函数图象于另一点，连接，当线段被轴分成长度比为的两部分时，求的长；(3)我们把有两个内角是直角
8、，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”设是第三象限内的反比例函数图象上一点，是平面内一点，当四边形是完美筝形时，求，两点的坐标(1)首先把点A的坐标代入，即可求得点A的坐标，再把点A的坐标代入，即可求得反比例函数的解析式，再利用方程组，即可求得点B的坐标；(2)设直线AC的解析式为y=kx+b，点C的坐标为，直线AC与y轴的交点为点D， 把点A、C的坐标分别代入y=kx+b，可求得点D的坐标为，可求得AD、CD的长，再分两种情况分别计算，即可分别求得；(3)方法一：如图，过点作，交的另一支于点，过点作轴的平行线，过点作轴的垂线，交于点，作交于点，设交于点，根据，求得点的坐标
9、，进而求得的解析式，设点D的坐标为(a，b)，根据定义以及在直线上，建立方程组，即可求得点的坐标【答案】(1)反比例函数的表达式为，点的坐标为(2)或(3)，【详解】（1）解：把点A的坐标代入，得，解得a=1，故点A的坐标为(1,4)，把点A的坐标代入，得k=4，故反比例函数的表达式为， 得，解得，故点A的坐标为(1,4)，点的坐标为；（2）解：设直线AC的解析式为y=kx+b，点C的坐标为，直线AC与y轴的交点为点D， 把点A、C的坐标分别代入y=kx+b，得， 解得， 故点D的坐标为，如图：当AD:CD=1:2时，连接BC，得，得，得，解得或(舍去)，故或(舍去)，故此时点C的坐标为(-2
10、,-2)，如图：当CD:AD=1:2时，连接BC，得，得，得，解得或(舍去)，故或(舍去)，故此时点C的坐标为 ，综上，BC的长为或；（3）解：如图，过点作，交的另一支于点，过点作轴的平行线，过点作轴的垂线，交于点，作交于点，设交于点，如图设，则又即解得或（舍去）则点设直线的解析式为，将点，解得直线的解析式为设，根据题意，的中点在直线上，则则解得或（在直线上，舍去）综上所述，本题考查一次函数与反比例函数的综合，利用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，平面直角坐标系中两点间距离公式，相似三角形的判定与性质等知识，采用分类讨论的思想和待定系数法求解析式是解决本题的关键1（2022广东揭阳揭阳
11、市实验中学校考模拟预测）如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，抛物线上一点D的横坐标为(1)求直线BD的解析式；(2)点E是线段BD上的动点，过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当折线EF+BE最大时，在对称轴上找一点P，在y轴上找一点Q，连接QE、OP、PQ，求OP+PQ+QE的最小值；(3)如图2，连接BC，把OBC沿x轴翻折，翻折后的OBC记为OBC，现将OBC沿着x轴平移，平移后OBC记为OBC，连接DO、CB，记CB与x轴形成较小的夹角度数为，当ODB=时，求出此时C的坐标2（2022广东广州广东番禺中学校考三模）已知抛物线抛物线过点A（3，0），与y
12、轴交于点B直线AB与这条抛物线的对称轴交于点P(1)求抛物线的解析式及点B、C的坐标；(2)求直线AB的解析式和点P的坐标；(3)在第一象限内的该抛物线有一点D（xy），且SABDSABC，求点D的坐标3（2022江苏南通统考一模）定义：在平面直角坐标系中，点，若，则称点M，N互为正等距点，叫做点M，N的正等距特别地，一个点与它本身互为正等距点，且正等距为0.例如，点，互为正等距点，两点的正等距为3在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1)判断反比例函数的图象上是否存在点A的正等距点？若存在，求出该点的坐标；若不存在，请说明理由；(2)若与点A的正等距等于4的点恰好落在直线上，求k的值；(3)若抛
13、物线上存在点A的正等距点B，且点A，B的正等距不超过1，请直接写出a的取值范围4（2022江苏盐城校联考一模）学习了图形的旋转之后，小明知道，将点P绕着原点O顺时针旋转一定的角度，能得到一个新的点P，经过进一步探究，小明发现，当上述点P在某函数图象上运动时，点P也随之运动，并且点P的运动轨迹能形成一个新的图形试根据下列各题中所给的角度的大小来解决相关问题【初步感知】如图1，设90，点P是一次函数ykx+b图象上的动点，已知该一次函数的图象经过点P1（1，2）(1)点P1旋转后，得到的点P1的坐标为 ；(2)若点P的运动轨迹经过点P2（1，1），求原一次函数的表达式【深入感悟】(3)如图2，设45，点P是反比例函数y（x0且k0）的图象上的动点，当动点P运动到直线y=上时，恰好有OP=，求出k的值.【灵活运用】(4)如图3，设90，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点P是二次函数图象上的动点，过P作直线AC的垂线段PH，试探究PH是否有最小值？若有，求出该最小值；若没有，请说明理由5（2021浙江金华统考二模）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数图象的顶点为C，其中，与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点D点M坐标为（1）当时，抛物线
