《中考数学一轮考点复习精讲精练专题09 一次函数【考点精讲】（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学一轮考点复习精讲精练专题09 一次函数【考点精讲】（解析版）（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题09 一次函数 1一次函数与正比例函数的定义如果y=kx+b(k0)，那么y叫x的一次函数，当b=0时，一次函数y=kx也叫正比例函数.正比例函数是一次函数的特例，具有一次函数的性质.2一次函数与正比例函数的关系一次函数y=kx+b(k0)的图象是过点(0,b)与直线y=kx平行的一条直线。它可以由直线y=kx平移得到.它与x轴的交点为，与y轴的交点为(0,b).3一次函数的图象与性质函数系数取值大致图象经过的象限函数性质y=kx(k0)k0一、三y随x增大而增大k0b0一、二、三y随x增大而增大k0b0一、三、四k0一、二、四y随x增大而减小k0b0二、三、四4确定一次函数表达式用待定系
2、数法求一次函数表达式的一般步骤:（1）由题意设出函数的关系式;（2）根据图象所过的已知点或函数满足的自变量与因变量的对应值列出关于待定系数的方程组;（3）解关于待定系数的方程或方程组，求出待定系数的值;（4）将求出的待定系数代回到原来设的函数关系式中即可求出.【考点1】一次函数图象与性质【例1】（一次函数图像）（2022安徽）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图像可能是（）A BC D【答案】D【分析】分为和两种情况，利用一次函数图像的性质进行判断即可【详解】解：当时，两个函数的函数值：，即两个图像都过点，故选项A、C不符合题意；当时，一次函数经过一、二、三象限，一次函数经过一、二、三象限，
3、都与轴正半轴有交点，故选项B不符合题意；当时，一次函数经过一、二、四象限，与轴正半轴有交点，一次函数经过一、三、四象限，与轴负半轴有交点，故选项D符合题意故选：D【例2】（一次函数图像性质）（2021辽宁营口市中考真题）已知一次函数过点，则下列结论正确的是（ ）Ay随x增大而增大BC直线过点D与坐标轴围成的三角形面积为2【分析】将点代入一次函数解析式，求出k的值，利用一次函数的图象与性质逐一判断即可【详解】解：一次函数过点，解得，一次函数为，y随x增大而减小，故A和B错误；当时，故C正确；该一次函数与x轴交于点，与y轴交于点，与坐标轴围成的三角形面积为，故D错误；故选：C【例3】（一次函数图像
4、性质）（2022浙江绍兴）已知为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】D【分析】根据一次函数的性质和各个选项中的条件，可以判断是否正确，从而可以解答本题【详解】解：直线y=2x+3y随x增大而减小，当y=0时，x=1.5(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)为直线y=2x+3上的三个点，且x1x20，则x1，x2同号，但不能确定y1y3的正负，故选项A不符合题意；若x1x30，则x2，x3同号，但不能确定y1y3的正负，故选项C不符合题意；若x2x30，故选项D符合题意故选：D解答本考点的有关题目，关键在于掌握一次函数的图象与系数的关系. 注
5、意以下要点：（1）当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；（2）当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；（3）当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；（4）当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小. 1（2022四川凉山）一次函数y3xb（b0）的图象一定不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【分析】根据一次函数的性质可得其经过的象限，进而可得答案【详解】解：一次函数，图象一定经过一、三象限，
6、当时，函数图象一定经过一、二、三象限，当时，函数图象经过一、三象限，函数图象一定不经过第四象限，故D正确故选：D2（2022内蒙古包头）在一次函数中，y的值随x值的增大而增大，且，则点在（）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限【答案】B【分析】根据一次函数的性质求出a的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断A点所处的象限即可【详解】在一次函数中，y的值随x值的增大而增大，即，又，点在第三象限，故选：B3（2020杭州）在平面直角坐标系中，已知函数yax+a（a0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）ABCD【分析】求得解析式即可判断【详解】函数yax+a（a0）的图象过点P（1，
7、2），2a+a，解得a1，yx+1，直线交y轴的正半轴，且过点（1，2），故选：A4（2021江苏连云港市中考真题）关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征甲：函数图像经过点； 乙：函数图像经过第四象限； 丙：当时，y随x的增大而增大则这个函数表达式可能是（ ）ABCD【答案】D【分析】根据所给函数的性质逐一判断即可【详解】解：A.对于，当x=-1时，y=1，故函数图像经过点；函数图象经过二、四象限；当时，y随x的增大而减小故选项A不符合题意；B.对于，当x=-1时，y=-1，故函数图像不经过点；函数图象分布在一、三象限；当时，y随x的增大而减小故选项B不符合题意；
8、C.对于，当x=-1时，y=1，故函数图像经过点；函数图象分布在一、二象限；当时，y随x的增大而增大故选项C不符合题意；D.对于，当x=-1时，y=1，故函数图像经过点；函数图象经过二、四象限；当时，y随x的增大而增大故选项D符合题意；5（2020嘉兴）一次函数y2x1的图象大致是（）ABCD【答案】B【分析】根据一次函数的性质，判断出k和b的符号即可解答【详解】由题意知，k20，b10时，函数图象经过一、三、四象限故选：B6（2022天津）若一次函数（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是_（写出一个即可）【答案】1（答案不唯一，满足即可）【分析】根据一次函数经过第一、二、三象
9、限，可得，进而即可求解【详解】解：一次函数（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，故答案为：1答案不唯一，满足即可）7（2022甘肃武威）若一次函数y=kx2的函数值y随着自变量x值的增大而增大，则k=_（写出一个满足条件的值）【答案】2（答案不唯一）【分析】根据函数值y随着自变量x值的增大而增大得到k0，写出一个正数即可【详解】解：函数值y随着自变量x值的增大而增大，k0，k=2（答案不唯一）故答案为：2（答案不唯一） 【考点2】一次函数解析式的确定【例4】（2021湖北恩施土家族苗族自治州中考真题）某物体在力的作用下，沿力的方向移动的距离为，力对物体所做的功与的对应关系如图所示，则下列结论
10、正确的是（ ）ABCD【答案】C【分析】根据题意及图象可设该函数解析式为，然后把代入求解即可【详解】解：由题意及图象可设该函数解析式为，则把代入得：，解得：，该函数解析式为；故选C【例5】（2022四川广安）在平面直角坐标系中，将函数y=3x +2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（）Ay=3x+5By=3x5Cy=3x+1Dy=3x1【答案】D【分析】根据“上加下减，左加右减”的平移规律即可求解【详解】解：将函数y=3x +2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是y=3x1,故选：D【例6】（2022浙江丽水）因疫情防控需婴，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍
11、后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地已知甲、乙两地的路程是，货车行驶时的速度是两车离甲地的路程与时间的函数图象如图（1）求出a的值；（2）求轿车离甲地的路程与时间的函数表达式；（3）问轿车比货车早多少时间到达乙地？【答案】(1)1.5(2)s=100t-150(3)1.2【分析】（1）根据货车行驶的路程和速度求出a的值；（2）将（a，0）和（3，150）代入s=kt+b中，待定系数法解出k和b的值即可；（3）求出汽车和货车到达乙地的时间，作差即可求得答案(1)由图中可知，货车a小时走了90km，a=；(2)设轿车离甲地的路程与时间的函数表达式为s=kt+b，将（1.5，0）和（3，150）代入得
12、，解得，轿车离甲地的路程与时间的函数表达式为s=100t-150；(3)将s=330代入s=100t-150，解得t=4.8，两车相遇后，货车还需继续行驶：h，到达乙地一共：3+3=6h，6-4.8=1.2h，轿车比货车早1.2h时间到达乙地1（2022四川泸州）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B的坐标为(10，4)，四边形ABEF是菱形，且tanABE=若直线l把矩形OABC和菱形ABEF组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式为（）A B C D【答案】D【分析】过点E作EGAB于点G，利用三角函数求得EG=8，BG6，AG=4，再求得点E的坐标为(4，12)，
13、根据题意，直线l经过矩形OABC的对角线的交点H和菱形ABEF的对角线的交点D，根据中点坐标公式以及待定系数法即可求解【详解】解：过点E作EGAB于点G，矩形OABC的顶点B的坐标为(10，4)，四边形ABEF是菱形，AB=BE=10，点D的坐标为(0，4)，点C的坐标为(10，0)，在RtBEG中，tanABE=，BE=10，sinABE=，即，EG=8，BG=6，AG=4，点E的坐标为(4，12)，根据题意，直线l经过矩形OABC的对角线的交点H和菱形ABEF的对角线的交点D，点H的坐标为(，)，点D的坐标为(，)，点H的坐标为(5，2)，点D的坐标为(2，8)，设直线l的解析式为y=kx+b，把(5，2)，(2，8)代入得，解得：，直线l的解析式为y=-2x+12，故选：D2（2021内蒙古呼和浩特市）在平面直角坐标系中，点，以为一边在第一象限作正方形，则对角线所在直线的解析式为（ ）ABCD【答案】A【分析】过点作轴于点，先证明，再由
