《中考数学一轮复习高频考点专题10 一次函数及其应用（12个高频考点）（举一反三）（原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学一轮复习高频考点专题10 一次函数及其应用（12个高频考点）（举一反三）（原卷版）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题10 一次函数及其应用（12个高频考点）（举一反三） 【考点1 一次函数的定义】1【考点2 一次函数的图像】3【考点3 一次函数的性质】4【考点4 一次函数的图像与系数的关系】5【考点5 一次函数的图像上点的坐标特征】6【考点6 一次函数的图像与几何变换】7【考点7 待定系数法求一次函数解析式】8【考点8 一次函数与一元一次方程】10【考点9 一次函数与一元一次不等式】11【考点10 一次函数与二元一次方程（组）】12【考点11 一次函数的应用】13【考点12 一次函数的综合】15【要点1 一次函数和正比例函数的概念】一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成（k，b为常数，k0）的形式，
2、则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当一次函数中的b=0时（即）（k为常数，k0），称y是x的正比例函数。【考点1 一次函数的定义】【例1】（2022山东济宁二模）若函数是一次函数，则m的值为（）A1B1C1D2【变式1-1】（2022江苏扬州中学教育集团树人学校一模）下列式子中，哪个表示是的正比例函数（ ）ABCD【变式1-2】（2022陕西宝鸡一模）已知下列函数：（1）；（2）；（3）；（4），其中是一次函数的有（）A0个B1个C2个D3个【变式1-3】（2022山东济南中考真题）某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为4
3、0m如图所示，设矩形一边长为xm，另一边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（）A正比例函数关系B一次函数关系C反比例函数关系D二次函数关系【要点2 一次函数与正比例函数的图象与性质】1、正比例函数的图象与性质解析式自变量取值范围全体实数图象形状过原点的一条直线的取值示意图位置经过一、三象限经过二、四象限趋势从左向右上升从左向右下降函数增减性随的增大而增大，即：当时，随的增大而减小即：当时，2、一次函数的图象与性质解析式自变量取值范围全体实数图象形状过和的一条直线、的取值示意图位置经过一、二、三象限经过一、三、四象限经过一、二、四象限经过二、三、四象限
4、趋势从左向右上升从左向右下降函数增减性随的增大而增大，即：当时，随的增大而减小即：当时，3、截距定义直线y轴相交于（0，b）,b叫做直线举例直线的截距是【考点2 一次函数的图像】【例2】（2022贵州六盘水中考真题）如图是一次函数的图象，下列说法正确的是（）A随增大而增大B图象经过第三象限C当时，D当时，【变式2-1】（2022辽宁沈阳中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（）ABCD【变式2-2】（2022内蒙古镶黄旗第一中学模拟预测）已知正比例函数ykx(k0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数ykxk的图象大致是()ABCD【变式2-3】（2022江苏宿迁中考真题）甲、乙两位
5、同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图像经过点(0，2)”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是_【考点3 一次函数的性质】【例3】（2022甘肃兰州中考真题）若一次函数的图象经过点，则与的大小关系是（）ABCD【变式3-1】（2022山东济宁中考真题）已知直线y1x1与y2kxb相交于点（2，1）请写出b值_（写出一个即可），使x2时，y1y2【变式3-2】（2022江苏泰州中考真题）定义：对于一次函数 ，我们称函数为函数的“组合函数”.(1)若m=3，n=1，试判断函数是否为函数的“组合函数”，并说明理由;(2)设函数与的图像相交于点P.
6、若，点P在函数的“组合函数”图像的上方，求p的取值范围；若p1，函数的“组合函数”图像经过点P.是否存在大小确定的m值，对于不等于1的任意实数p，都有“组合函数”图像与x轴交点Q的位置不变?若存在，请求出m的值及此时点Q的坐标;若不存在，请说明理由.【变式3-3】（2022广西柳州中考真题）如图，直线y1x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P（m，2）是ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（）A1B2C4D6【考点4 一次函数的图像与系数的关系】【例4】（2022辽宁本溪市教师进修学院中考真题）如图，在同一平面直角坐标系中，
7、一次函数与的图象分别为直线和直线，下列结论正确的是（）ABCD【变式4-1】（2022贵州遵义中考真题）若一次函数的函数值随的增大而减小，则值可能是（）A2BCD【变式4-2】（2022内蒙古包头中考真题）在一次函数中，y的值随x值的增大而增大，且，则点在（）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限【考点5 一次函数的图像上点的坐标特征】【例5】（2022浙江绍兴中考真题）已知为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则【变式5-1】（2022浙江嘉兴中考真题）已知点，在直线（k为常数，）上，若的最大值为9，则c的值为（）AB2CD1【变式5-2】（2022山东
8、济南模拟预测）如图，直线l是函数的图象若点P（a，b）满足，且，则P点的坐标可能是（）ABCD【变式5-3】（2022湖北荆门中考真题）如图，过原点的两条直线分别为l1：y2x，l2：yx，过点A（1，0）作x轴的垂线与l1交于点A1，过点A1作y轴的垂线与l2交于点A2，过点A2作x轴的垂线与l1交于点A3，过点A3作y轴的垂线与l2交于点A4，过点A4作x轴的垂线与l1交于点A5，依次进行下去，则点A20的坐标为 _【考点6 一次函数的图像与几何变换】【例6】（2022陕西铜川一模）把函数的图象向上平移5个单位，则下列各坐标所表示的点中，在平移后的直线上的是（）ABCD【变式6-1】（20
9、22广西贵港三模）将直线向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到的直线必定经过（）ABCD【变式6-2】（2022辽宁阜新中考真题）当我们将一条倾斜的直线进行上下平移时，直线的左右位置也发生着变化下面是关于“一次函数图像平移的性质”的探究过程，请补充完整(1)如图，将一次函数的图像向下平移个单位长度，相当于将它向右平移了_个单位长度；(2)将一次函数的图像向下平移个单位长度，相当于将它向_（填“左”或“右”）平移了_个单位长度；(3)综上，对于一次函数的图像而言，将它向下平移个单位长度，相当于将它向_（填“左”或“右”）（时）或将它向_（填“左”或“右”）（时）平移了个单位长度，且，满足等式_
10、【变式6-3】（2022山东威海中考真题）如图，在方格纸中，点P，Q，M的坐标分别记为（0，2），（3，0），（1，4）若MNPQ，则点N的坐标可能是()A（2，3）B（3，3）C（4，2）D（5，1）【要点3 正比例函数和一次函数解析式的确定】确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（k0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式（k0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。【考点7 待定系数法求一次函数解析式】【例7】（2022福建省南平市教师进修学院（南平市教育科学研究院、南平市普通教育教学研究室）模拟预测）如果P（2，），A（1，1），B（4，0）三点在同
11、一直线上，则的值为（）A3B4C5D【变式7-1】（2022湖南益阳中考真题）如图，直线yx+1与x轴交于点A，点A关于y轴的对称点为A，经过点A和y轴上的点B（0，2）的直线设为ykx+b(1)求点A的坐标；(2)确定直线AB对应的函数表达式【变式7-2】（2022河北中考真题）如图，平面直角坐标系中，线段AB的端点为，(1)求AB所在直线的解析式；(2)某同学设计了一个动画：在函数中，分别输入m和n的值，使得到射线CD，其中当c2时，会从C处弹出一个光点P，并沿CD飞行；当时，只发出射线而无光点弹出若有光点P弹出，试推算m，n应满足的数量关系；当有光点P弹出，并击中线段AB上的整点（横、纵
12、坐标都是整数）时，线段AB就会发光，求此时整数m的个数【变式7-3】（2022四川泸州中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B的坐标为(10，4)，四边形ABEF是菱形，且tanABE=若直线l把矩形OABC和菱形ABEF组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式为（）ABCD【要点4 一次函数与一元一次方程、不等式的关系】1. 任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k0）的形式 而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k0）当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k
13、、b为常数，k0）的形式所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值2.解一元一次不等式可以看作：当一次函数的函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围.【考点8 一次函数与一元一次方程】【例8】（2022山东青岛大学附属中学二模）若关于x的方程的解是，则直线一定经过点（）ABCD【变式8-1】（2022山西大同二模）数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简洁如图，直线y3x和直线yax+b交于点（1，3），根据图象分析，方程3xax+b的解为（）Ax1Bx1Cx3Dx3【变式8-2】（2022吉林省第二实验学校模拟预测）在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b（k、b为常数，且k0）的图象如图所示，根据图象中的信息可求得关于x的方程kx+b1的解为_【变式8-3】（2022山东淄博二模）若一次函数（为常数且）的图像经过点（2，0），则关于的方程的解为（）ABCD【考点9 一次函数与一元一次不等式】【例9】（2022湖北鄂州中考真题）数形结合是解决数学问题常用的思想方法如图，一次函数ykx+b（k、b为常数，且k0）的图象与直线yx都经过点
