《中考数学一轮复习高频考点专题23 与圆有关的计算（10个高频考点）（举一反三）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学一轮复习高频考点专题23 与圆有关的计算（10个高频考点）（举一反三）（解析版）（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题23 与圆有关的计算（10个高频考点）（举一反三） 【考点1 圆中的弧长的计算】1【考点2 圆中的扇形面积的计算】4【考点3 弓形面积的计算】7【考点4 扇形面积的综合问题】14【考点5 旋转与路径长及面积问题】17【考点6 圆柱的侧面展开图】20【考点7 圆锥及其展开图】22【考点8 圆锥的全面积】24【考点9 弧长计算的实际应用】27【考点10 扇形面积计算的实际应用】31【要点 弧长与扇形的面积】设的半径为，圆心角所对弧长为，弧长公式： （弧长的长度和圆心角大小和半径的取值有关）扇形面积公式：母线的概念：连接圆锥顶点和底面圆周任意一点的线段。圆锥体表面积公式：（为母线）【考点1 圆中
2、的弧长的计算】【例1】（2022辽宁丹东统考中考真题）如图，AB是O的直径，C是O上一点，连接AC，OC，若AB6，A30，则 的长为（）A6B2CD【答案】D【分析】先根据圆周角定理求出BOC2A60，求出半径OB，再根据弧长公式求出答案即可【详解】解：直径AB=6，半径OB=3，圆周角A=30，圆心角BOC=2A=60，的长是=，故选：D【点睛】本题考查了弧长公式和圆周角定理，能熟记弧长公式是解此题的关键，注意：半径为r，圆心角为n的弧的长度是【变式1-1】（2022青海统考中考真题）如图，从一个腰长为60cm，顶角为120的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，则此扇形的弧长为
3、_cm.【答案】【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长【详解】解：过O作OEAB于E，OA=OB=60cm，AOB=120，A=B=30，OE=OA=30cm，弧CD的长=(cm)，故答案为：【点睛】本题考查弧长公式的应用，要注意公式中的圆心角一定要用弧度来表示，不能用度数【变式1-2】（2022山东聊城统考中考真题）如图，线段，以AB为直径画半圆，圆心为，以为直径画半圆；取的中点，以为直径画半圆；取的中点，以为直径画半圆按照这样的规律画下去，大半圆内部依次画出的8个小半圆的弧长之和为_【答案】#【分析】由AB2，可得半圆弧长为，半圆弧长为（）2，半圆弧长为（
4、）3，.半圆弧长为（）8，即可得8个小半圆的弧长之和为+（）2+（）3+.+（）8【详解】解：， ，半圆弧长为，同理，半圆弧长为，半圆弧长为，半圆弧长为，8个小半圆的弧长之和为故答案为：【点睛】此题考查图形的变化类规律，解题的关键是掌握圆的周长公式和找到弧长的变化规律【变式1-3】（2022吉林统考中考真题）如图，在半径为1的上顺次取点，连接，若，则与的长度之和为_（结果保留）【答案】#【分析】由圆周角定理得，根据弧长公式分别计算出与的长度，相减即可得到答案【详解】解：，又的半径为1，的长度= 又，的长度=与的长度之和=，故答案为：【点睛】本题主要考查了计算弧长，圆周角定理，熟练掌握弧长计算公
5、式是解答本题的关键【考点2 圆中的扇形面积的计算】【例2】（2022四川达州统考中考真题）如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边，分别以点A，B，C为圆心，以长为半径作，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形如果一个曲边三角形的周长为，则此曲边三角形的面积为（）ABCD【答案】A【分析】根据此三角形是由三段弧组成，所以根据弧长公式可得半径，即正三角形的边长，根据曲边三角形的面积等于三角形的面积与三个弓形的面积和，边长为的等边三角形的面积为，即可求解【详解】解：设等边三角形ABC的边长为r，解得，即正三角形的边长为2，此曲边三角形的面积为故选A【点睛】本题考查了扇形面积的计算此题的关键是明确曲
6、边三角形的面积等于三角形的面积与三个弓形的面积和，然后再根据所给的曲线三角形的周长求出三角形的边长【变式2-1】（2022辽宁鞍山统考中考真题）如图，在矩形中，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，则扇形的面积为（）ABCD【答案】C【分析】解直角三角形求出，推出，再利用扇形的面积公式求解【详解】解：四边形是矩形，故选：C【点睛】本题考查扇形的面积，三角函数、矩形的性质等知识，解题的关键是求出的度数【变式2-2】（2022广东云浮校联考三模）如图，矩形ABCD中，AB=6，点E在AD边上，以E为圆心EA长为半径的E与BC相切，交CD于点F，连接EF若扇形EAF的面积为12，则BC的长是()A
7、4B4C8D9【答案】D【分析】设，根据扇形面积公式求得圆心角，根据含30度角的直角三角形的性质得出，进而即可求解【详解】设，以为圆心长为半径的与相切，由题意得： ，解得，四边形是矩形，故选：D【点睛】本题考查了扇形面积公式，进行的性质，含30度角的直角三角形的性质，掌握扇形面积公式求得是解题的关键【变式2-3】（2022贵州黔东南统考中考真题）如图，在中，半径为3cm的是的内切圆，连接、，则图中阴影部分的面积是_cm2（结果用含的式子表示）【答案】【分析】根据内切圆圆心是三角形三条角平分线的交点，得到的大小，然后用扇形面积公式即可求出【详解】内切圆圆心是三条角平分线的交点；设，在中：在中：由
8、得：扇形面积：（cm2）故答案为：【点睛】本题考查内心的性质，扇形面积计算；解题关键是根据角平分线算出的度数【考点3 弓形面积的计算】【例3】（2022云南红河统考一模）如图，已知的半径为2，四边形是的内接四边形，且，则图中阴影部分的面积等于_(结果保留)【答案】【分析】根据题意可以得出三角形ACD是等边三角形，进而求出AOD，再根据直角三角形求出OE、AD，从而从扇形的面积减去三角形AOD的面积即可得出阴影部分的面积【详解】解：连接OD，过点O作OEAD，垂足为E，AOC2ADC，ABCADC180，3ADC180ADC60，ABC120，ADCD，ACD是正三角形，AOD2ACD 120，
9、OADODA30，OE2sin301，AD2AE=2（cos302），S阴影部分S扇形OADSAOD，故答案为：【点睛】考查与圆有关的计算，掌握圆的有关性质，扇形面积计算方法，三角形的面积，以及解直角三角形等知识，掌握各个知识点之间的关系是解答的关键【变式3-1】（2022山东东营统考中考真题）如图，为的直径，点C为上一点，于点D，平分(1)求证：直线是的切线；(2)若的半径为2，求图中阴影部分的面积【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）连接OC，根据OB=OC，以及平分推导出，即可得出，从而推出，即证明得出结论；（2）过点O作于F，利用即可得出答案【详解】（1）证明：连接OC，如图，平分，
10、于点D，直线是的切线；（2）过点O作于F，如图，【点睛】本题考查了圆的综合问题，包括垂径定理，圆的切线，扇形的面积公式等，熟练掌握以上性质并正确作出辅助线是本题的关键【变式3-2】（2022浙江衢州统考二模）如图，在O中，AC为O的直径，AB为O的弦，点E是的中点，过点E作AB的垂线，交AB于点M，交O于点N，分别连接EB，CN(1)判断EM与BE的数量关系是 ，并说明理由；(2)求证：；(3)若，MB1，求阴影部分图形的面积【答案】(1)BE=，理由见解析(2)见解析(3)【分析】（1）连接OE，由为的直径，点是的中点，可得ABE=，从而得是等腰直角三角形，进而即可得到结论；（2）连接BC、
11、BN，先证明ENBC，再利用圆周角定理，即可求证；（3）连接AE，ON，先求出EAM=30，再证明是等边三角形，利用扇形的面积公式，即可求解【详解】（1）解：连接OE，如图，为的直径，点是的中点，AOE=90，ABE=，ENAB，EMB=90，MEBABE45，EMBM，是等腰直角三角形，BE=，故答案为：BE=；（2）证明：连接BC、BN，为的直径，ABC=90，即：ABBC，ENAB，ENBC，BNENBC，；（3）解：连接AE，ON，过N作NDAC于D，如图，是等腰直角三角形，EM=MB=1，BE=，ENAB，tanEAM=，即EAM=30，CON=2EAM60，NC=BE=，OC=ON
12、，是等边三角形，OC=NC= ON=，【点睛】本题主要考查圆的基本性质，锐角三角函数的定义，熟练掌握圆周角定理和扇形的面积公式，是解题的关键【变式3-3】（2022辽宁沈阳沈阳市第七中学校考模拟预测）如图，是的直径，是的弦，直线与相切于点，过点作于点(1)求证：；(2)若，求阴影部分的面积【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）连接AC，OC，由切线的性质可得OCMN，即可证得OCBD，由平行线的性质和等腰三角形的性质可得CBD=BCO=ABC，从而可判定ABCCBD，即可得证；（2）结合（1）可求得AB=8，从而得到BO=CO=BC=4，则BCO是等边三角形，则BOC=60，结合S阴影=S扇
13、形OBC-SBCO，即可求解（1）证明：连接，如图，为的切线，又，是的直径，即：；（2）由得：，是直径，是等边三角形，在中，即与的距离为，【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，切线的性质，扇形的面积，解答的关键是求得BCO是等边三角形【考点4 不规则图形的面积的计算】【例4】（2022宁夏吴忠校联考三模）如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点，以C为圆心，2为半径作弧BD，再分别以E、F为圆心，1为半径作弧BO、弧OD，则图中阴影部分的面积为（）A-1B-2C-3D4【答案】B【分析】根据阴影部分形状为不规则图形，连接BD，EF，将阴影部分面积转化可得阴影部分面积等于扇形面积减去三角形面积即可【详解】解：连接BD，EF，如图，正方
