《中考数学一轮复习高频考点专题04 二次根式（12个高频考点）（强化训练）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学一轮复习高频考点专题04 二次根式（12个高频考点）（强化训练）（解析版）（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题04 二次根式（12个高频考点）（强化训练）【考点1 二次根式的定义】1（2022河北邢台模拟预测）在下列代数式中，不是二次根式的是（）ABCD【答案】D【分析】直接利用二次根式的定义即可解答【详解】解：、是二次根式，故此选项不合题意；、是二次根式，故此选项不合题意；、是二次根式，故此选项不合题意；、，不是二次根式，故此选项符合题意故答案为D【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，一般形如（）的代数式叫做二次根式，正确把握二次根式的定义是解答本题的关键2（2022广东佛山市南海外国语学校三模）在式子（x0），（x0）中，二次根式有（）A5个B4个C3个D2个【答案】C【分析】根据二次根式的定
2、义求解即可二次根式：一般地，形如的代数式叫做二次根式，其中【详解】解：式子（x0），（x0）中，二次根式有：（x0），共3个故选：C【点睛】此题考查了二次根式的定义，解题的关键是熟练掌握二次根式的定义二次根式：一般地，形如的代数式叫做二次根式，其中3（2022广东广州二模）已知是正整数，是整数，则的值可以是（）A5B7C9D10【答案】D【分析】将选项代入逐一验证即可【详解】A. 当时，不是整数，故该选项错误；B. 当时，不是整数，故该选项错误；C. 当时，不是整数，故该选项错误；D. 当时，是整数，故该选项正确；故选：D【点睛】本题主要考查二次根式的运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键4
3、（2022四川梓潼县教育研究室二模）在式子中一定是二次根式的有（）个A1B2C3D4【答案】B【分析】根据二次根式的定义，对每个式子进行判断即可.【详解】解：根据题意，；当时，；，一定是二次根式，则二次根式有2个；故选择：B.【点睛】本题考查了二次根式的定义，掌握二次根式中被开方数大于等于0是解题的关键.5（2022浙江宁波市鄞州蓝青学校一模）下列二次根式里，被开方数中各因式的指数都为1的是（）ABCD【答案】B【分析】根据二次根式的定义判断即可【详解】解：Ax，y的指数分别为2，2，此选项错误；B的指数为1，此选项正确；Cxy的指数为2，此选项错误；Dx，y的指数分别为1，2此选项错误；故选
4、：B【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，分清因数和指数是解答此题的关键【考点2 二次根式有意义的条件】6（2022黑龙江绥化中考真题）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）ABC且D且【答案】C【分析】根据二次根式被开方数不能为负数，负整数指数幂的底数不等于0，计算求值即可；【详解】解：由题意得：x+10且x0，x-1且x0，故选： C【点睛】本题考查了二次根式的定义，负整数指数幂的定义，掌握其定义是解题关键7（2022四川雅安中考真题）使有意义的x的取值范围在数轴上表示为（）ABCD【答案】B【分析】根据二次根式有意义的条件可得，求出不等式的解集，然后进行判断即可【详解】解：由题意
5、知，解得，解集在数轴上表示如图，故选B【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及在数轴上表示解集解题的关键在于熟练掌握二次根式有意义的条件8（2022内蒙古包头中考真题）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_【答案】且【分析】根据二次根式与分式有意义的条件求解即可【详解】解：由题意得：x+10，且x0，解得：且，故答案为：且【点睛】本题考查二次根式与分式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件：被开方数为非负数；分式有意义的条件：分母不等于零是解题的关键9（2022湖南常德中考真题）使式子有意义的的取值范围是_【答案】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【详解
6、】解：根据题意，得：，解得：x4，故答案为：x4【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件是二次根式的被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不为010（2022内蒙古内蒙古中考真题）已知x，y是实数，且满足y=，则的值是_【答案】【分析】根据二次根式的定义可得，解得：，即可求出y的值，即可求出的值.【详解】解：由二次根式的定义得，解得：，即：，.故答案为：.【点睛】本题主要考查二次根式的定义以及二次根式的乘除，解题的关键是熟练掌握二次根式的定义以及二次根式的乘除的运算法则即可.【考点3 二次根式的性质与化简】11（2022四川遂宁中考真题）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简_【答案】2【分析
7、】利用数轴可得出，进而化简求出答案【详解】解：由数轴可得：，则 = = = =2故答案为：2【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a，b的取值范围是解题关键12（2022四川宜宾中考真题）数学九章是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a、b、c求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从隅，开平方得积”若把以上这段文字写成公式，即为现有周长为18的三角形的三边满足，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为_【答案】【分析】根据周长为18的三角形的三边满足，求得，代入公式即可求解【详解】解：
8、周长为18的三角形的三边满足，设解得 故答案为：【点睛】本题考查了化简二次根式，正确的计算是解题的关键13（2022全国四川成都二模）如图，在RtABC中，ACB90，通过尺规作图得到的直线MN分别交AB，AC于D，E，连接CD若，则CD_【答案】【分析】先求解AE，AC，再连结BE，证明 利用勾股定理求解BC，AB，从而可得答案【详解】解： ， 如图，连结 由作图可得：是的垂直平分线， 故答案为：【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的作图与性质，勾股定理的应用，二次根式的化简，熟悉几何基本作图与基本图形的性质是解本题的关键14（2022广东广州一模）若，则的取值范围是_【答案】【分析】等式左
9、边为算术平方根，结果为非负数，即1-x0【详解】解：由于二次根式的结果为非负数可知，1-x0，解得x1，故答案为：【点睛】本题利用了二次根式的结果为非负数求x的取值范围15（2022上海普陀二模）方程的根是_【答案】x=1【分析】先根据二次根式的性质两边同时平方，得到一个一元二次方程，解出x的值，再根据原方程中x的取值范围进行取舍即可得出结果【详解】解：，3-2x0且x0，解得0x原方程两边同时平方，整理得，x2+2x-3=0，(x-1)(x+3)=0，x1=1，x2=-3又0x，x=1故答案为：x=1【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的性质以及解一元二次方程，掌握基本概念和解法
10、是解题的关键【考点4 最简二次根式】16（2022河南商丘二模）已知，若是最简二次根式，请写出一个符合条件的n的正整数值_【答案】1【分析】根据根号下不含能开的尽的因式，根号下不含分母，是最简二次根式，可得答案【详解】解：n0且是最简二次根式，n=1，故答案为：1(答案不唯一)【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题关键17（2022四川江油市小溪坝初级中学校一模）若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a=_【答案】2【详解】解：因为a为正整数，当a=1时,=不是最简二次根式，当a=2时，=是最简二次根式，所以二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为2故答案为：2【点睛
11、】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是18（2022江苏无锡模拟预测）在根式，中随机抽取一个，它是最简二次根式的概率为_【答案】【详解】解：，=2，则最简二次根式为，则在根式，中随机抽取一个，它是最简二次根式的概率为故答案为：【点睛】本题考查概率的计算、最简二次根式19（2022湖南益阳一模）把化成最简二次根式为_【答案】【分析】根据题意先化成分数，再根据二次根式的性质进行化简即可得出答案【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查最简二次根式的定义，注意掌握最简二次根式必须满足两个条件即被开方数不含分母；
12、被开方数不含能开得尽方的因数或因式20（2022山东青岛二模）若最简二次根式与能合并，则_【答案】4【分析】根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可【详解】解：根据题意得，移项合并：，故答案为：4.【点睛】本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键【考点5 二次根式的乘除】21（2022天津红桥三模）计算的结果等于_【答案】3【分析】利用平方差公式解答【详解】解： 故答案为：3【点睛】本题考查利用平方差公式进行计算，是基础考点，掌握相关知识是解题关键22（2022河北宽城满族自治县教研室模拟预测），则ab_【答案】-4【分析】首先进行二次
13、根式的乘法运算，根据相等求出a和b的值，代入代数式求值【详解】解： ，a=2，b=6，则ab=2-6=-4；故答案为-4【点睛】本题考查二次根式的乘法，掌握二次根式的乘法法则是解决问题的关键23（2022山东聊城二模）在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为_2163【答案】【分析】先将表格中最上一行的3个数相乘得到，然后中间一行的三个数相乘以及最后一行的三个数相等都是，即可求解【详解】解：由题意可知，第一行三个数的乘积为：，设第二行中间数为x，则，解得，设第三行第一个数为y，则，解得，2个空格的实数之积为故答案为：【点睛】本题考查了二次根数的乘法运算法则，熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则是解决此类题的关键24（2022内蒙古通辽中考真题）计算：【答案】【分析】根据二次根式的乘法，化简绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂进行计算即可求解【详解】解：原式【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握二次根式的乘法，化简绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂是解题的关键25（2022福建省福州屏东中学二模）计算：【答案】【分
