《中考数学一轮考点复习精讲精练专题11 二次函数【考点精讲】（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学一轮考点复习精讲精练专题11 二次函数【考点精讲】（解析版）（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题11 二次函数 1二次函数的定义形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数,叫做x的二次函数.2二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质函数二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a0)图象a0a0时,抛物线开口向上,并向上无限延伸.对称轴是,顶点坐标是.在对称轴的左侧,即当x时,y随x的增大而增大,简记为左减右增.抛物线有最低点,当x=时,y有最小值,y最小值=.当a0时,抛物线开口向下,并向下无限延伸.对称轴是,顶点坐标是.在对称轴的左侧,即当x时,y随x的增大而减小,简记为左增右减.抛物线有最高点,当x=时,y有最大值,y最大值=.3抛物线y=a(x-h
2、)2+k与y=ax2的关系（1）二者的形状相同,位置不同,y=a(x-h)2+k是由y=ax2通过平移得来的,平移后的顶点坐标为(h,k).右左（2）y=ax2的图象上下y=a(x-h)2的图象y=a(x-h)2+k的图象.4二次函数的解析式的确定要确定二次函数的解析式,就是要确定解析式中的待定系数(常数):（1）当已知抛物线上任意三点时，通常将函数的解析式设为一般式：y=ax2+bx+c(a0);（2）当已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时，通常将函数的解析式设为顶点式：y=a(x-h)2+k(a0).5二次函数与一元二次方程的关系二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况：
3、有两个交点、有一个交点、没有交点.当图象与x轴有交点时，令y=0，解方程ax2+bx+c=0就可求出与x轴交点的横坐标.=b2-4acax2+bx+c=0的根抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点0两个不相等的实数根两个交点=0两个相等的实数根一个交点0)与x轴交于(x1,0),(x2,0)两点，其中x10的解集为xx2或xx1，不等式ax2+bx+c0的解集为x1x0，故抛物线开口向上，故A错误；顶点坐标为（1，5），故B错误；该函数有最小值，是小值是5，故C错误；当时，y随x的增大而增大，故D正确，故选：D抛物线y=ax2+bx+c中a,b,c的作用（1）a决定开口方向及开口大小，这与y=
4、ax2中的a完全一样.a0时，抛物线开口向上；a0（即a,b同号）时，对称轴在y轴左侧；0，再分当a0，a0，若a0，所以二次函数开口向下，对称轴在y轴右侧，故A、B、C、D选项全不符合；当a0，则-0时，所以二次函数开口向上，对称轴在y轴左侧，故只有C、D两选项可能符合题意，由C、D两选图象知，c0，则-a0，当c0时，一次函数y=cx-a图象经过第二、第三、第四象限，故只有D选项符合题意故选：D2（2022江苏泰州）已知点在下列某一函数图像上，且那么这个函数是()ABCD【答案】D【分析】先假设选取各函数，代入自变量求出y1、y2、y3的值，比较大小即可得出答案【详解】解：A把点代入y=3
5、x，解得y1=-9，y2=-3，y3=3，所以y1y2y2=y3，这与已知条件不符，故选项错误，不符合题意；C 把点代入y=，解得y1=-1，y2=-3，y3=3，所以y2y10)顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论：c2；当x0时，一定有y随x的增大而增大；若点D横坐标的最小值为5，点C横坐标的最大值为3；当四边形ABCD为平行四边形时，a=其中正确的是（）ABCD【答案】D【分析】根据顶点在线段AB上抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）可以判断出c的取值范围，可判断；根据二次函数的增减性判断；先确定x=1时，点D的横坐标取得最大值，然后根据二次函
6、数的对称性求出此时点C的横坐标，即可判断；令y=0，利用根与系数的关系与顶点的纵坐标求出CD的长度的表达式，然后根据平行四边形的对边平行且相等可得AB=CD，然后列出方程求出a的值，判断【详解】解：点A，B的坐标分别为(-3，-2)和(1，-2)，线段AB与y轴的交点坐标为(0，-2)，又抛物线的顶点在线段AB上运动，抛物线与y轴的交点坐标为(0，c) ，C-2，(顶点在y轴上时取“=”)，故正确；抛物线的顶点在线段AB上运动，开口向上，当x1时，一定有y随x的增大而增大，故错误；若点D的横坐标最小值为-5，则此时对称轴为直线x=-3，根据二次函数的对称性，点C的横坐标最大值为1+2=3，故正
7、确；令y=0，则ax2+bx+c=0，设该方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-，x1x2=，CD2=( x1-x2) 2=( x1+x2) 2-4x1x2，根据顶点坐标公式，即，四边形ACDB为平行四边形，CD=AB=1-（-3)=4，=42=16，解得a=，故正确；综上所述，正确的结论有故选：D5（2022贵州黔东南）在平面直角坐标系中，将抛物线先绕原点旋转180，再向下平移5个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是_【答案】【分析】先把抛物线配方为顶点式，求出定点坐标，求出旋转后的抛物线，再根据“上加下减，左加右减”的法则进行解答即可【详解】解：，抛物线的顶点为（-1，-2），将抛物线先绕原
8、点旋转180抛物线顶点为（1，2），旋转后的抛物线为，再向下平移5个单位，即新抛物线的顶点（1，-3）故答案是：（1，-3） 【考点2】二次函数的平移【例4】（2022广西玉林）小嘉说：将二次函数的图象平移或翻折后经过点有4种方法：向右平移2个单位长度向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度向下平移4个单位长度沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度你认为小嘉说的方法中正确的个数有()A1个B2个C3个D4个【答案】D【分析】根据二次函数图象的平移可依此进行求解问题【详解】解：将二次函数向右平移2个单位长度得到：，把点代入得：，所以该平移方式符合题意；将二次函数向右平移1个单位长度，再向下平移1
9、个单位长度得到：，把点代入得：，所以该平移方式符合题意；将二次函数向下平移4个单位长度得到：，把点代入得：，所以该平移方式符合题意；将二次函数沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度得到：，把点代入得：，所以该平移方式符合题意；综上所述：正确的个数为4个；故选D图像平移规律：由函数y=ax2平移得到y=a(x-h)2+k满足“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”，概括成八个字，即：“左加右减，上加下减”. 1（2022内蒙古通辽）在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（）A B C D【答案】D【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可【详解】解：将二次函数的图象向左平移1个单位长度
