《中考数学一轮考点复习精讲精练专题11 二次函数【考点精讲】(解析版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考数学一轮考点复习精讲精练专题11 二次函数【考点精讲】(解析版)(31页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、专题11 二次函数 1二次函数的定义形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数,叫做x的二次函数.2二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质函数二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a0)图象a0a0时,抛物线开口向上,并向上无限延伸.对称轴是,顶点坐标是.在对称轴的左侧,即当x时,y随x的增大而增大,简记为左减右增.抛物线有最低点,当x=时,y有最小值,y最小值=.当a0时,抛物线开口向下,并向下无限延伸.对称轴是,顶点坐标是.在对称轴的左侧,即当x时,y随x的增大而减小,简记为左增右减.抛物线有最高点,当x=时,y有最大值,y最大值=.3抛物线y=a(x-h
2、)2+k与y=ax2的关系(1)二者的形状相同,位置不同,y=a(x-h)2+k是由y=ax2通过平移得来的,平移后的顶点坐标为(h,k).右左(2)y=ax2的图象上下y=a(x-h)2的图象y=a(x-h)2+k的图象.4二次函数的解析式的确定要确定二次函数的解析式,就是要确定解析式中的待定系数(常数):(1)当已知抛物线上任意三点时,通常将函数的解析式设为一般式:y=ax2+bx+c(a0);(2)当已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时,通常将函数的解析式设为顶点式:y=a(x-h)2+k(a0).5二次函数与一元二次方程的关系二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况:
3、有两个交点、有一个交点、没有交点.当图象与x轴有交点时,令y=0,解方程ax2+bx+c=0就可求出与x轴交点的横坐标.=b2-4acax2+bx+c=0的根抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点0两个不相等的实数根两个交点=0两个相等的实数根一个交点0)与x轴交于(x1,0),(x2,0)两点,其中x10的解集为xx2或xx1,不等式ax2+bx+c0的解集为x1x0,故抛物线开口向上,故A错误;顶点坐标为(1,5),故B错误;该函数有最小值,是小值是5,故C错误;当时,y随x的增大而增大,故D正确,故选:D抛物线y=ax2+bx+c中a,b,c的作用(1)a决定开口方向及开口大小,这与y=
4、ax2中的a完全一样.a0时,抛物线开口向上;a0(即a,b同号)时,对称轴在y轴左侧;0,再分当a0,a0,若a0,所以二次函数开口向下,对称轴在y轴右侧,故A、B、C、D选项全不符合;当a0,则-0时,所以二次函数开口向上,对称轴在y轴左侧,故只有C、D两选项可能符合题意,由C、D两选图象知,c0,则-a0,当c0时,一次函数y=cx-a图象经过第二、第三、第四象限,故只有D选项符合题意故选:D2(2022江苏泰州)已知点在下列某一函数图像上,且那么这个函数是()ABCD【答案】D【分析】先假设选取各函数,代入自变量求出y1、y2、y3的值,比较大小即可得出答案【详解】解:A把点代入y=3
5、x,解得y1=-9,y2=-3,y3=3,所以y1y2y2=y3,这与已知条件不符,故选项错误,不符合题意;C 把点代入y=,解得y1=-1,y2=-3,y3=3,所以y2y10)顶点在线段AB上运动,形状保持不变,与x轴交于C,D两点(C在D的右侧),下列结论:c2;当x0时,一定有y随x的增大而增大;若点D横坐标的最小值为5,点C横坐标的最大值为3;当四边形ABCD为平行四边形时,a=其中正确的是()ABCD【答案】D【分析】根据顶点在线段AB上抛物线与y轴的交点坐标为(0,c)可以判断出c的取值范围,可判断;根据二次函数的增减性判断;先确定x=1时,点D的横坐标取得最大值,然后根据二次函
6、数的对称性求出此时点C的横坐标,即可判断;令y=0,利用根与系数的关系与顶点的纵坐标求出CD的长度的表达式,然后根据平行四边形的对边平行且相等可得AB=CD,然后列出方程求出a的值,判断【详解】解:点A,B的坐标分别为(-3,-2)和(1,-2),线段AB与y轴的交点坐标为(0,-2),又抛物线的顶点在线段AB上运动,抛物线与y轴的交点坐标为(0,c) ,C-2,(顶点在y轴上时取“=”),故正确;抛物线的顶点在线段AB上运动,开口向上,当x1时,一定有y随x的增大而增大,故错误;若点D的横坐标最小值为-5,则此时对称轴为直线x=-3,根据二次函数的对称性,点C的横坐标最大值为1+2=3,故正
7、确;令y=0,则ax2+bx+c=0,设该方程的两根为x1,x2,则x1+x2=-,x1x2=,CD2=( x1-x2) 2=( x1+x2) 2-4x1x2,根据顶点坐标公式,即,四边形ACDB为平行四边形,CD=AB=1-(-3)=4,=42=16,解得a=,故正确;综上所述,正确的结论有故选:D5(2022贵州黔东南)在平面直角坐标系中,将抛物线先绕原点旋转180,再向下平移5个单位,所得到的抛物线的顶点坐标是_【答案】【分析】先把抛物线配方为顶点式,求出定点坐标,求出旋转后的抛物线,再根据“上加下减,左加右减”的法则进行解答即可【详解】解:,抛物线的顶点为(-1,-2),将抛物线先绕原
8、点旋转180抛物线顶点为(1,2),旋转后的抛物线为,再向下平移5个单位,即新抛物线的顶点(1,-3)故答案是:(1,-3) 【考点2】二次函数的平移【例4】(2022广西玉林)小嘉说:将二次函数的图象平移或翻折后经过点有4种方法:向右平移2个单位长度向右平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度向下平移4个单位长度沿x轴翻折,再向上平移4个单位长度你认为小嘉说的方法中正确的个数有()A1个B2个C3个D4个【答案】D【分析】根据二次函数图象的平移可依此进行求解问题【详解】解:将二次函数向右平移2个单位长度得到:,把点代入得:,所以该平移方式符合题意;将二次函数向右平移1个单位长度,再向下平移1
9、个单位长度得到:,把点代入得:,所以该平移方式符合题意;将二次函数向下平移4个单位长度得到:,把点代入得:,所以该平移方式符合题意;将二次函数沿x轴翻折,再向上平移4个单位长度得到:,把点代入得:,所以该平移方式符合题意;综上所述:正确的个数为4个;故选D图像平移规律:由函数y=ax2平移得到y=a(x-h)2+k满足“h值正右移,负左移;k值正上移,负下移”,概括成八个字,即:“左加右减,上加下减”. 1(2022内蒙古通辽)在平面直角坐标系中,将二次函数的图象向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得函数的解析式为()A B C D【答案】D【分析】根据抛物线的平移规律:上加下减,左加右减解答即可【详解】解:将二次函数的图象向左平移1个单位长度