《中考数学二轮重难点复习讲义模型01 平行线拐点之猪蹄、锯齿、铅笔模型（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学二轮重难点复习讲义模型01 平行线拐点之猪蹄、锯齿、铅笔模型（解析版）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、平行线拐点之猪蹄、锯齿、铅笔模型大 招模型介绍模型一：猪蹄与锯齿模型【模型结论】如图，直线MANB，则：APBA+B；A+B+P2P1+P3；A+B+P2+P2nP1+P3+P5+P2n+1 【证明】：（1）APBA+B这个结论正确，理由如下如图1，过点P作PQAM，PQAM，AMBN，PQAMBN，AAPQ，BBPQ，A+BAPQ+BPQAPB，即：APBA+B（2）根据（1）中结论可得，A+B+P2P1+P3，故答案为：A+B+P2P1+P3，（3）由（2）的规律得，A+B+P2+P2nP1+P3+P5+P2n+1故答案为：A+B+P2+P2nP1+P3+P5+P2n+1【模型辨析】注意：
2、拐角为左右依次排列 若出现不是依次排列的，应进行拆分模型二：铅笔模型【模型结论】如图1：ABCD，则1+2180；如图2：ABCD，则1+2+3360；如图3：ABCD，则1+2+3+4540；如图4：ABCD，则1+2+n（n1）180。 【证明】在图1中，ABCD，1+2180；在图2中，过E作AB的平行线EF，ABCD，EFCD，1+AEF180，3+CEF180，1+2+3360；在图3中，过E作AB的平行线EN，过点F作AB的平行线FM，ABCD，ENCDFM，1+AFM180，MFE+FEN180，NEC+4180，1+2+3540；在图4中，过各角的顶点依次作AB的平行线，根据两
3、直线平行，同旁内角互补以及上述规律可得1+2+3+n（n1）180【模型辨析】注意拐角朝同一方向 若出现拐角不朝同一方向的，应进行拆分.例题精讲考点一：猪蹄模型【例1】如图，直线ABCD，C44，E为直角，则1等于（） A132B134C136D138解：过E作EFAB，ABCD，ABCDEF，CFEC，BAEFEA，C44，AEC为直角，FEC44，BAEAEF904446，1180BAE18046134，故选：B变式训练【变式1-1】如图，BCD90，ABDE，则与一定满足的等式是（） A+180B+90C3D90解：过C作CFAB，ABDE，ABDECF，1，1802，18021180B
4、CD90，故选：D【变式1-2】如图，ABCD，ABNNBM，CDNMDN，M160，则N50 解：如图所示，过M作MEAB，则ABCD，ABMECD，ABM+BMD+CDM1802360，又BMD160，ABM+CDM200，又ABNNBM，CDNMDN，NBM+NDM200150，四边形BMDN中，N36015016050，故答案为：50【变式1-3】如图，ABCD，M在AB上，N在CD上，求1+2+3+4540 解：如图，过点E、F作EG、FH平行于AB，ABCD，ABEGFHCD，1+MEG180，GEF+EFH180，HFN+4180，1+MEF+EFN+4540，故答案为：540考
5、点二：锯齿模型【例2】若ABCD，CDFCDE，ABFABE，则E：F3：2 解：过E、F分别作EMAB，FNAB，ABCD，CDEM，CDFN，CDEDEM，ABEBEM，CDFDFN，ABFBFN，DEBCDE+ABE，DFBCDF+ABF，CDFCDE，ABFABEDFBCDE+ABEDEB，DEB：DFB3：2， 故答案为：3：2变式训练【变式2-1】如图，直线ABCD，EFA30，FGH90，HMN30，CNP40，则GHM的大小是（） A20B30C40D50解：如图，作GJAB，HKAB交MN于KABGJ，HKAB，ABCD，ABGJHKCD，AFEJGF30，FGH90，JGH
6、GHK60，CNPHKN40M+MHK，M30，MHK403010，GHM601050，故选：D【变式2-2】如图，已知ABCD，CE，BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作ABE和DCE的平分线，交点为E1；第二次操作，分别作ABE1和DCE1的平分线，交点为E2；第三次操作，分别作ABE2和DCE2的平分线，交点为E3第n次操作，分别作ABEn1和DCEn1的平分线，交点为En如图，若Enb，则BEC的度数是 2nb解：如图，过E作EFAB，ABCD，ABEFCD，ABEBEF，DCECEF，BECBEF+CEF，BECABE+DCE；如图，ABE和DCE的平分线交点为E1，CE
7、1BABE1+DCE1ABE+DCEBECABE1和DCE1的平分线交点为E2，BE2CABE2+DCE2ABE1+DCE1CE1BBEC；如图，ABE2和DCE2的平分线，交点为E3，BE3CABE3+DCE3ABE2+DCE2CE2BBEC；以此类推，EnBEC当Enb时，BEC等于2nb考点三：铅笔头模型【例3】.已知ABCD，试解决下列问题：（1）如图1所示，1+2180（2）如图2所示，1+2+3等于多少度？请说明理由（3）如图3所示，1+2+3+4540（4）如图4所示，试探究1+2+3+4+n（n1）180解：（1）如图1，ABCD，1+2180（两直线平行，同旁内角互补）故答案
8、为：180；（2）如图2，过点E作AB的平行线EF，ABCD，ABEF，CDEF，1+AEF180，FEC+3180，1+2+3360；（3）如图3，过点E，点F分别作AB的平行线，类比（2）可知1+2+3+41803540，故答案为：540；（4）如图4由（2）和（3）的解法可知1+2+3+4+n（n1）180，故答案为：（n1）180变式训练【变式3-1】如图所示，l1l2，1105，2140，则3的度数为（）A55B60C65D70解：过点E作EFl1，标记如图所示l1l2，l1l2EF，2+GEF180，1+DEF1802140，1105，DEF75，GEF40，365故选：C【变式3
9、-2】如图，一环湖公路的AB段为东西方向，经过四次拐弯后，又变成了东西方向的FE段，则B+C+D+E的度数是540 解：如图，根据题意可知：ABEF，分别过点C，D作AB的平行线CG，DH，所以ABCGDHEF，则B+BCG180，GCD+HDC180，HDE+DEF180，B+BCG+GCD+HDC+HDE+DEF1803540，B+BCD+CDE+E540故答案为540【变式3-3】如图，两直线AB与CD平行，则1+2+3+4+5+6900 解：分别过E点，F点，G点，H点作L1，L2，L3，L4平行于AB利用内错角和同旁内角，把这六个角转化一下，可得，有5个180的角，1805900故答
10、案为：900实战演练1如图，已知ABCD，A140，E120，则C的度数是（） A80B100C120D140解： 过E作EFAB，ABCD，ABEFCD，A+AEF180，C+CEF180，A+AEF+CEF+C360，即A+AEC+C360，A140，AEC120，C100，故选：B2如图，ABED，A+E，B+C+D，则与的数量关系是（） A23B2C25D3解：过C点作CFAB，ABED，CFDE，B+2D+1180，B+BCD+DB+2+D+1360，ABDE，A+E180，2，故选：B3如图，若ABEF，用含、的式子表示x，应为（） A+B+C180+D180+解：过C作CDAB，过M作MNEF，ABEF，ABCDMNEF，+BCD180，DCMCMN，NMF，BCD180，DCMCMN，xBCD+DCM180+， 故选：C4如图1，ABCD，则A+E+C180；如图2，ABCD，则PAC；如图3，ABCD，则EA+1；如图4，直线ABCDEF，点O在直线EF上，则+180以上结论正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个解：如图1，过点E作直线EFAB，ABCD，ABC
