《中考数学一轮复习高频考点专题21 与圆有关的概念及性质（10个高频考点）（强化训练）（原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学一轮复习高频考点专题21 与圆有关的概念及性质（10个高频考点）（强化训练）（原卷版）（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题21 与圆有关的概念及性质（10个高频考点）（强化训练）【考点1 圆的基本概念】1（2022广东揭阳揭阳市实验中学校考模拟预测）如图，在O中，弦AB等于O的半径，OCAB交O于点C，则AOC等于（）ABCD2（2022吉林统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴正半轴上，以点为圆心，长为半径作弧，交轴正半轴于点，则点的坐标为_3（2022河北沧州统考二模）如图，量角器的刻度线的两端，分别在轴正半轴与轴负半轴上滑动，点位于该量角器上刻度处（1）若点在靠近点处，连接，则_；（2）当点与原点的距离最大时，_4（2022江苏扬州校考二模）如图，在扇形中，D为上的点，连接并延长与的
2、延长线交于点C，若，则的度数为_5（2022河北承德统考模拟预测）已知的半径和正方形的边长均为1，把正方形放在中，使顶点A，D落在上，此时点A的位置记为，如图1，按下列步骤操作：如图2，将正方形在中绕点A顺时针旋转，使点B落到上，完成第一次旋转；再绕点B顺时针旋转，使点C落到上，完成第二次旋转；(1)正方形每次旋转的度数为_；(2)将正方形连续旋转6次，在旋转的过程中，点B与之间的距离的最小值为_【考点2 垂径定理及其推论】6（2022山东济宁校考二模）如图，点是中弦的中点，过点作的直径，是上一点，过点作的切线，与的延长线交于，与的延长线交于点，连接与交于点(1)求证：；(2)若点是的中点，半
3、径长为6，求长7（2022湖北省直辖县级单位校考一模）如图，已知A，B，C均在O上，请用无刻度的直尺作图(1)如图1，若点D是的中点，试画出的平分线；(2)若，点D在弦上，在图2中画出一个含角的直角三角形8（2022浙江舟山校考一模）如图，四边形是的内接四边形平分，连接(1)求证：；(2)若，求的度数9（2022江苏泰州统考二模）如图，已知AD是O的直径，B、C为圆上的点，OEAB、BCAD，垂足分别为E、F(1)求证：2OE=CD；(2)若BAD+EOF=150，AD=4，求阴影部分的面积10（2022河南信阳统考三模）中国5A级旅游景区开封市清明上河园，水车园中的水车是由立式水轮，竹筒、支
4、撑杆和水槽等配件组成，如图是水车园中半径为5m的水车灌田的简化示意图，立式水轮在水流的作用下利用竹筒将水运送到到点A处，水沿水槽AP流到田地，与水面交于点B，C，且点B，C，P在同一直线上；AP与相切，若点P到点C的距离为32米，立式水轮的最低点到水面的距离为2米，连接AC，AB请解答下列问题，(1)求证：(2)请求出水槽AP的长度【考点3 弧、弦、圆心角的关系】11（2022江苏盐城统考中考真题）证明：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧12（2022辽宁鞍山统考二模）如图1，四边形ABCD内接于，BD为直径，上点E，满足，连接BE并延长交CD的延长线于点F，BE与AD交于点G，连接CE，
5、(1)求证：；(2)如图2，连接CG，若，求的周长13（2022上海虹口统考二模）已知：如图，、是的两条弦，点、分别在弦、上，且，联结、(1)求证：；(2)当为锐角时，如果，求证：四边形为等腰梯形14（2022广西百色统考二模）如图，已知AB为O的直径，过O上点C的切线交AB的延长线于点E，ADEC于点D，且交O于点F，连结BC，CF，AC(1)求证：BC CF；(2)若，求BE的长和的值15（2022安徽宿州宿州市第十一中学校考模拟预测）如图，点C，D分别是以为直径的半圆上的三等分点，连接(1)填空：_；（填“”“=”或“”）(2)求图中的面积【考点4 圆周角】16（2022黑龙江哈尔滨校考
6、二模）如图1，在中，和是两条弦，且，垂足为点，连接，过作于，交于点G；(1)求证：；(2)如图2，连接、，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，交于点，连接、，若，求的长17（2022江苏盐城盐城市第四中学（盐城市艺术高级中学、盐城市逸夫中学）校考模拟预测）如图，以为直径的与相切于点，点、在上，连接、，连接并延长交于点，与交于点(1)求证：；(2)若点是弧的中点，的半径为，求的长18（2022广东二模）已知：是的外接圆，且，D为上一动点(1)如图1，若点D是的中点，等于多少？(2)过点B作直线的垂线，垂足为点E如图2，若点D在上，求证：若点D在上，当它从点A向点C运动且满足时，求的最大值19
7、（2022四川南充统考三模）如图，是的切线，是的直径，与交于D，弧上一点E，使得点D成为弧的中点，连接与交于F(1)比较与的长度并说明理由(2)当，时，求的长20（2022贵州铜仁模拟预测）已知：如图，的直径与弦相交于点，的切线与弦的延长线相交于点(1)求证：；(2)连接，若的半径为，求线段，的长.【考点5 三角形的外接圆】21（2022河南周口校考二模）在RtABC中，BCA90，CACB，点D是ABC外一动点（点B，点D位于AC两侧），连接CD，AD(1)如图1，点O是AB的中点，连接OC，OD，当AOD为等边三角形时，ADC的度数是 ；(2)如图2，连接BD，当ADC135时，探究线段B
8、D，CD，DA之间的数量关系，并说明理由；(3)如图3，O是ABC的外接圆，点D在上，点E为AB上一点，连接CE，DE，当AE1，BE7时，直接写出CDE面积的最大值及此时线段BD的长22（2022河北沧州统考一模）已知ABC在平面直角坐标系中的位置如图，为ABC的外接圆(1)的坐标为_；(2)设弧AC与线段AB、BC所围成的封闭图形的面积为S（图中阴影部分），嘉琪说，请通过计算判断嘉琪的说法是否正确；(3)我们把横纵坐标都是整数的点叫做格点直线l与相切于点B，直接写出直线l经过的图中格点坐标（切点除外）23（2022浙江台州统考一模）如图，平行四边形ABCD，是的外接圆，交直线AB、直线AD
9、于点E、F，连接CE、CF，(1)如图1，若平行四边形ABCD是菱形，求证：；(2)如图2，若，求的度数；(3)若，半径为3，如图2，连接EF，求EF的长；如图3，连接EF、BF，若，请直接写出的面积_24（2022湖北武汉校考一模）如图，ABC内接于O，AB=AC，sinBAC=，BC=6，连接BO并延长交AC于点D(1)求O的半径；(2)求OD的长25（2022辽宁铁岭校联考二模）如图，是的直径，是的内接三角形，与交于点E，过点C作交的延长线于点F(1)求证：是的切线；(2)若半径为5，求线段的长【考点6 圆内接四边形】26（2022湖南统考中考真题）如图，四边形内接于圆，是直径，点是的中
10、点，延长交的延长线于点(1)求证：；(2)若，求的长27（2022辽宁沈阳统考中考真题）如图，四边形内接于圆，是圆的直径，的延长线交于点，延长交于点，(1)求证：是圆的切线；(2)连接，的长为_28（2022湖南长沙统考中考真题）如图，四边形ABCD内接于，对角线AC，BD相交于点E，点F在边AD上，连接EF(1)求证：；(2)当时，则_；_；_（直接将结果填写在相应的横线上）(3)记四边形ABCD，的面积依次为，若满足，试判断，的形状，并说明理由当，时，试用含m，n，p的式子表示29（2022山东威海统考中考真题）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，连接AC，BD，延长CD至点E(1)若A
11、BAC，求证：ADBADE；(2)若BC3，O的半径为2，求sinBAC30（2022浙江舟山中考真题）如图1在正方形中，点F，H分别在边，上，连结，交于点E，已知(1)线段与垂直吗？请说明理由(2)如图2，过点A，H，F的圆交于点P，连结交于点K求证：(3)如图3，在（2）的条件下，当点K是线段的中点时，求的值【考点7 相交弦】32（2022秋内蒙古赤峰九年级统考期末）我们定义：如果圆的两条弦互相垂直且相交，那么这两条弦互为“十字弦”，也把其中的一条弦叫做另一条弦的“十字弦”如图1，已知O的两条弦ABCD，则AB、CD互为“十字弦”，AB是CD的“十字弦”，CD也是AB的“十字弦”【概念理解
12、】（1）若O的半径为5，一条弦AB =8，则弦AB的“十字弦”CD的最大值为 ，最小值为 （2）如图2，若O的弦CD恰好是O的直径，弦AB与CD相交于H，连接AC，若AC= 12，DH =7，CH =9，求证AB、CD互为“十字弦”；【问题解决】（3）如图3，在O中，半径为，弦AB与CD相交于H，AB、CD互为“十字弦”且AB=CD，则CD的长度 33（2022秋黑龙江哈尔滨九年级哈尔滨工业大学附属中学校校考阶段练习）如图，在ABC中，ABAC，是ABC的外接圆，连接BO并延长交边AC于点D（1）如图1，求证：BAC2ABD；（2）如图2，过点B作BHAC于点H，延长BH交O于点G，连接OC，
13、CG，OC交BG于点F，求证：BF2HG；（3）如图3，在（2）的条件下，若AD2，CD3，求线段BF的长34（2022春四川资阳九年级阶段练习）如图，已知AB为O的直径，弦CDAB，垂足为H.(1) 求证：AHAB=AC2；(2) 若过A的直线与弦CD(不含端点)相交于点E，与O相交于点F，求证：AEAF=AC2；(3) 若过A的直线与直线CD相交于点P，与O相交于点Q，判断APAQ=AC2是否成立(不必证明).35（2022秋浙江杭州九年级杭州市十三中教育集团（总校）校联考期末）如图，、是中的三条弦，点E在上，且 连结，其中交于点G(1)求证：(2)若，求的度数（用含的代数式表示）(3)若
14、，求线段的长【考点8 四点共圆】36（2022秋江苏盐城九年级校考期中）如图，以点为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），将绕点P旋转，得到(1)求B、C两点的坐标；(2)请在图中画出线段、，并判断四边形的形状（不必证明），求出点M的坐标；(3)动直线l从与重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与重合时停止，设直线l与交点为E，点Q为的中点，过点E作于G，连接、请问在旋转过程中的大小是否变化？若不变，求出的度数；若变化，请说明理由37（2022辽宁葫芦岛统考一模）射线AB与直线CD交于点E，AED60，点F在直线CD上运动，连接AF，线段AF绕点A顺时针旋转60得到AG，连接FG，EG，过点G作于点H(1)如
