《中考数学真题分类专练专题18矩形菱形正方形（原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学真题分类专练专题18矩形菱形正方形（原卷版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题18矩形菱形正方形一选择题（共15小题）1（2022陕西）在下列条件中，能够判定ABCD为矩形的是（）AABADBACBDCABACDACBD2（2022株洲）如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CEBD交AB的延长线于点E，下列结论不一定正确的是（）AOBCEBACE是直角三角形CBCAEDBECE3（2022宁波）将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形ABCD内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A正方形纸片的面积B四边形EFGH的面积CBEF的面积DAEH的面积4（2022安徽）两
2、个矩形的位置如图所示，若1，则2（）A90B45C180D2705（2022滨州）下列命题，其中是真命题的是（）A对角线互相垂直的四边形是平行四边形B有一个角是直角的四边形是矩形C对角线互相平分的四边形是菱形D对角线互相垂直的矩形是正方形6（2022绍兴）如图，在平行四边形ABCD中，AD2AB2，ABC60，E，F是对角线BD上的动点，且BEDF，M，N分别是边AD，边BC上的动点下列四种说法：存在无数个平行四边形MENF；存在无数个矩形MENF；存在无数个菱形MENF；存在无数个正方形MENF其中正确的个数是（）A1B2C3D47（2022重庆）如图，在正方形ABCD中，AE平分BAC交B
3、C于点E，点F是边AB上一点，连接DF，若BEAF，则CDF的度数为（）A45B60C67.5D77.58（2022重庆）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点OE、F分别为AC、BD上一点，且OEOF，连接AF，BE，EF若AFE25，则CBE的度数为（）A50B55C65D709（2022泸州）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是边AB上的点，且BE2AE，过点E作DE的垂线交正方形外角CBG的平分线于点F，交边BC于点M，连接DF交边BC于点N，则MN的长为（）ABCD110（2022河南）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点若OE3，则
4、菱形ABCD的周长为（）A6B12C24D4811（2022丽水）如图，已知菱形ABCD的边长为4，E是BC的中点，AF平分EAD交CD于点F，FGAD交AE于点G若cosB，则FG的长是（）A3BCD12（2022自贡）如图，菱形ABCD对角线交点与坐标原点O重合，点A（2，5），则点C的坐标是（）A（5，2）B（2，5）C（2，5）D（2，5）13（2022泰安）如图，四边形ABCD为矩形，AB3，BC4，点P是线段BC上一动点，点M为线段AP上一点，ADMBAP，则BM的最小值为（）ABCD214（2022怀化）下列说法正确的是（）A相等的角是对顶角B对角线相等的四边形是矩形C三角形的外
5、心是它的三条角平分线的交点D线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等15（2022随州）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E，F分别为BC，CD的中点，APEF分别交BD，EF于O，P两点，M，N分别为BO，DO的中点，连接MP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板则在剪开之前，关于该图形，下列说法正确的有（）图中的三角形都是等腰直角三角形；四边形MPEB是菱形；四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的A只有BCD二填空题（共14小题）16（2022十堰）“美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜，如图所示为一农村民居侧面截图，屋坡AF，AG分别
6、架在墙体的点B，C处，且ABAC，侧面四边形BDEC为矩形若测得FBD55，则A 17（2022邵阳）已知矩形的一边长为6cm，一条对角线的长为10cm，则矩形的面积为 cm218（2022宜昌）如图，在矩形ABCD中，E是边AD上一点，F，G分别是BE，CE的中点，连接AF，DG，FG，若AF3，DG4，FG5，矩形ABCD的面积为 19（2022天津）如图，已知菱形ABCD的边长为2，DAB60，E为AB的中点，F为CE的中点，AF与DE相交于点G，则GF的长等于 20（2022乐山）已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8cm和6cm则菱形的面积为 cm221（2022武威）如
7、图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB2cm，AC4cm，则BD的长为 cm22（2022武威）如图，在四边形ABCD中，ABDC，ADBC，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形ABCD成为一个矩形，只需添加的一个条件是 23（2022温州）如图，在菱形ABCD中，AB1，BAD60在其内部作形状、大小都相同的菱形AENH和菱形CGMF，使点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，N在对角线AC上若AE3BE，则MN的长为 24（2022达州）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC24，BD10，则菱形ABCD的周长为 25（2022丽水）如图，标
8、号为，的矩形不重叠地围成矩形PQMN已知和能够重合，和能够重合，这四个矩形的面积都是5AEa，DEb，且ab（1）若a，b是整数，则PQ的长是 ；（2）若代数式a22abb2的值为零，则的值是 26（2022宿迁）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，点M、N分别是边AD、BC的中点，某一时刻，动点E从点M出发，沿MA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动；同时，动点F从点N出发，沿NC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接EF，过点B作EF的垂线，垂足为H在这一运动过程中，点H所经过的路径长是 27（2022江西）沐沐用七巧板拼了一
9、个对角线长为2的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如图所示），则长方形的对角线长为 28（2022达州）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别为AD，CD边上的动点（不与端点重合），连接BE，BF，分别交对角线AC于点P，Q点E，F在运动过程中，始终保持EBF45，连接EF，PF，PD下列结论：PBPD；EFD2FBC；PQPA+CQ；BPF为等腰直角三角形；若过点B作BHEF，垂足为H，连接DH，则DH的最小值为22，其中所有正确结论的序号是 29（2022安徽）如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，EF，BF分别交CD于点M，N
10、，过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G连接DF，请完成下列问题：（1）FDG ；（2）若DE1，DF2，则MN 三解答题（共20小题）30（2022十堰）如图，ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点（1）求证：BEDF；（2）设k，当k为何值时，四边形DEBF是矩形？请说明理由31（2022随州）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且四边形BEDF为正方形（1）求证：AECF；（2）已知平行四边形ABCD的面积为20，AB5，求CF的长32（2022广元）如图，在四边形ABCD中，ABCD，AC平分DAB，AB2CD，E为AB中点，连结CE（1
11、）求证：四边形AECD为菱形；（2）若D120，DC2，求ABC的面积33（2022山西）如图，在矩形ABCD中，AC是对角线（1）实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，交边BC于点F（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）（2）猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明34（2022岳阳）如图，点E，F分别在ABCD的边AB，BC上，AECF，连接DE，DF请从以下三个条件：12；DEDF；34中，选择一个合适的作为已知条件，使ABCD为菱形（1）你添加的条件是 （填序号）；（2）添加了条件后，请证明ABCD为菱形35（2022邵阳）
12、如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BEDF，OEOA求证：四边形AECF是正方形36（2022杭州）如图，在RtACB中，ACB90，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EFAC于点F，连接CM，CE已知A50，ACE30（1）求证：CECM（2）若AB4，求线段FC的长37（2022云南）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，BDF90（1）求证：四边形ABDF是矩形；（2）若AD5，DF3，求四边形ABCF的面积S38（2022舟山）小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线
13、AC，BD交于点O，ACBD，OBOD求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流小惠：证明：ACBD，OBOD，AC垂直平分BDABAD，CBCD，四边形ABCD是菱形小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明39（2022凉山州）在RtABC中，BAC90，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交CE的延长线于点F（1）求证：四边形ADBF是菱形；（2）若AB8，菱形ADBF的面积为40求AC的长40（2022滨州）如图，菱形ABCD的边长为10，ABC60，对角线AC、BD相交于点O，点E在对角线BD上，连接AE，作AEF120且边EF与直线DC相交于点F（1）求菱形ABCD的面积；（2）求证AEEF41（2022南充）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，BEBF，DE，DF分别与AC交于点M，N求证：（1）ADECDF（2）MENF42（2022德阳）如图，在菱形ABCD中，ABC60，AB2cm，过点D作BC的垂线，交BC的延长线于点H点F从点B出发
